2022年湖南省郴州市江口中心学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省郴州市江口中心学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5参考答案：A【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．3.已知，则的值为(

)A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略4.已知点

关于轴、轴的对称点分别为、，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（

）A.①④ B.①② C.②③ D.②③参考答案：A【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P，A，C在各个面上的投影，再把它们连接起来，即得到在各个面上的投影．【详解】从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选：A．【点睛】本题考查平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图的关键点，如顶点等，再依次连接即可得在平面上的投影图．6.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A7.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C参考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题8.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取，）（）A．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔．【解答】解：设飞机先后飞过的两个位置为A，B，山顶为C，过C作AB的垂线，垂足为D，由题意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山顶海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故选：A．9.若直线过点，则此直线的倾斜角是（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：A10.方程组的解集是（

）A．

B．

C．

D．。参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_____________．参考答案：3或7略12.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则△ABC的形状是

．参考答案：等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算；三角形的形状判断．专题：平面向量及应用．分析：由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，综合可得结论．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化简可得｜｜?cosC=｜｜cosA．设△ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化简可得a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题．13.已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．14.已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为

.

参考答案：15.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______。参考答案：1解：因为，，，当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，∴的最大值为1。16.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．参考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．17.已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是

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．参考答案：、(a2，)∪(－，－a2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)(元/千瓦时)成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.(I)

求y与x之间的函数关系式；(II)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：略19.已知直线，求的值，使得（1）；（2）∥参考答案：（1）当，即时，（2）当且或，即时，∥略20.（12分）有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率．（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n==15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m==6，由此能求出这2个直径相等的概率．解答： （1）由数据统计表得：直径在区间内的零件个数为6个，∴从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品的概率P=．（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n==15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m==6，∴这2个直径相等的概率P===．点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求{an}的通项公式（2）若，求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和．【详解】（1）由得：，因为，解得由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列所以（2）由（1）知，所以数列前项和为：…①则…②②-①得【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而．22.已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】方程思