2025-2026学年下学期山东省济宁市2026届高三数学4月高考模拟考试（济宁二模）试卷（含答案）

2026年高考模拟考试数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={x∈Zx∣≤2}A.{−1,2}B.{−2.已知1+2iz=A.2+iB.−2+i3.已知a=−2,1,A.m=−2B.m=−12C.4.抛掷一枚质地均匀、六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体骰子,当出现6点时,就说这次试验成功,每次试验的结果相互独立,则在30次试验中成功次数X的均值和方差分别为A.5,2536B.5,5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,A.π6B.π4C.π6.用模型y=a⋅ekxa>0拟合一组数据,令z=lny,若根据样本数据计算可得x=4.04,z=1.1,且xA.1.2B.0.92C.0.3D.0.47.设a=eA.b>c>aB.b8.已知椭圆C,x2a2+y2a2−3=1a>3的左、右焦点分别为F1,F2,P为第一象限内一点且在椭圆A.12B.12或22C.3−1D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.x−2xn的展开式中,第A.展开式共9项B.展开式中常数项为70C.展开式中所有项的二项式系数之和为256D.展开式中所有项的系数之和为110.已知函数fx=asinx+3cosx的一条对称轴为直线x=−π6,若A.aB.fx在区间0,C.x1−x2的最大值为πD.x11.如图1,△AOC与△BOC是两个等腰三角形,OA=OB=OC=2,∠AOC=∠BOC=120∘.将△AOC沿着P,Q分别为A1O和图1图2A.AB.四面体O−A1C.θ=π3时,过直线PQ且与A1B平行的平面截四面体D.θ=π2时,四面体O−三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.曲线y=ex+x13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与C交于A,B两点，O为坐标原点，若22OF14.G是△ABC的重心，过点G且不过△ABC顶点的直线l分别交边AB，AC于点M，N，记△AMG和△CNG的面积分别为S1，S2四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记Sn为数列an的前n项和,已知(1)求数列an(2)记Tn为数列−1nan的前n16.(15分)随着量子计算技术的突破，传统密码的安全性受到挑战.某实验室为研究“量子算力等级”与“密码破译成功率”的关系，进行了模拟测试，统计数据如下:量子算力等级密码破译成功密码破译失败合计高算力量子机641680低算力量子机362460合计10040140(1)依据小概率值α=0.01(2)该实验室使用两台不同算力的量子机(记高算力量子机为A机、低算力量子机为B机)对同一套传统密码进行破译测试,已知A机单次破译成功的概率为45,失败的概率为15;B机单次破译成功的概率为35,失败的概率为25;两台机器的破译过程相互独立.测试方案:先随机选择一台机器进行第一次破译，选中A机的概率为47，选中B机的概率为附:χ2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.(15分)如图,四棱锥P−ABCD的底面是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=ΛD−1,E为AB(1)求证:AC⊥DE(2)求平面PCD与平面PDE夹角的余弦值。18.(17分)已知实数a>0,设函数(1)若a=1，讨论函数f(2)若x∈0,π2，证明:函数fx有唯一极大值点x(3)记函数fx在0,+∞内的从小到大的第nn∈N∗个极值点为x19.(17分)已知双曲线E:x2a2−y2b(1)求双曲线E的标准方程；(2)圆C:x2+y2+Dy−6=0D∈R与y轴交于M、N两点.记直线AM与双曲线E的另一个交点为P,直线AN与双曲线E的另一个交点为(i)求直线AM和直线AN的斜率之积;(ii)若CA⋅CH≥m恒成立,求2026年高考模拟考试数学试题参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.A8.C二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.ACD10.BC11.ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.2x−y+1四、解答题:本题共5小题,共77分。15.(13分)解:(1)由条件Sn=n+23两式相减得,an=所以,ana累乘得,an所以,an=当n=1时，a1=所以，数列an的通项公式为an=n(2)记bn=−1所以,b2n−所以，T20==4+=2201316.(15分)解:(1)零假设为H0:分类变量“量子算力等级”与“密码破译成功率”，之间无关联.2χ2=根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H算力等级有关联,此推断犯错误的概率不大于0.01.7分(2)第一次破译成功的概率P1=第二次破译成功的概率P2=所以，破译成功的概率P=P17.(15分)证明:(1)设AC与DE交于点M,连接PM,在平面PAC内过点A作PM的垂线,垂足为F,1分因为平面PDE⊥平面PAC,平面PDE∩PAC=PM,AF⊥所以，AF⊥平面PDE，3又因为DE⊂平面PDE,所以AF因为PA⊥底面ABCD,DE⊂所以PA⊥DE又因为PA∩AF=A,PA⊂平面所以,DE⊥平面PAC,6又因为AC⊂平面所以,DE⊥AC(2)设AB=a，E为AB中点，DE=1+a24因为DE⊥AC,所以AD2=DM2+AM2,1=4+a29+1+a29,得AB=a=2.9分因为底面ABCD是矩形,则PPC=2设平面PCD的法向量为m=x1,y1,z得x1=0,令y1=1,得设平面PDE的法向量为n=x2,y2,z令x2=2,得y2=1设平面PCD与平面PDE夹角为θ,则cosθ所以,平面PCD与平面PDE夹角的余弦值为22.1518.(17分)解:(1)a=1时,f令f′x>0,得,令f′x<0,得,所以，fx在区间−3πfx在区间π4+2kπ(2)证明:f′x令f′x=0，因为所以,a=tanx所以，存在唯一实数xx∈0,x0时,f′x∈x0,π2时,f所以，函数fx有唯一极大值点x0要证asin2即证2asinx即证2atanx0tan即证1a2+1设t=−1a,则t<0,令所以，函数gt在区间−∞,0上单调递增所以,g所以,t2即1a2+1所以，asin2(3)x∈0,+∞时，其中tanφ=f′x=0所以,xn=所以，xn+所以,fxn所以，数列fxn是等比数列，公比为−19.(17分)解:(1)由题意可得−22a2=1则双曲线E的标准方程为x24(2)(i)设M0,y1则y1，y2是方程y所以，y1y2=−所以，kAM⋅(ii)由题意知PQ斜率不为0,设直线PQ的方程