2024年河南省南阳市唐河县中考二模数学试题

2024年中考模拟试卷(二)数学注意事项：1.本试卷共6页,满分120分,考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(每小题3分，共30分)1.设点P(x,y)在第二象限,且|x|=5,|y|=2,则点P的坐标是A.(-5,2)B.(5,2)C.(-5,--2)D.(5,-2)2.下列是与中国航天事业相关的图标，可以看作是中心对称图形的是3.中原熟，天下足.处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献.数据“1300亿”用科学记数法表示为A.1.3×10¹⁰B.1.3×10¹¹C4.如图，是某几何体的三视图，则这个几何体是5.下列判断正确的是A.“四边形对角互补”是必然事件B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8C.神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D.甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲6.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数为A.45° B.50°C.55°D.60°7.已知反比例函数y=-2x的图象上有点A(2,y₁),B(1,y₂),C(-3,y₃),则关于A.y₁>8.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上,若A(2,0),D(4,0),以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则∠BED的度数是A.15°B.22.5°C.30°D.45°9.如图,在▱ABCD中,∠BAD与∠CDA的平分线相交于点O,且分别交BC于点E,F.OP为△OEF的中线.已知BF=3,OP=2,则▱ABCD的周长为A.28B.34C.17D.1210.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-1A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点的水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1∶2二、填空题(每小题3分，满分15分)11.汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一.《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉.某店以m元/个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊购买了3个，共需支付元.12.方程组5x+y=2x13.现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱)任取其中两种滴加无色酚酞溶液(提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色)，颜色恰好都发生变化的概率是.14.如图,将等边三角形ABC沿BC方向平移,使点B移动到BC的中点B'处,得到△A'B'C'.A'B'与AC相交于点O,以O为圆心,OA长为半径作AB'.若15.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=AB=22,∠BAC=90∘,点E是射线BC上的一点，且CE=1,连接AE,以A为直角顶点,在AE的左侧作等腰直角Rt△AED,将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接BF三、解答题(共8小题，满分75分)16.(共10分)(1)(4分)化简:a(2)(6分)先化简,再求值:x2-1x17.(9分)为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A:0≤x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为:94,92,93,91;八年级C组同学的分数分别为:91,92,93,93,94,94,94,94,94.七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%(1)填空:a=,b=,m=;(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好?请说明理由；(写出一条理由即可)(3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.18.(9分)如图所示,直线y=-12x+4与双曲线y=kxx(1)求k,n的值;(2)在y轴上有一点C,满足SAOC=S(3)请直接写出6x+19.(9分)如图,A处有一垂直于地面的标杆AM,热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°(AM、B、C在同一平面内).求A、B之间的距离.(结果精确到1米，2≈1.414)20.(9分)《义务教育数学课程标准(2022年版)》是风向标，梅老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在《切线的性质与判定》学习完毕后，遂命制一题：“已知：如图，⊙O及⊙O外一点P.求作：直线PB，使PB与⊙O相切于点B''.李华同学经过探索，想出了两种作法.具体如下(已知点B是直线OP上方一点)：作法一(如图1)：作法二(如图2)：1.连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A;2.以点A为圆心,以AO的长为半径作⊙A,.⊙A交⊙O于点B;3.作直线PB,则直线PB是⊙O的切线.1.连接OP,交⊙O于点M,过点M作OP的垂线MN;2.以点O为圆心，以OP的长为半径作弧，交直线MN于点Q;3.连接OQ,交⊙O于点B;4.作直线PB,则直线PB是⊙O的切线.证明:如图1,PO为⊙A直径,∴∠PBO=90°,(___________)∴PB⊥OB,∵OB是⊙O的半径,∴直线PB是⊙O的切线.证明:……请仔细阅读，并完成相应的任务.(1)“作法一”中的“依据”是指.(2)请写出“作法二”的证明过程.21.(9分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数.y=ax²+ax-4与y轴交于点A.已知抛物线顶点的纵坐标为-H(1)求出此抛物线的对称轴和解析式；(2)当-32≤(3)若此抛物线在点P右侧的部分(不含点P)上，恰好有三个点到x轴的距离为2，请直接写出m的取值范围.23.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.【操作判断】操作一；如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM：将∠D沿过点4的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF(1)根据以上操作,易得点E,M,F三点共线,(①∠②线段EF,BE,DF之间的数量关系为.【深入探究】操作二：如图2、将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF.同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时(点E不与点B，C重合)，点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P,如图3所示.(2)小明通过观察图形,得出这样两个结论:①AP=BE+DF;②∠BAE=30°.请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由.(3)【拓展应用】若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE或AF上时，请直接写出线段BE的长为.2024年中考模拟试卷(二)数学参考答案及评分细则一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.C3.B4.D5.D6.B7.C8.C9.B10.A二、填空题(每小题3分，共15分)11.3m12.x=1y=-313.1614.2三、解答题(共8小题，满分75分)16.(共10分)(1)解:a=a²-4ab+4b=4b² (2)解:原式=x+1x-1x=x+1x-=xx-1=xx+2, ∵当x=2时,原式=22+2=1217.(9分)(1)92.5,94,60%;………3分解:∵1+20∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，∴观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b=94，m(2)解:∵优秀率八年级为65%,七年级为60%,65%>60%,∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； …………6分(3)解:七年级优秀人数为2000×60%=1200(人), …………7分八年级优秀人数为1800×65%=1170(人), …………8分1200+1170=2370(人),∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人.…9分18.(9分)(1)将A(2,n)代入yn=-1∴A(2,3)在y=k∴k=2×3=6; ………2分(2)解:设C(0,m)∴过A作AA'⊥x轴于A',过B作BB'⊥x轴于B'∴S∆=k=8∵∴|m|=8∴m=±8∴C(0,8)或(0,-8)解法二：令y=-12x∴D(0,4),3分由y=-12x+4y=6x,∴B(6,1),∴S∆AOC设C(0,m),∴12×2|∴m=±8,∴点C的坐标为(0,8)或(0,-8); ……6分36x+12根据图象得0<x<2或x>6…………………9分19.(9分)解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,…1分………………2分在Rt△ADC中,∠C=30°,AC=200, ………4分∴AD=12AC=100, 在Rt△ADB中,∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∠BAC=90°+15°=105°,∴∠B=45°,∴∴A、B之间的距离约为141米 .……………9分20.(9分)解:(1)直径所对的圆周角为90° …………………3分(2)由作法,MN⊥OP,OP=OQ ……………4分∴∠OMQ=90°又∵OB=OM,∠O=∠O …………………5分∴△OBP≌△OMQ(SAS), ………………6分∴∠OBP=∠OMQ=90° …………………7分∴OB⊥PB. …………………8分∵OB是⊙O的半径,∴PB是⊙O的切线. ………9分21.(9分)(1)解:设y与x的关系式y=kx+b(k≠0),∵过(10,200),(15,150)∴10k∴k=-10,b=300.∴y=-10x+300…………………3分由--10x+300≥0,∴x≤30,∴x的取值范围为8≤x≤30(2)设该品种蜜柚定价为x元/千克时，每天销售获得的利润为W元，………4分∴W=(x-8)(-10x+300) ………………5分=-10(x-19)²+1210 ………………6分∵--10<0,∴当x=19时,W有最大值是1210.答:定价为19元/千克时,每天获利润最大,且为1210元. ……………7分(3)不能售完.理由：按(2)中每天获得最大利润的方式销售由(1)得y=-10×19+300=110, ……………8分∵110×40=4400<4800.∴该农户不能销售完这批蜜柚 ……………9分(3)解法二:4800÷(-10×19+300)≈44 ………8分∵44>40∴不能售完 ……………9分思路分析：(1)利用待定系数法求出y与x的函数关系式，根据蜜柚销售不会亏本及销售量不能为负求得x的取值范围；(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大利润;(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售(即x=19)，求出40天的总销售量，与4800比较即可得出答案.方法指导：用二次函数解决实际最值问题的一般步骤：(1)设出实际问题中的变量；(2)建立函数关系式；(3)利用待定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式；(4)确定自变量取值范围；(5)利用二次函数的性质求出最值，对所得最值进行检验，是否符合实际意义.22.(10分)(1)解:∵∴对称轴为：x=-12. ∵抛物线顶点纵坐标为9∴-14a-4=-∴a=2, …………3分∴解析式为：y=2x²+2x-(2)解:∵P(m,n)在y=2x∵-∴当m=-12时，y有最小值∴当m=-32时,y=2×∴当m=1时,y=2×1²+2×1-4=0为最大值 ……………7∴当-32≤m≤1时，n(2)解法二:∵P(m,n)在y=2x又∵-∴当m=-12时，y有最小值92. |-12--3∴当m=1时,y有最大值为2×1²+2×1-4=0. 7分∴n的取值范围是-92≤n≤0;3-1-132≤m<-(3)提示:当点P(m,n)到x轴的距离为2时,n=2或n=-2,当n=2时,则2解得：m当n=-2时,则2解得：m如图，点E-1-1322∵抛物线在点P右侧部分(不包括点P)恰有三个点到x轴的距离为2，∴m的取值范围是-23.(10分)(1)45;EF=BE+DF……………2分(2)解:选择结论②,结论②是正确的,…………3分证明:由折叠的性质,Rt△ABE≌Rt△AME,Rt△ADF≌Rt△AMF,Rt△FNE≌Rt△FCE…………5分∵N恰好落在AE上,∴∠AEB=∠AEM=∠FEC ……………………6分∵∠AEB+∠AEM+∠FEC=180°∴∠AEB=60° ………………………7分∴∠BAE=30° ………………………8分证法二：由折叠的性质,可知∠BAE=∠MAE,∠CFE=∠NFE,∠AFD=∠AFM,∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°, …………3分∴∠ANF=90°,∵∠EAF=45°,∴△ANF是等腰直角三角形, ………4分∴∠AFN=45°,∴∠AFD=∠AFM=∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE,∵∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°,∴2×∴∠NFE=30°, …………………