2022年河南省驻马店市百尺乡联合中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年河南省驻马店市百尺乡联合中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是

A.(0,-1)

B.(-1,0)

C.(1,-1)

D.(-1,1)参考答案：Br2=,∴当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选B.2.函数的定义域为

（

）参考答案：A3.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=(

)A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．4.，对任意实数t都有，则实数m的值等于（

）A．—1

B．±5

C．—5或—1

D．5或1参考答案：C略5.设全集为R，集合，，则（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]参考答案：D6.若,,,则a,b,c的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，则故选

7.已知锐角△ABC外接圆的半径为2，，则△ABC周长的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值．【详解】∵锐角外接圆的半径为2，，∴即，∴，又为锐角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴当B即B时，a+b+c取得最大值46．故选：B．【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题．8.复数的虚部为（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7参考答案：C【分析】先求得，再利用复数运算法则，化简复数后，求其虚部即可.【详解】因为，故，故其虚部为3.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，复数的模长求解，以及虚部的辨识，属综合基础题.9.如图，给出了偶函数的局部图象，那么与

的大小关系正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知△ABC的顶点为，，，，则常数m的值为（

）A．3

B．－3

C．±3

D．参考答案：B由题意，

∵，

∴故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）正三棱锥中相对的两条棱所成的角的大小等于

．参考答案：考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间角．分析： 取AB中点E，连接SE、CE，由等腰三角形三线合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由线面垂直的性质得到AB⊥SC，进而可得角为．解答： 取AB中点E，连接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直线CS与AB所成角为，故答案为：．点评： 本题考查空间异面直线及其所成的角，解答的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，注意解题方法的积累，属于基础题．12.已知点P在直线l：x－y+2=0上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】|PQ|的最小值为x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离减去圆的半径．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离：d==，∴由题意知|PQ|的最小值为：d﹣r=﹣1=．故答案为．13.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或110略14.在等差数列中，,则

．参考答案：33

略15.数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则a2017﹣a2016=．参考答案：2016【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值计算即可．【解答】解：数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则an+1﹣an=n，则a2017﹣a2016=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题．16.已知幂函数的图象过点

．参考答案：317.若与共线，则＝

；参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一般地，如果函数的图象关于点(a，b)对称，那么对定义域内的任意x，则恒成立。已知函数的定义域为R，其图象关于点对称．(1)求常数m的值；(2)解方程：；(3)求证：．参考答案：略19.（12分）判断并证明函数在(0，2]内的单调性，并求其值域。参考答案：解：函数在(0，2]内是减函数。……………2分证明：任取，不妨设因此，函数在(0，2]内是减函数。由函数的单调性可得：

………………….2分

20.已知数列{an}的前n项和Sn满足：.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn参考答案：解:（1）当时，，所以，当时，，即，，，所以数列是首项为，公比也为的等比数列，所以，.（2）因为所以所以数列的前项和

21.（12分）设f（x）=，且f（x）的图象过点．（1）求f（x）的解析式；（2）计算f（x）+f（﹣x）的值．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）的图象过点，求出a的值即可；（2）由f（x）的解析式，求出f（x）+f（﹣x）．解答： （1）∵f（x）=，且图象过点，∴f（0）===，解得a=1，∴f（x）=；（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=1．点评： 本题考查了求函数解析式的问题，也考查了利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目．22.（12分）已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点。（1）求的表达式；（2