专题04 二次根式的50道混合运算专训（5大题型）-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）（解析版）

第第页专题04二次根式的50道混合运算专训（5大题型）【题型目录】题型一利用二次根式的性质化简题型二二次根式的乘除法题型三二次根式的加减法题型四已知字母的值化简求值题型五分母有理化【经典计算题一利用二次根式的性质化简】1．（2023下·湖北随州·八年级校联考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化简根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先根据完全平方公式及平方差公式展开，再合并即可得到答案；【详解】（1）解：原式；；（2）解：原式；【点睛】本题考查化简二次根式及实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握，．2．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）计算：(1)(2)【答案】(1)4(2)【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3．（2019上·福建宁德·九年级开学考试）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】原始第二项先化简括号里面的，再利用除法法则变形，约分后将m的值代入即可【详解】，将代入得原式．【点睛】此题考查分式的化简求值，二次根式的性质，关键在于正确化简计算．4．（2023下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）先化简后求值：，其中．【答案】，【分析】由得，再根据提公因式法和公式法因式分解及二次根式的性质化简原式即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，涉及到二次根式的性质，完全平方公式、提公因式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5．（2023上·广东深圳·八年级校考阶段练习）填空：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；(5)________；(6)________；(7)________；(8)________；(9)

________；【答案】(1)(2)(3)4(4)(5)(6)(7)2(8)(9)【分析】（1）直接化简即可；（2）将带分数化为假分数，即可化简；（3）根据立方根的定义，即可化简；（4）根据二次根式的化简方法和步骤进行化简即可；（5）根据二次根式的化简方法和步骤进行化简即可；（6）根据二次根式的化简方法和步骤进行化简即可；（7）根据二次根式的化简方法和步骤进行化简即可；（8）根据立方根的性质进行化简即可；（9）根据负数的绝对值是它的相反数，即可化简．【详解】（1）解：；故答案为：．（2）解：；故答案为：．（3）解：；故答案为：4．（4）解：；故答案为：．（5）解：；故答案为：．（6）解：；故答案为：．（7）解：；故答案为：2．（8）解：；故答案为：．（9）解：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法和步骤．6．（2023上·甘肃天水·九年级校联考阶段练习）根据所给数轴解决以下问题：(1)计算：___________．(2)化简：

【答案】(1)；(2)．【分析】（）由数轴确定的符号，再根据二次根式的化简公式可得到答案；（）由数轴可确定、、的大小，，，，再根据二次根式的化简公式，去绝对值符合法则，立方根的定义计算即可．【详解】（1）由数轴可知，∴，故答案为：；（2）由数轴可得：，，∴，，∴原式，，．【点睛】此题考查了数轴、二次根式的化简与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．7．（2023上·四川内江·八年级校考阶段练习）计算：，，，，，，(1)根据计算结果，回答：当时，；当时，；当时，；(2)利用以上的规律，计算：①若，则；②；(3)若a，b，c为三角形的三边，化简：【答案】(1)3，0．5，6，，，0；(2)，(3)【分析】（1）根据算术平方根的定义，逐个进行计算即可；（2）根据（1）中得出的结论，进行计算即可；（3）根据三角形三边之间的关系，得出，，，再根据算术平方根的性质，进行化简，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：，，，，，故答案为：3，，6，，，0；当时，；当时，；当时，；故答案为：；（2）解：①∵，∴，∴；②∵，∴，∴，故答案为：，；（3）解：∵a，b，c为三角形的三边∴，，，．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握．8．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）我们学习二次根式时，掌握了它的两条性质：（为任意实数）．利用上述两条性质解决下列问题．(1)化简，当______时，______；当______时，______．(2)解方程；(3)方程的解是______；(4)方程的解是______．【答案】(1)，；，；(2)或(3)(4)或【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；（2）结合（1）分类讨论求解即可；（3）由二次根式有意义的条件可求出，从而得出，即可将原方程化简，再求解即可；（4）根据二次根式的性质分类讨论求解即可，注意舍去不合题意的解．【详解】（1）解：化简，当，即时，；当，即时，．故答案为：，；，；（2）解：，由（1）可知当时，原方程可化为，解得：；当时，原方程可化为，解得：．∴原方程的解为或；（3）解：∵方程成立，∴，∴，∴，∴原方程可化为，解得：；（4）解：分类讨论：当时，即，，∴原方程可化为，解得：；当时，即，，∴原方程可化为，解得：；当时，即，，∴原方程可化为，解得：（舍）．综上可知该方程的解为或．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质解方程．熟练掌握二次根式的性质是解题关键．9．（2023上·福建漳州·八年级校考阶段练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：_____，_____；(2)若，且、、均为正整数，求的值；(3)化简下列各式：①；②．【答案】(1)，(2)的值为12或28(3)①；②【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用含、表示、；（2）利用（1）中的结论得到，利用、、均为正整数得到，或，，再代入进行计算即可得到答案；（3）①将原式变形为即可得到答案；②设，两边平方得到，再把写成完全平方式，即可得到的值，从而得到答案．【详解】（1）解：，，；故答案为：，；（2）解：∵，∴，∵均为正整数，∴，或，，当，时，；当，时，；即a的值为12或28；（3）解：①，②设，则，∴．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质进行化简，完全平方公式的应用，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键．10．（2023下·浙江金华·八年级校联考阶段练习）求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程：解：原式

解：原式

(1)________的解法是正确的；(2)化简代数式，（其中）；(3)若，直接写出a的取值范围．【答案】(1)小芳(2)3(3)【分析】（1）根据题意，利用二次根式性质化简后求值即可验证；（2）由得到，利用二次根式性质化简后求值即可得到答案；（3）利用二次根式性质化简后，利用绝对值的代数意义，分三类讨论求解即可得到答案．【详解】（1）解：，，，即当时，原式，小芳的解法是正确的，故答案为：小芳；（2）解：，，；（3）解：，当时，，解得；当时，；当时，，解得；综上，a的取值范围是．【点睛】本题考查代数式化简求值，熟练掌握二次根式性质是解决问题的关键．【经典计算题二二次根式的乘除法】11．（2023上·江苏南通·八年级校考期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查二次根式的乘除混合运算，根据乘除运算法则，进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式．12．（2023上·北京丰台·九年级北京丰台二中校考开学考试）化简：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）根据二次根式的性质，进行化简即可；（2）根据二次根式的性质，进行化简即可；（3）根据二次根式的性质，进行化简即可；（4）根据二次根式的性质，进行化简即可；（5）利用二次根式的乘除法则，进行计算即可；（6）根据二次根式的乘法法则，进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点睛】本题考查二次根式的性质，以及二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题的关键．13．（2023下·广东东莞·八年级校联考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂是解决问题的关键．14．（2023下·山东德州·八年级统考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】对于（1），由，，，再计算即可；对于（2），根据二次根式的乘除法法则计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握运算法则，理解零指数次幂和负整数指数次幂是解题的关键．15．（2023下·山东济宁·八年级统考阶段练习）计算．(1)(2)【答案】(1)(2)9【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则计算乘除，再合并同类二次根式即可；（2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算；熟练运用二次根式的运算法则和公式法是解题的关键．16．（2022上·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用乘法公式进行二次根式的计算，然后合并即可；（2）先进行平方差公式的运算，然后合并．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】此题考查乘法公式、立方根以及二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则．17．（2023下·河南信阳·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)10(2)【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘法法则，去绝对值，再合并即可；【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质等知识点，主要考查学生的计算和化简能力．18．（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用二次根式的乘除法的法则运算，再将各项化简为最简二次根式即可．（2）利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．19．（2023下·黑龙江鸡西·八年级统考期中）（1）计算：（2）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：……第一步……第二步……第三步……第四步①以上化简步骤中第一步化简的依据是：______；②第______步开始出现错误，请写出错误的原因______；③该运算正确结果应是______.【答案】（1）；（2）①商的算术平方根，等于算术平方根的商或（，）；②二，括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；③.【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式化简计算即可．（2）①根据二次根式的性质：（，），即可得到答案；②括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号．③根据二次根式的性质和运算法则，正确运算即可．【详解】（1）；（2）①化简步骤中第一化简的依据为（，），故答案为：（，）；②第二步开始出现错误，错误的原因为：括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；故答案为：二，括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；③.该运算正确结果应是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和性质，熟练掌握二次根式运算的法则是解题的关键．20．（2023下·江苏·八年级期末）观察下列各式及其验算过程：，验证：；，验证：．(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．【答案】(1)，验证见解析(2)，验证见解析【分析】（1）根据材料中的方法即可求解．，将左右两边按照二次根式的性质计算即可验证；（2）由（1）中的式子可得规律：．【详解】（1）解：∵，，∴，验证：，正确；（2）解：由（1）中的规律可知，∴，验证：，正确．【点睛】本题考查二次根式的乘除以及数字的变化类，通过具体数值的计算，发现其规律是解决问题的关键．【经典计算题三二次根式的加减法】21．（2023上·四川成都·八年级校考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，实数的混合运算；（1）先进行二次根式的乘法运算，化简，再算加减即可；（2）先算绝对值，零指数幂，负整指数幂，化简，再算加减即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．（2024上·湖南株洲·八年级统考期末）化简求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查分式的化简求值，先化简分式，再代入计算即可．【详解】原式，当时，原式．23．（2024上·广东梅州·八年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的性质展开，然后计算即可；（2）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根和负整数指数幂的性质化简，然后计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，有理数的乘方，算术平方根，立方根和负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）计算：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．【答案】(1)9(2)；【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值及分母有理化：（1）利用二次根式的混合运算法则即可求解；（2）先利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入原式即可求解；熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式（2）原式，当时，原式．25．（2023上·甘肃兰州·八年级统考期中）阅读与思考阅读下列材料，并解决相应问题：．应用：用上述类似的方法化简下列各式：(1)；(2)若是，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化．（1）先利用分母有理化化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先进行乘方运算，再进行分母有理化即可．掌握分母有理化的方法，是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）由题意可得：．26．（2024上·甘肃兰州·八年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)6【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．（2）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】（1）；（2）．27．（2024上·宁夏银川·八年级校考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)17(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．（1）先运用二次根式乘除法则进行计算，再进行相减即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式（2）原式28．（2024上·河北保定·八年级统考期末）计算(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本题考查二次根式的运算和零指数幂的运算，解题关键掌握运算法则．（）先进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可；（）根据平方差和完全平方公式进行计算即可；（）先进行算术平方根，立方根和化简绝对值运算，再进行加减即可；（）先由二次根式的除法和零指数幂的运算法则计算，再进行加减即可；【详解】（1）原式，；（2）原式，；（3）原式，；（4）原式，，．29．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：．，．(1)用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律为_______．(2)利用上面的结论，求下列式子的值：．【答案】(1)(2)1011【分析】本题主要考查利用平方差公式分母有理化，二次根式的混合运算等知识点，（1）数字找规律，进行计算即可解答；（2）利用前边的规律，进行计算即可解答；注意根据平方差公式的结构找到另一因式是求解的关键．【详解】（1）总结规律可知：，故答案为：；（2）．30．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：（ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；的有理化因式是．（ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．例如：；．【知识运用】（1）填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______．（2）把下列各式的分母有理化：①；②．（3）化简：．【答案】（1）；；（2）①；②；（3）2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化：（1）根据有理化因式定义求解；（2）①②利用分母有理化计算；（3）先分母有理化，然后合并即可．【详解】（1）的有理化因式是（答案不唯一）；的有理化因式是.故答案为：（答案不唯一）；；（2）①.②.

（3）.【经典计算题四已知字母的值化简求值】31．（2024上·湖南长沙·九年级明德华兴中学校联考期末）先化简，后求值：，其中．【答案】，【分析】题考查分式的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是掌握分式的混合运算的顺序和相关运算法则．先计算括号内的部分，化简后代入计算即可；【详解】解：原式，当时，原式．32．（2024上·福建泉州·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，2【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算化简求值以及分式的分母有理化，掌握整式的混合运算的运算法则是解此题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式的运算法则计算化简中括号中的内容，再进行除法运算，最后再代入求值即可．【详解】解：原式．当，时，原式33．（2024上·湖南岳阳·八年级统考期末）若．(1)求．(2)求．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、加法法则是解题的关键．（1）根据平方差公式把原式变形，代入计算即可；（2）先利用平方差公式计算出，根据提公因式、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【详解】（1）解：，原式；（2）解：，，则．34．（2023上·湖北武汉·八年级期末）设，，求值.【答案】31【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．先把，化简，再把变形为代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．35．（2020下·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）已知，，求下列各式的值．(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代入的思想．正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键．36．（2023上·四川成都·八年级成都市青羊实验中学校考期中）已知，，求下列代数式的值：(1)；(2)．【答案】(1)24(2)26【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值：（1）先求出，，再根据进行求解即可；（2）根据（1）所求代值计算即可．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：．37．（2024上·湖南常德·八年级统考期末）阅读材料：在解决问题“已知，求的值”时，小红是这样分析与解答的：，，即．．请你根据小红的分析过程，解决如下问题：(1)化简：(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了分母有理化以及利用整体思想求代数式的值，正确的化简是解题关键．（1）分子、分母同时乘以，可实现分母有理化；（2）分母有理化可得，根据材料可得；结合，利用整体思想即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：，∴，∴，即，，38．（2023上·陕西咸阳·八年级统考期末）阅读理解：已知，求代数式的值．佳佳的做法是：根据得，，得．把作为整体代入，得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下列问题：(1)已知，求代数式的值；(2)已知，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查代数式求值，二次根式的运算．理解并掌握题干中的解题方法，利用整体代入法求解，是解题的关键．（1）根据，得到，进而得到，整体代入求值即可；（2）根据，推出，利用整体代入求值即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．39．（2023上·江西南昌·八年级校考期末）请阅读下列材料：问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得：.把作为整体代入：得即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：(1)己知，求代数式的值；(2)已知，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、二次根式的乘法、整体思想等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据完全平方公式求出，然后代入计算即可；掌握整体思想是解题的关键；（2）根据完全平方公式计算可得，然后利用整体代入计算即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，即，∴，∴．40．（2023上·陕西榆林·八年级校联考期末）我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．请仿照上面的方法，解决下列各题．(1)化简：，；(2)若，，求的值；(3)根据以上规律计算下列式子的值：．【答案】(1)，(2)31(3)【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字类规律探究，熟练掌握分母有理化是解答的关键．（1）利用分母有理化的计算方法求解即可；（2）先利用分母有理化化简x、y，再代值求解即可；（3）利用分母有理化得出的结论化简各项，进而求解即可．【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）解：∵，，∴，，∴；（3）解：∵∴．【经典计算题五分母有理化】41．（2023上·上海松江·八年级统考期末）计算：．【答案】【分析】本题考查了二次根式加减运算，先分母有理化，化简二次根式，再加减计算即可．【详解】解：原式．42．（2024上·上海闵行·八年级统考期末）计算：．【答案】．【分析】此题考查了二次根式的化简和分母有理化，根据二次根式的化简法则依次化简后再计算加减法，掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：原式，，．43．（2024上·上海普陀·八年级统考期末）计算：．【答案】【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可得出答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键．【详解】解：．44．（2023上·四川成都·八年级成都市青羊实验中学校考期中）已知，n是m的小数部分．(1)求的值；(2)求．【答案】(1)2(2)7【分析】本题主要考查了二次根式的估算，二次根式的混合运算，求代数式的值，（1），先求出m，n的值，再代入计算；（2），先求出m，整理，再代入计算即可．【详解】（1）.∵，∴，则，；（2）．45．（2024上·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先根据二次根式的性质和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的乘法法则，绝对值进行计算，同时进行分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（3）先根据分式的减法法则进行计算，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（4）先根据分式的加减法法则进行计算，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【详解】（1）解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了分式的混合运算，零指数幂，分母有理化和二次根式的混合运算等知识点，能正确根据分式的运算法则和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．46．（2024上·湖南岳阳·八年级统考期末）阅读下列材料，然后回答问题．学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．(1)计算：(2)m是正整数，且，求m．(3)已知，求的值．【答案】(1)1；10(2)1(3)8【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，数学常识，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先把每一个二次根式进行分母有理化，然后再进行计算即可解答；（2）先利用分母有理化化简，从而求出，然后根据已知可得，再利用完全平方公式进行计算即