河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题

2024年高中毕业年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知全集，集合A满足，则（）A. B.C. D.2.数据的第百分位数为（）A8.5 B.8.6 C.8.7 D.8.83.已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（）A.－36或36 B.－36 C.36 D.184.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设，，（）为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（）A.2018 B.2020 C.2022 D.20245.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是（）A.的一个周期为 B.的最大值为C.图象关于点对称 D.在区间上有2个零点6.在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5，0.6和0.7，且三人的测试结果相互独立，测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，设，，动点P满足，则最大值为（）A. B. C. D.8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C D.二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为，下列说法正确的是（）A. B.C.向量对应的复数是1 D.10.如图，在矩形中，，点与点分别是线段与的四等分点．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是（）A.直线与异面 B.平面C.直线与平面垂直 D.点到平面的距离为11.已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（）A. B.偶函数C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题；本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.抛物线的准线方程为，则实数a的值为______.13.在中，的对边分别为，已知，，，则边______，点在线段上，且，则______．14.已知不等式对任意的实数x恒成立，则的最大值为______.四、解答题；本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.（1）求前3局比赛甲都取胜的概率；（2）用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.16.已知函数.（1）若是函数的极值点，求a的值；（2）求函数的单调区间.17.如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.（1）求证：；（2）若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.18.已知椭圆E：过点，且焦距为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.①证明：直线MN必过定点；②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.19.已知数列为有穷数列，且，若数列满