广西桂林市2021年中考数学试题真题(+答案+解析)

广西桂林市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•桂林）有理数3,1,-2,4中，小于0的数是（）

A.3B.1C.-2D.4

2.（2021•桂林）如图，直线a,b相交于点O,Z1=110°,则N2的度数是（）

A.70°B.90°C.110°D.130°

3.（2021•桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（）

4.（2021•桂林）某班5名同学参加学校"感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是

8,6,8,7,9,这组数据的中位数是（）

A.6B.7C.8D.9

5.（2021•桂林）若分式谷的值等于0,则x的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

6.（2021•桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径

是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A.25x105米B.25x106米C.2.5x10一5米D.2.5x10'6米

7.（2021•桂林）将不等式组（X的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A.II!------1--------1-------1------1-------o-----1-------1-------->

-4-3-2-1012345

B.i

-4—3—2—10

-4-3-2-1

D..

-4-3-2-10

8.（2021•桂林）若点A（1,3）在反比例函数y=-的图象上,则k的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2021•桂林）如图，AB是O0的直径，点C是。。上一点，连接AC,BC,则NC的度数是（）

e

A.60°B.90°C,120°D.150°

10.（2021・桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.JiB.V4C.后C

）.Va+b

11.（2021•桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4）,连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角a

的正弦值是（）

jr

X

A,B,D.g

12.（2021•桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价，每盒零售价由

16元降为9元，设平均每次降价的百分率是X,则根据题意，下列方程正确的是（）

A.16（1-X）2=9B.9（1+x）2=16

C.16（1-2x）=9D.9（l+2x）=16

二、填空题

13.（2021•桂林）计算：3x（-2）=________.

14.（2021・桂林）如图，直线a,b被直线c所截，当N1______Z2时，a〃b.（用"<"或"="填空）

C

15.（2020八下•潮阳期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4,则BC是

D

16.（2021•桂林）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取

出1个球，取出的球是红球的概率是.

17.（2021•桂林）如图，与图中直线y=-x+l关于x轴对称的直线的函数表达式是.

18.（2021•桂林）如图，正方形0ABe的边长为2,将正方形。ABC绕点O逆时针旋转角a（（T<aV180。）

得到正方形0ABC,连接BC一当点A，恰好落在线段BC上时，线段BU的长度是.

三、解答题

19.（2021•桂林）计算：|-3|+（-2）2.

20.（2021•桂林）解一元一次方程:4x-l=2x+5.

21.（2021•桂林）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（-1,4）,B（-3,

1）.

（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段AiBi；

（2）画出线段AB绕原点。旋转180。后的线段A2B2.

22.（2021•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，点。是对角线BD的中点，EF过点0,交AB于点E,交

CD于点F.

（1）求证：Z1=N2;

（2）求证：△DOF2△BOE.

23.（2021•桂林）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两

人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.

（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？

（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；

（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？

（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球

即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学

校的投篮比赛，并说明推荐的理由.

24.（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队

可供选择，己知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平

方米的绿化改造面积.

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施

工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.

哪一种方案的施工费用最少？

25.（2021・桂林）如图，四边形ABCD中，NB=NC=90。，点E为BC中点，AEJ_DE于点E.点。是线段AE

上的点，以点0为圆心，0E为半径的。。与AB相切于点G,交BC于点F,连接0G.

DC

(1)求证：△ECD-△ABE；

(2)求证：0。与AD相切；

(3)若BC=6,AB=3V3,求O。的半径和阴影部分的面积.

26.(2021•桂林)如图，已知抛物线y=a(x-3)(x+6)过点A(-1,5)和点B(-5,m)与x轴的正

半轴交于点C.

(1)求a,m的值和点C的坐标；

(2)若点P是x轴上的点，连接PB,PA,当,=：时，求点P的坐标；

PA5

(3)在抛物线上是否存在点M,使A,B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的

横坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】C

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：；4>3>1>0,-2<0,

.•・小于0的数是-2.

故答案为：C.

【分析】把这组数按分别跟零比较即可解答.

2.【答案】C

【考点】对顶角及其性质

【解析】【解答】】.直线a,b相交于点O,N1=110。，

Z2=Z1=110°

故答案为：C.

【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.

3.【答案】B

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180。，被折叠两部分能完全重

合，关键是找到对称轴.

4.【答案】C

【考点】中位数

【解析】【解答】把数据排列为6,7,8,8,9

故中位数是8

故答案为：C.

【分析】先把这5名同学的成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义计算即可.

5.【答案】A

【考点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】由题意可得：X—2=0且x+340,解得*=2,xH—3.

故答案为：A.

【分析】分式的值等于零的条件是，分子等于0,分母不等于0,据此列式求解即可.

6.【答案】D

【考点】科学记数法一表示绝对值较小的数

【解析】【解答】解：0.0000025=2.5x10-6.

故答案为：D.

【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般表示为axl（T的形式，其中l<|a|<10,n等于从

小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数.

7.【答案】B

【考点】在数轴上表示不等式组的解集

【解析】【解答】不等式组的解集在数轴上表示出来为

-4-3-2-1012345

故答案为：B.

【分析】先分别在数轴上表示出x>-2和x<3的范围，然后找出它们的公共部分并表示出来即可.

8.【答案】C

【考点】待定系数法求反比例函数解析式

【解析】【解答】解：把（1,3）代入反比例函数y1得：

JX

解得：k=3,

故答案为：C.

【分析】利用待定系数法求反比例函数k即可.

9.【答案】B

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：rAB是。。的直径，点C是。。上一点，

ZC=90°

故答案为：B

【分析】根据圆周角的定理解答，由圆周角的定理可得直径所对的圆周角为直角.

10.【答案】D

【考点】最简二次根式

【解析】【解答】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、V4=2是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、后=产|,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.

故答案为：D.

【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据

以上条件分别判断即可.

11.【答案】D

【考点】点的坐标，勾股定理，锐角三角函数的定义

PM=4,0M=3,

由勾股定理得：0P=5,

._PM_4

sina=9=g，

故答案为：D

【分析】作PM_Lx轴于点M,根据勾股定理求出OP,然后根据正弦三角函数定义计算即可.

12.【答案】A

【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：依题意得：16(1-x)2=9.

故答案为：A.

【分析】设平均每次降价的百分率是X,经过一次降价为16(l-x),经过两次降价为16(1-x)2,结

合每盒零售价降为9元列方程即可.

二、填空题

13.【答案】-6

【考点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

3x(-2)=-6.

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.

14.【答案】=

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：..,直线a,b被直线c所截，N1与N2是同位角，

/.当N1=z2,a//b.

故答案为=.

【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.

15.【答案】8

【考点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：•.•0、E分别是AB和AC上的中点，

BC=2DE=8,

故答案为8.

【分析】根据中点求出BC=2DE=8,进行作答即可。

16.【答案】1

【考点】概率的简单应用

【解析】【解答】2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是|

故答案为：|.

【分析】在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球，从中任意取出1个球有5种等可能的结

果数，其中是红球的有2种结果数，最后根据概率公式计算即可.

17.【答案】y=x-l

【考点】一次函数的图象，关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：直线y=-x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+l,

即y=x-l.

故答案为：y=x-l

【分析】关于x轴对称的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据坐标对称的原理解答即

可.

18.【答案】V6+V2

【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，旋转的性质

【解析】【解答】解：连接AA，，

••,将正方形OABC绕点。逆时针旋转角a(0。<0(<180。)得到正方形OABC，，连接BC,当点A，恰好落在

线段BC'

二NOA'C'=45°,NBA'O=135°,OA=OA'=AB=2,

二NOA'A=NOAA'=90--a,

2

ZBAA'=-a,

2

。1

・•.ZABA'=NAA'B=90--a,

4

・•.ZBA/O=135°=ZAA'B+NONA,

o1t>1_o

：.90--a+90--a=135,

24

a=60"，NA'AB=30°,

△OAA'为等边三角形，

AA'=AB=2,

过点A作AE_LAB于E,

,JZA'AB=30°,

则A'E=|x2=1,AE=V3.

BE=2-V3,

A，B=J(2—V3)2+I2=V6—y/2，

AC=2A/2,

BC=A，B+AC=V6+V2;

故答案为：V6+>/2

【分析】根据题意作图，连接AA，，过点A，作A，E_LAB于E,根据正方形的性质，结合旋转的性质推得

△OAA，为等边三角形，然后根据含30。角的三角形的性质求出AE,AE从而求出BE,然后根据勾股定理

求出AB,最后根据线段间的和差关系即可求出BC.

三、解答题

19.【答案】解：|-3|+(-2)2

=3+4

=7

【考点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】先去绝对值，进行有理数乘方的运算，然后进行有理数加法运算即得结果.

20.【答案】解：4x-l=2x+5,

移项得：4x-2x=5+l

合并同类项得：2x=6,

，系数化1得：x=3

【考点】解一元一次方程

【解析】【分析】将原方程移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求解.

21.【答案】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，

（2）如图，线段A2B2即为所求作的线段，

【考点】作图-平移，作图-旋转

【解析】【分析】（1）根据线段平移的方法作图即可；

⑵连接OA、OB,然后分别绕。点旋转180。得到OAz和OB2,再连接A2B2即可.

22.【答案】（1）证明：1•四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,

Z1=Z2

（2）证明：•点。是对角线BD的中点，

OD=OB,

-1=2

在aDOF和^BOE中,{/DOF=/BOE'

OD=OB

△DOF空△BOE

【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】⑴根据平行四边形的性质可得AB//CD,然后由平行线的性质即可解答;

（2）由中点的性质得出OD=OB,然后利用角边角定理证明△DOa△BOE即可.

23.【答案】（1）解：••・甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8,

••・甲同学5次试投进球个数的众数是8个，

（2）解：乙同学5次试投进球个数分别为8,10,6,7,10,

元=黄8+10+6+7+10）=8.2个

（3）解：根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，

••・甲投篮成绩更加稳定；

（4）解：・••乙的众数是10,取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推

荐乙参加投篮比赛.

【考点】频数（率）分布折线图，分析数据的集中趋势

【解析】【分析】⑴看图得出甲同学5次试投进球个数，再根据众数的定义解答即可；

（2）根据平均数的公式计算即可；

（3）根据折线图的波动程度即可判断；

（4）由于获得冠军需要投进10个球，结合乙的众数是10,而甲不可能进10球，即可判断.

24.【答案】（1）解：设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）

米，

依题意得：x+x+200=800

解得:x=300,

x+200=500

•••甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米.

（2）解：选择方案①甲队单独完成所需费用=600x鬻=14400（元）；

选择方案②乙队单独完成所需费用=400x^=16000（元）：

选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（400+600）X喏=15000（元）；

oUl）

•••选择方案①完成施工费用最少.

【考点】一元一次方程的其他应用

【解析】【分析】（1）设乙队每天能完成绿化的面积是X平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米

的绿化改造面积列方程求解即可；

（2）分别计算三种方案所需的费用再比较即可判断.

25.【答案】(1)证明：NB=NC=90°,AE±DE于点E.

・•.ZEAB+ZAEB=90°,ZDEC+ZAEB=90°,

・•.ZEAB=ZDEC

由NB=ZC=90°

△ECD-△ABE

(2)证明：过点O作OM_LAD,延长DE、AB交于N点

・•.CD〃BN

ZCDE=ZN

,・•点E为BC中点

/.CE=BE,

又NEBN=NC=90°

△DCEM△NBE

...DE=NE

•/AE±DN

AD=AN,ZADE=ZANE

,/ZDAE=90°-ZADE,ZNAE=90°-ZANE

・•.ZDAE=ZNAE

AG是OO的切线

/.OG±AB

ZAMO=ZAGO=90°

OG=OM=r

OM是的切线

(3)解：：BC=6,

BE=3

AB=3V3，

•••AE=>JBE2+AB2=6=2BE

ZEAB=30°

A0=20G,BPA0=2r,

;AE=AO+OE=3r=6

r=2

连接OF

,/ZOEF=60°,OE=OF

.・.△OEF是等边三角形

二ZEOF=60°,EF=OF=2,BF=3-2=1

・•.ZF0G=180o-ZAOG-ZEOF=60°

在RtAOG中，AG=y/AO2-OG2=2V3

/.BG=AB-AG=V3

2

.ccc1ZdIoxrr60X7TX23pz2n

・•、阴二、梯形OFBG-、扇形FOG=-X(1+ZJXV3----------——=TVO一~—

2360/3

【考点】勾股定理，切线的判定，扇形面积的计算，相似三角形的判定，几何图形的面积计算-害!I补法

【解析】【分析】(1)根据余角的性质求出NEAB=NDEC,结合NB=NC=90。，则可证明

△ECD，△ABE；

(2)过点。作OMJ_AD,延长DE、AB交于N点，先利用AAS证明△DCE空△NBE,得出DE=NE,

结合AE_LDN,则由垂直平分线的性质得出△AND为等腰三角形，则可得出NDAE=NNAE,结合AG

是。。的切线，且OM为半径，即可得出。。与AD相切；

(3)连接OF,根据勾股定理求出AE,然后推出AOEF是等边三角形，再求出有关线段的长和NFOG的

度数，在RtAOG中，根据勾股定理求出AG,然后根据线段的和差关系求出BG,最后根据S^=S棒彩

OFBG-S或形FOG计算即可.

26.【答案】(1)解：把4(-1,5)代入函数解析式得：

—20a=5,

・•・a==一沁-3)(%+6),

把8(—5,m)代入y=-i(x-3)(x+6),

m=-lx(-8)x1=2,B(-5,2).

令y=0

・•・-i(x-3)(%+6)=0,

・•・xr=3,%2=-6,

结合题意可得：C(3,0).

(2)解：如图，设PQ0),而4(一1,5),8(-5,2),

•••PA2=(x+l)2+25,PB2=(x+5)2+4,

PB2PB24

•一=-，wy——=—,

PA5八」PA225'

・♦・4PA2=25PB2,

22

A4(x+2%+26)=25(%+10%+29),

・・・21%2+242%+621=0,

・・・(7x+27)(3%+23)=0,

2723

=一~7/2=-p

•••P(一2£7,O),P(—2*3O).

(3)解：存在，理由如下：

如图，连接AB,过C作CM“AB交抛物线于