河南郑州市二十七区2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南郑州市二十七区2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为0.0000000135米，则数据“0.0000000135”用科学记数法表示为（）A.13.5×10-9 B.1.35×10-8 C.0.135×10-7 D.1.35×10-72.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.3.如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A. B.

C. D.4.若3a2-a-3=0，则（3a+5）（a-2）的值为（）A.13 B.-13 C.-7 D.75.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（

）

A.中线，角平分线，高线 B.角平分线，高线，中线

C.角平分线，中线，高线 D.高线，中线，角平分线6.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球7.两个直角三角板如图摆放,其中BAC=EDF=,E=,C=,AB与DF交于点M.若BCEF,则BMD的大小为()

A. B. C. D.8.如图，十六个全等的正三角形紧密排列在同一平面内得到一个正三角形．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与△ACD全等的是（）A.△BDF

B.△ACE

C.△BDE

D.△ADF

9.在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了展开式中各项的系数，如图所示．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1；，它有三项，系数分别为1，2，1；，它有四项，系数分别为1，3，3，1；⋯根据上述材料，的展开式中含项的系数为（

）．

A. B.20 C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知，，求的值为

．12.已知三角形的两边长分别为3和5，随机从“2、3、4、5、6、8、9”中选出一个数作为第三边的长度，则能构成三角形的概率是

.13.想了解郑州中原区常庄水库里有多少条鱼，工作人员从水库中打捞了50条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好标记后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则水库里鱼的条数大约是

．14.如图，已知长方形的周长为14，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为29．则长方形的面积是

．

15.如图，在

中，

，

，点D是

边上一动点，将

沿直线

翻折，使点A落在点F处，连接

，交

于点E，当

是直角三角形时，则

的度数为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：(1)；(2)；(3)．四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

如图，直线AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线MN，使MN∥AB.（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）直线MN与直线CD的位置关系是：______，依据是：______.18.(本小题11分)小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．

(1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是

．(2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．19.(本小题10分)已知：如图，平分．求证：．

20.(本小题10分)如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）

(1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；(2)若，，求出绿化的总面积．21.(本小题12分)

观察下列各式：，，，…容易发现规律：个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数是25．(1)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为a（且a为整数），请你用含a的代数式表示速算法则：

．(2)请用所学的数学知识说明（1）中速算法则成立的理由．(3)这种简便计算也可以推广应用：如果把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果．22.(本小题12分)已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．

(1)如图1，若，直接写出的度数；(2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示

(3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】

13.【答案】5000

14.【答案】10

15.【答案】

或

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式；【小题3】解：原式.

17.【答案】平行

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

18.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】（打开区域中的小方格），（打开区域外的小方格），，∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．

19.【答案】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴（同角的补角相等）．∵DG平分（已知），∴（角平分线定义）．∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．

20.【答案】【小题1】解：根据题意，，绿化的总面积为平方米．【小题2】解：当，时，平方米，绿化的总面积为平方米．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：，即；【小题3】解：．

22.【答案】【小题1】解：过点作，∵，∴，