辽宁省沈阳市永乐中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市永乐中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．解答：解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当?＞0时）或向右（当?＜0时=平行移动|?|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．2.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

A.

B.

C.

D.8参考答案：A3.（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（） A． 最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为π的奇函数 C． 最小正周期为2π的偶函数 D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：D考点： 二倍角的余弦．专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答： f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选D．点评： 该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．4.已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。5.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0

②2a+b=0

③a+b+c＞0

④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.若正数满足，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.sin480°等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：C10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_________.参考答案：【分析】利用诱导公式求解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题

12.若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm，则该扇形的面积为

．参考答案：113.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是____________________．参考答案：①③．14.若，则______

_.参考答案：略15.若函数，则＝_____

__

_____参考答案：016.袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是

．参考答案：17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则______.参考答案：4【分析】由平方关系得到，结合三角形面积公式计算即可得出。【详解】【点睛】本题考查了三角形面积公式和平方关系，关键是要用平方关系得到。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2－12x－14y+60=0及其上一点A(2，4)（Ⅰ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（Ⅱ）设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形,求实数t的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）圆的标准方程为因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.（Ⅱ）设因为平行四边形的对角线互相平分,所以……①因为点Q在圆M上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是.19.（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．参考答案：考点： 平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再利用已知面面垂直的性质即可证出．（2）证法一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证得A1B∥OD，进而再利用线面平行的判定定理证得．证法二：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形．进而可得平面A1BD1∥平面ADC1．再利用线面平行的判定定理即可证得结论．解答： （本小题满分14分）证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…（5分）因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…（7分）（2）（证法一）连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B．

…（11分）因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）（证法二）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B∥C1D．因为C1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B∥平面ADC1．同理可证A1D1∥平面ADC1．因为A1D1?平面A1BD1，D1B?平面A1BD1，A1D1∩D1B=D1，所以平面A1BD1∥平面ADC1．

…（11分）因为A1B?平面A1BD1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）点评： 本题考查了线面垂直和线面平行，充分理解其判定定理和性质定理是解决问题的关键．遇到中点添加辅助线常想到三角形的中位线或平行四边形．20.（本小题共12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面参考答案：(1)因为是直棱柱，所以平面又因为平面，所以。因为中且点是的中点，所以又因为，所以平面。（2）连接，交于。点是的中点在中，是中位线，所以又因为平面，且平面所以平面21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c