2019-2020学年汕头市名校中考数学六模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.对于不为零的两个实数m,n,我们定义：m®nn,那么函数丫=乂©3的图象大致是

----(m<n)

m

x~2,,0

2.不等式组《川〉。的解集在数轴上表示正确的是()

A.ji6iB.

-1012

C.D.-4~~1~>—6~u

012-2-1012

3.如图，。是BC上的一点，DE//AB,DA//CE,若NADE=65°,则NB,NC的度数分别可能

C.46°,70°D.47°,68°

4.如图，在四边形ABCD中，NB=90°,AC=4,AB〃CD,DH垂直平分AC,点H为垂足，设AB=x,AD=y，则y关于

x的函数关系用图象大致可以表示为)

Q

5.已知反比例函数y=-2,下列结论中错误的是（）

x

A.图象在二，四象限内B.图象必经过（-2,4）

C.当-IVxVO时，y>8D.y随x的增大而减小

6.如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个.

①若0是△ABC的外心，ZA=50",则NBOC=1OO°；

②若0是△ABC的内心，ZA=50°,则NBOC=115°；

③若BC=6,AB+AC=1O,则△ABC的面积的最大值是12；

④Z^ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1.

7.下列计算正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.（-2a2）'=-4a4

C.a5-i-a3-a2D.a4+a1-a''

8.在平面直角坐标系中，点P（m-2,m+1）一定不在第（）象限.

A.四B.三C.-D.一

9.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=^x+1与y轴交于点以OB1为一边在OBi右侧作等边三

角形AQB”过点用作A3平行于y轴，交直线1于点B?,以AB为一边在AB右侧作等边三角形

AzAB,过点A?作A2B3平行于y轴，交直线1于点Bs,以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形

10.木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）

11.下面几何图形是中心对称图形的是（

A.等腰三角形B.直角三角形

12.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=12,点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上,

若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）

AED

二、填空题

13.若a,b都是实数，b=Jl-2a+J2a-1-2,则a'的值为.

14.若Na=44。，则Na的余角是

15.分解因式：2m2-8=1

16.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表,

那么这些测试数据的中位数是小时.

睡眠时间（小时）6789

学生人数8642

17.若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于.

18.某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随

机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体

学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名.

（每组可含最小值不含最大值）

三、解答题

19.入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售

A，8两种型号的家用空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台3型空气净化器的进价高

200元；2台A型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同.

（D求A，8两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.

（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过8型家

用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A型家用空气净化器加台.

①求加的取值范围；

②已知A型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台2〃元；3型家用空气净化器的售价为

每台550元，销售成本为每台〃元.若25V”41（）0,求售完这批家用空气净化器的最大利润卬（元）与

〃（元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本）

20.如图，在。0中，点D是。0上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD,CD,且NA=N

BDC.

（1）求证：直线CD是。0的切线；

（2）若CM平分NACD,且分别交AD,BD于点M,N,当DM=2时，求MN的长.

21.某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不

高于每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函

数，且当x=70时，y=80；x=60时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

22.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0.

(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

(2)若直角AABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3,求m的值.

23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,NABC的平分线交AD于点F.

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若AE=6,BF=8,平行四边形ABCD的面积是36,求AD的长.

24.某种机器在加工零件的过程中，机器的温度会不断变化.当机器温度升高至40。。时，机器会自动启

动冷却装置控制温度上升的速度；当温度升到100。。时，机器自动停止加工零件，冷却装置继续工作进

行降温；当温度恢复至40℃时，机器自动开始继续加工零件，如此往复，机器从20。。时开始，机器的

温度V(℃)随时间，(分)变化的函数图象如图所示.

(1)当机器的温度第一次从40。。升至100。。时，求)'与f之间的函数关系式；

(2)冷却装置将机器温度第一次从100。。降至40。。时，需要多少分钟？

(3)机器的温度在98。。以上(含98。。)时，机器会自动发出鸣叫进行报警.当044154时，直接写出

机器的鸣叫时间.

25.如图，AB为。。的直径，点D在。0夕卜，NBAD的平分线与。0交于点C,连接BC、CD,且ND=

90°.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若NDCA=60°,BC=3,求43的长.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BBDCDCCABACB

二、填空题

13.4

14.46°

15.2(m+2)(m-2)

16.7

17.±8

18.160

三、解答题

19.(1)A型进价600元/台，3型进价400元/台.(2)①”的取值范围为16<加<25且为整数.②

,8750-70〃25<n<50

w=<7500-50n几=50

8300—66〃50<n<100

【解析】

【分析】

x—y=200

（1）设A型进价X元/台，8型进价y元/台，由题意得：c;，解方程组可得；（2）①由题

2x=3y

8750-70/125<50

m<50-m

意得：，g6,②分段分析可得:w-<7500-50nn=50

8300-66/z50<n<100

【详解】

解：（1）设A型进价x元/台，3型进价）'元/台,

x-y=200

由题意得:

2x=3y

.,.x=600,y=400,

•••A型进价600元/台，8型进价400元/台.

m<5O—m

（2）①由题意得:

777>16

16<m<25»

...m的取值范围为16Wm<25且为整数.

②由题意得：w=(800-600-2/1)•m+(550-400-n)(5O-m)

=(50-〃)加—50〃+7500.

•:25</?<100,

1)当25W〃<5()时，5()-/?>0,卬随着优的增大而增大，

V16<m<25,

:.当/”=25时，卬最大，vvmax=8750-70〃.

2)当〃=50时，w=7500—50〃.

3)当50<〃W100时，50-/?<0,"随着m的增大而减小，

二当加=16时，"'最大，吗wx=8300—66”.

8750-70〃25。<50

综上：w=J7500-50/1??=50.

8300—66〃50<n<100

【点睛】

考核知识点：一次函数综合运用.分段分析问题是关键.

20.(1)见解析；(2)MN=2VL

【解析】

【分析】

(1)如图，连接0D.欲证明直线CD是。。的切线，只需求得N0DC=90°即可；

(2)由角平分线及三角形外角性质可得NA+NACM=NBDC+NDCM,即NDMN=NDNM,根据勾股定理可求

得MN的长.

【详解】

(1)证明：如图，连接0D.

•.*AB为。0的直径，

.,.ZADB=90°,即NA+NABD=90°,

又•.,0D=0B,

.,.ZABD=Z0DB,

VZA=ZBDC；

...NCDB+N0DB=90°,即N0DC=90°.

TOD是圆0的半径，

二直线CD是。0的切线；

(2)解：；CM平分NACD,

...NDCM=NACM,

又：NA=NBDC,

:.ZA+ZACM=ZBDC+ZDCM,即ZDMN=ZDNM,

VZADB=90°,DM=2,

，DN=DM=2,

本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线

垂直于过切点的半径是解本题的关键.

21.(1)y=-2x+220(40WxW70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日

获利最大，为2050元.

【解析】

【分析】

(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b(k#0),把x与y的两对值代入求出k与b的值,

即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；

(2)根据利润=单价X销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】

⑴设y=kx+b(kWO),

70%+6=80

根据题意得《

60攵+6=100

解得：k=-2,b=220,

；.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+2100；

(3)w=-2(x-75)2+2100,

,.•40WxW70,

...x=70时，w有最大值为w=-2X25+2100=2050元，

当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元.

【点睛】

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数

性质是解本题的关键.

22.(1)见解析；(2)75

【解析】

【分析】

(1)根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；

(2)根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论.

【详解】

(1)(m+2)]2-4X2m=(m-2)2^0,

不论m为何值，该方程总有两个实数根；

(2)•••AB、AC的长是该方程的两个实数根，

AB+AC=m+2,AB>AC=2m,

:△ABC是直角三角形，

.*.AB2+AC2=BC2,

...(AB+AC)2-2AB«AC=BC2,

即(m+2)2-2X2m=32,

解得：m=土蓬,

Am的值是土V5.

又,..AB・AC=2m,m为正数，

.••m的值是百.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

23.⑴见解析；⑵与

【解析】

【分析】

(1)由平行四边形的性质和角平分线的性质可证BA=BE=AF,即可证四边形ABEF是菱形；

24

(2)由菱形的性质和勾股定理可求BE=5,由菱形的面积公式可求AH=g,由平行四边形的面积公式

可求AD的长.

【详解】

(1)•••四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD〃BC,

.".ZDAE=ZAEB,

VZBAD的平分线交BC于点E,

.,.ZDAE=ZBAE,

.,.ZBAE=ZBEA,

，BA=BE,

同理：AB=AF

.,.AF=BE,

又；AF〃BE,

二四边形ABEF是平行四边形，

VAB=AF,

...四边形ABEF是菱形

(2)如图，过A作AH_LBE,

四边形ABEF是菱形，

1I

A0=E0=-AE=3,B0=F0=-BF=4,AE±BF,

22

BE=7BO2+EO2=5.

SSKABEF=-AE*BF=—X6X8=24,

22

BE・AH=24,

24

AH=——

5

S平行四如Ara=ADXAH=36,

15

AD=—.

2

【点睛】

本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.

24.(1)y=t+36.(2)冷却装置将机器温度第一次从100。。降至40。。时，需要15分钟；(3)机器

工作154分钟会鸣叫5分钟.

【解析】

【分析】

(1)先设函数关系式，再从图中找到时间和温度的对应值，求出自变量，可得机器温度T(℃)与运行

时间t(h)的函数关系式；

(2)从函数图象可知机器开始第二次工作时的函数值为40,将y=100代入函数关系式可求出第一次停

机后多少小时机器开始第二次加工；

（3）机器温度第一次由100℃降至40℃的过程中，先求y与t之间的函数关系式.根据y值求t值可

得.

【详解】

4k,+b.=40,

（1）根据图象可设y=Kt+b1.由点（4,40）和点（44,80）在函数图象上，可得<[44；收=8。解得

k=1

<JJ...y与t之间的函数关系式为y=t+36.

b]=36,

（2）由（1）可得，当y=100时，100=t+36,得t=64,所以冷却装置将机器温度第一次从100°C

降至4（）℃时，需要79—64=15（分钟）.

（3）设机器温度第一次由100。（2降至40℃的过程中，y与t之间的函数关系式为y=k?t+b2.由点

64k7+b7=100,k=T

（64,100）和点（79,40）在函数图象上，可得，」心解得2'二y=-4t+356.当机器

79k2+b2=40,b2=356,

的工作温度为98℃时，由丫=1+36,得[=62；由y=-4t+356,得t?=64.5,t2-%=2.5

（分）.•••（154—4）+（79—4）=2,.•.2x25=5（分），，机器工作154分钟会鸣叫5分钟.

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际运用，必须学会从一次函数图象中找到对应的已知条件.

25.（1）见解析；（2）n

【解析】

【分析】

（1）连接0C,只需证明N0CD=90°即可；

（2）由圆周角定理得出NACB=90°,即可求得N0CB=60°,得到△（«（：是等边三角形，可求得半径为

3,弧BC的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可.

【详解】

解：（1）证明：连接0C,

VAC是NBAD的平分线，

.".ZCAD=ZBAC,

XV0A=0C,

/.Z0AC=Z0CA,

.*.Z0CA=ZCAD,

.,.0C/7AD,

.,.Z0CD=ZD=90o,

.••CD是。0的切线；

(2)解：,.,ZACD=60°,

二/OCA=30°,

•••AB为。0的直径，

.•,ZACB=90°,

.•.Z0CB=60",

VOC=OB,

...△OCB是等边三角形，

.•.OB=OC=BC=3,ZC0B=60",

60^-3

AB的长:

180

【点睛】

此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用.一条直线和圆只有一个公共

点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形

2,深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿

元，设平均每年下降的百分比为x,可列方程为（）

A.8（1-x）=5.12B.8（1+x）2=5.12

C.8（1-x）2=5.12D.5.12（1+x）2=8

3.下列各式计算正确的是（）

A.a2.a3=a6B.a104-a2=a5C.（-a4）2=a8D.（2ab）4=8a4b4

4.如图，。。是△ABC的外接圆，直径AD=4,ZABC=ZDAC,则AC的长为（）

A.272B.2C.4D.2

5.如图，在平面直角坐标系中，△（）他是等腰三角形，Z0BA=120°,位于第一象限，点A的坐标是

C.0苧）或（3,0）D.苧）或（苧,-,

6.若关于x的不等式组［麋,：0无解，且关于y的分式方程篙=2-含有非正整数解，则符合条件的

所有整数k的值之和为（）

A.-7B.-12C.-20D.-34

7.如图，AB是。的直径，ZBOD=120，点C为80的中点，AC交O/）于点E,DE=1，贝!I

AE的长为（）

A.GB.75C.26D.2A/5

8.如图1,在菱形ABCD中，ZBAD=120°,点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=

A.4百B.2百C.873D.12

则当y>0时，x的取值范围是（）

-l<x<3D.-1<x<3

10.在平面直角坐标系中，点A（a,0）,点B（2-a,0）,且A在B的左边，点C（1,-1）,连接

AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么

a的取值范围为（）

A.-lVaWOB.OWaVlC.-l<a<lD.-2<a<2

11.下列各式计算正确的是（）

C.3a2•2a3=6a6

12.如图，已知。。的半径为6cm,两弦AB与CD垂直相交于点E,若CE=3cm,DE=9cm,贝！|AB=

（）

B.3y/3cmC.5GcmD.66cm

二、填空题

13.如图，在△ABC中，AC=BC=4,ZACB=90°,若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，-AB

2

长为半径画弧，交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的周长是.

14.若关于x的二次函数y=ar?+（/一的的图象与x轴的一个交点的坐标为（皿，。）,若ivm

<3,则a的取值范围为.

15.已知关于x的二次函数y=ax?+（a2-l）x-a的图象与x轴的一个交点坐标为（m,0）.若-4VmV-

3,则a的取值范围是.

16.如图，4ABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3,AB=5,AB的垂直平分线分别交BC,AB于D,E,

17.将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是.

18.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°，D是AB中点，若AB=5,BC=3,贝！JsinNACD=

Z7~-QZ7--1,Q

19.先化简，再求值：4一乙+（巴士三+6）,其中a2-4a+3=0.

a"-3aa

20.如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示.已知支架底部

支架CD平行于水平面，EF±OE,GF±EF,支架可绕点0旋转，0E=20cm,EF=2073cm.如图（3）若

将支架上部绕0点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得NEOG=65°.

（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；

（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、0两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路

线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长.

（参考数据：sin65°*0.91,cos65°M）.42,tan65°^2.14,1.73）

图⑴

21.（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心

球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.

（1）每位考生有种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.（友情提醒：各种主案用

A、3、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

22.问题情境1：如图1,AB〃CD,P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究NB,NP,/D之间的关

系？

小明的思路是：如图2,过P作PE〃AB,通过平行线性质，可得NB,NP,ND之间满足关

系.（直接写出结论）

问题情境2

如图3,AB〃CD,P是AB,CD内部一点，P在BD的左侧，可得NB,NP,ND之间满足关

系.(直接写出结论)

问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：

已知AB〃CD,NABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F

(1)如图4,若NE=80°,求NBFD的度数；

(2)如图5中，ZABM=-ZABF,ZCDM=-ZCDF,写出NM与NE之间的数量关系并证明你的结论.

33

(3)若NABM=L/ABF,ZCDM=-ZCDF,设NE=m°,用含有n,m°的代数式直接写出/M

nn

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt2\ABC,ZABC=90",顶点A在第一象限，B,C在x轴的

正半轴上(C在B的右侧)，BC=2,AB=2招，将aABC沿AC翻折得△ADC,点A和点D都在反比例函数

y=:的图象上，则k的值是.

24.如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧

的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合

后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在

底座AB的合适位置下压完成装订(即点D与点H重合).已知CALAB,CA=2cm,AH=12cm,CE=

5cm,EP=6cm,MN=2cm.

(1)求轨槽CD的长(结果精确到0.1)；

(2)装入订书钉需打开压柄FC,拉动推动器MN向点C移动，当NFCD=53°时，能否在ND处装入一段

长为2.5cm的订书钉？(参考数据：75^2.24,向&6.08,sin53°^0.80,cos53°«0.60)

25.在RtZkABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,D是边AB上一点，以BD为直径的。0经过点E,且交

BC于点F

(1)求证：AC是。。的切线；

⑵若CF=2,CE=4,求。。的半径.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CCCACBACDADD

二、填空题

13.8-4夜+夜力

14.或-3<a<-l

3

15.3<。<4或——<a<——

34

17.180°或360°或540°

三、解答题

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

而在=(a+3)(a—3)a

'、a(a-3)a2+6«+9

a+3a

a(a+3)2

_1

a+3

Va2-4a+3=0,

Aai=la2=3(舍去)

原式=一

4

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

20.(1)FG的长度约为3.8cm；(2)、1re3cm

9

【解析】

【分析】

(1)作GM_LOE可得矩形EFGM,设FG=xcm,可知EF=GM=206cm,OM=(20-x)cm,根据tan/

EOG=9M列方程可求得x的值；

OM

(2)RT^EFO中求出OF的长及/EOF的度数，由NEOG度数可得旋转角NFOF'度数，根据弧长公式计

算可得.

【详解】

解：(1)如图，作GM_LOE于点M,

VFE1OE,GF_LEF,

:.四边形EFGM为矩形，

设FG=xcm,

EF=GM=20gcm,FG=EM=xcm,

VOE=20cm,

/.0M=(20-x)cm,

在RTZWGM中，

VZE0G=65°,

...tanNEOG=@d,即3R5=tan65°,

OM20-x

解得：X&3.8cm；

故FG的长度约为3.8cm.

(2)连接OF,

在RtaEFO中，,.,EF=20百，E0=20,

/.F0=JEF2+EO2=40,tanZE0F=—="@=73，

BO20

.,.ZE0F=60°,

AZF0G=ZE0G-ZE0F=5°,

又•.,NGOF'=90°,

.♦.NFOF'=85",

85•乃・40170万

二点F在旋转过程中所形成的弧的长度为:cm.

180-9

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线

段的长后，理清线段之间的关系.

1

)2)

214.4-

【解析】

【分析】

（1）先列举出每位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实

心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1

分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案.

（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可.

【详解】

（1）每位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈

（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表

示）；共用4种选择方案.

故答案为4.

（2）用A、B、C、D代表四种选择方案.（其他表示方法也可）

解法一：用树状图分析如下：

开始

小明

小刚ABCDABCDABCDABCD

解法二：用列表法分析如下：

小冈IJ

ABcD

小明

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种,

1

4

所以小明与小刚选择同种方案的概率=一4-

16

【点睛】

本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n,找出某事件所占有的结果数m,则这件事

的发生的概率P=3.

n

22.问题情境1：ZB+ZBPD+ZD=360°,ZP=ZB+ZD；(1)140°；(2)-ZE+ZM=60°(3)

6

...360-m°

ZM--------------

2n

【解析】

【分析】

问题情境1：过点P作PE〃AB,根据平行线的性质，得到NB+NBPE=180°,ND+NDPE=180°,进而得

出：NB+NP+ND=360°；

问题情境2：过点P作EP〃AB,再由平行线的性质即可得出结论；

②，③根据①中的方法可得出结论；

问题迁移：

(1)如图4,根据角平分线定义得：ZEBF=-ZABE,ZEDF=-ZCDE,由问题情境1得：NABE+/E+N

22

CDE=360°,再根据四边形的内角和可得结论；

(2)设NABM=x,NCDM=y,则NFBM=2x,NEBF=3x,NFDM=2y,NEDF=3y,根据问题情境和四边形内角

和得等式可得结论；

(3)同(2)将3倍换为n倍，同理可得结论.

【详解】

问题情境1：

如图2,ZB+ZBPD+ZD=360°,理由是：

过P作PE〃AB,

B

C图2。

VAB#CD,PE〃AB,

AABPE//CD,

.,.ZB+ZBPE=180°,ZD+ZDPE=180°,

ZB+ZBPE+ZD+ZDPE=360",

即NB+NBPD+/D=360°,

故答案为：ZB+ZP+ZD=360°；

问题情境2

如图3,NP=NB+ND,理由是：

过点P作EP〃AB,

VAB//CD,

・・・AB〃CD〃EP,

・・・NB=NBPE,ND=NDPE,

・・・NBPD=NB+ND,

即NP=NB+ND；

故答案为：NP=NB+ND；

问题迁移：

(1)如图4,・・・BF、DF分别是NABE和NCDE的平分线，

11

AZEBF=-ZABE,ZEDF=-ZCDE,

22

由问题情境1得：ZABE+ZE+ZCDE=360°,

VZE=80°,

ZABE+ZCDE=280°,

/.ZEBF+ZEDF=140°,

AZBFD=360°-80°-140°=140°；

(2)如图5,-ZE+ZM=60°,理由是：

6

•・•设NABM=x,ZCDM=y,贝！|NFBM=2x,NEBF=3x,ZFDM=2y,ZEDF=3y,

由问题情境1得：ZABE+ZE+ZCDE=360°,

A6x+6y+ZE=360°,

—ZE=60-x-y,

6

VZM+ZEBM+ZE+ZEDM=360°,

6x+6y+NE=NM+5x+5y+NE,

/.NM=x+y,

/­-ZE+ZM=60"；

6

(3)如图5,「设NABM=x,ZCDM=y,贝!|NFBM=(n-1)x,NEBF=nx,ZFDM=(n-1)y,ZEDF

=ny,

由问题情境1得：ZABE+ZE+ZCDE=360°,

2nx+2ny+ZE=3600,

.360-m°

..x+y=---------------,

2n

VZM+ZEBM+ZE+ZEDM=360°,

A2nx+2ny+ZE=ZM+(2n-1)x+(2n-1)y+NE,

._36O0-m°

.-Z/.Mu----------------;

2n

"安/ir36。—m

故答案为：ZM=-------------

2n

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅

助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用.

23.6^3

【解析】

【分析】

作DE，x轴于E,根据三角函数得出CE=3D=1,DE=;CD=6设A(m,2仲，则D(m+3,⑥,代

入到解析式求出m,再把点A代入解析式即可解答.

【详解】

解：作DE_Lx轴于E,

,.•RtZiABC中，NABC=90°,BC=2,AB=2招，

.，.tanNACB=¥=招，

.*.ZACB=60",

.,.ZACD=ZACB=60",

/.ZDCE=180°-60°-60°=60°,

VCD=BC=2,

.,.CE=-CD=1,DE=；CD=^,

设A(m,2⑹,贝IJD(m+3,布),

,.，k=2叔1=(m+3)百，

解得m=3,

AA(3,2g),

•.•点A在反比例函数y=E的图象上，

X

•*.k—3X2布=6布,

故答案为6招.

此题考查反比例函数与几何综合，解题关键在于求出A的坐标.

24.(1)12.6(cm).(2)能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉.

【解析】

【分析】

(1)由题意CD=CH,利用勾股定理求出CH即可.

(2)如图2中，作EKLPC于K.解直角三角形求出CK,PK,DN即可判断.

【详解】

解：(1)由题意CD=CH,

在RtaACH中，CH=&+122=2历=12.2(cm).

.*.CD=CH=12.6(cm).

(2)如图2中，作EK_LPC于K.

图2

在RtZiECK中，EK=EC*sin53°=4(cm),CK=EC*cos53°=3(cm),

在RtAEPK中，PK=yjEP2-EK2=762-42=2亚弋4.48(cm),

；.DP=CD-CK-PK-MN=12.6-3-4.48-2=3.12>2.5,

...能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

25.(1)见解析；(2)00的半径为5.

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：0E/7BC,所以N0EA=90°,则AC是。。的切线;

(2)过点0作0HLBF交BF于H,先求0H和BH的长，再根据勾股定理求0B的长.

【详解】

(1)证明：连接0E.

V0E=0B,

.,.Z0BE=Z0EB,

•..BE平分NABC,

.*.Z0BE=ZEBC,

.♦.NEBC=N0EB,

.,.0E/7BC,

-,.Z0EA=ZC,

VZACB=90°,

.*.Z0EA=90",

.•.AC是。0的切线；

(2)解：设。。的半径为r.

过点0作0H1BF交BF于H,

由题意可知四边形0ECH为矩形,

.••0H=CE=4,CH=0E=r,

.".BH=FH=CH-CF=r-2,

在RtABHO中，VOH2+BH2=OB2,

.*.42+(r-2)2=r2,

解得r=5.

.••。0的半径为5.

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾

股定理计算圆中的线段.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

-j.x3-25x

1.已知：-：----------M=-5*,,则M=()

d+lOx+25x+5

x2x2-10%x2+10%

A.B.C.D.

x+5x+5x+5

2.2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019

年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为

()

A.73xl07B.7.3X107C.7.3xlO8D.0.73xlO8

3.如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),4x+2<kx+b<0

B.-2<x<-1C.x<-1D.x>-1

4.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已

知1纳米=10一9米，用科学记数法将16纳米表示为（）

A.1.6X10"米B.1.6X10-7米C.1.6X10-8米D.16X10,米

5.寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20

张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（