(3.2)-2.3三生万物：拓扑基定义、性质及举例_第1页
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文档简介

1.拓扑基的定义

2.拓扑基举例

主要内容3.拓扑基的判别4.子基及其性质

1拓扑基的定义PARTONE量子力学

拓扑基的定义

量子力学

生成子集族

所生成的子集族:设是的一个子集族：

={⊂|是中若干成员的并集}

={⊂|∀存在使得}.

称为所生成的子集族.量子力学

集合与拓扑空间的拓扑基集合的拓扑基:称集合的子集族为集合的拓扑基，当是的一个拓扑.拓扑空间的拓扑基：称拓扑空间的子集族为这个拓扑空间的拓扑基，当2拓扑基举例PARTTWO例1：设为一度量空间，度量拓扑为,则

的

一个基为中的所有开球形邻域

构成的子集是的一个基.例2：设，为欧氏拓扑，由中的所有开区间构成的

子集族是的一个基.例3：离散拓扑，则是的一个基.

比如：，拓扑或,则基为

3拓扑基的判别PARTTHREE量子力学拓扑基的判别集合的拓扑基的判断方法：命题1.11：是集合的拓扑基的充分必要条件是：

(1)

(2)若，则(也就是，存

在，使得).

注：条件（2）可改为，存在，使得拓扑空间的拓扑基的判断方法:命题1.12：是拓扑空间的拓扑基的充分必要件是：

(1)(即的成员都是开集);

(2)(即每个开集都是中一些成员的并集).例4：若是的拓扑基，，规定，它是的子集族，显然命题1.12的条件(1)成立。设是的开集，则有，使

.设,则有于是满足命题1.12条件(2)，因此是的拓扑基。4子基及其性质PARTFOUR拓扑空间的子基：设是一个拓扑空间，是的子集族，若中任意有限个成员的交集构成的集族，即

为拓扑的基,则称为的子基，或称为拓扑空间的子基。

拓扑空间的子基例5：实数R的子集族

是欧氏拓扑的一个子基，

比如时，取，

那么

可以作为拓扑

的基.子基的性质：设为非空集合的子集族,若

，

存在的唯一一个拓扑

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