广东省汕头市谷饶中学高一数学文摸底试卷含解析

广东省汕头市谷饶中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是

（

）参考答案：A2.函数+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

专题：综合题．分析：构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．解答：解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．点评：本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．3.已知，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.4.设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．3π参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先由两角和的正弦函数公式求出函数解析式，即可由三角函数的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故选：C．5.=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：=．故选：B．6.对于数列{an}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{an}为t级收敛，若数列{an}的通项公式为，且t级收敛，则t的最大值为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】由题分析可得数列是递增数列或常数列，进一步分析得到恒成立，即得t的最大值.【详解】由题意：对任意的恒成立，，且具有性质，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，当数列是递增数列时，，据此可得：恒成立，故，又数列是不可能是常数列，所以的最大值为2.故选:C.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解，考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A8.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.9.已知二次函数y=2x2－1在区间[a,b]上有最小值－1，是下面关系式一定成立的是（

）

A．a≤0<b或a<0≤b

B．a<0<b

C．a<b<0或a<0<b

D．0<a<b或a<b<0参考答案：A10.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的取值范围是____________.参考答案：略12.已知,则=

.参考答案：{2,5,6}13.已知函数，当

时，函数值大于0．参考答案：略14.若，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[1，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用换元法，，可设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函数的有界限求解即可．【解答】解：由题意：，，设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=，当时，x2+y2取值最大值为．当cosθ=1时，x2+y2取值最小值为1．则x2+y2的取值范围是[1，]故答案为：[1，]15.函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：______________________．参考答案：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]【知识点】函数图象【试题解析】函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．

故答案为：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．16.经过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程是

。参考答案：x-y-1=0略17.计算参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求?UA，?UB，A∩B，及?U（A∪B）．参考答案：根据题意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，则?UA={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}，则?UB={x|x＜4或x＞6}，又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，则A∩B={x|5＜x≤6}，A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，则?U（A∪B）={x|﹣2≤x＜4}．略19.(本小题满分12分)函数f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f()＝，f(1)=1.(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：(1)∵

∴

∴∴(2)在(-1，1)上是增函数.证明如下：任取，在(-1，1)上是增函数.20.对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.参考答案：求证：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；也满足条件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是理想函数．………(8分)(3)证明由条件③知，任给m、n∈[0,1]，当m<n时，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0<f(x0)，则f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．若x0>f(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．故f(x0)＝x0.…………………(14分)

略21.已知A，B，C为锐角△ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tanAtanBtanC的最小值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）依题意有sinA=2sinBsinC，从而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推导出tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．（2）推导出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，从而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值为8．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因为△ABC为锐角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．…（2）在锐角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…当且仅当tanA=4时取等号，故tanAtanB