高二数学选择性教案431等比数列的概念

4.3.1等比数列的概念兴化市教研室张俊教学目标：1．体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念2．利用等比数列解决实际问题．教学重点：等比数列的概念．教学难点：理解等比数列“等比”的特点，可以通过与等差数列进行类比来突破难点．教学过程：一、问题情境情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…．情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为…．情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为%（就是说这辆车每年减少它的价值的%），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为36，36·0.9，36·0.92，36·0.93，…．问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？二、学生活动通过观察，发现：1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．三、建构教学1．归纳总结，形成等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．2．符号记法，若数列为等比数列，公比为，则(n≥2)．问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少．（1）1，1，1，1，1．（2）0，1，2，4，8，16．（3）1，，，，．（4）．问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）问题1：（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和，（2）不是，（4）当不等于的时候是，等于0的时候不是．问题2：等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0．问题3：项是呈正负交替出现，形成摇摆数列．3．等比中项的概念．若成等比数列，那么叫和的等比中项，且．注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，他们互为相反数．四、数学运用1．例题例1求出下列等比数列中的未知项：（1）2，a，8；（2）．例2（1）在等比数列中，是否有(n≥2)？（2）如果数列中，对于任意的正整数(n≥2)，都有，那么一定成等比数列吗？①引导学生对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列每一项均不为0．所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立．②总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法．例3已知等比数列的首项为，公比为．（1）新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2）依次取出数列所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（3）数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用(n≥2)判断．归纳总结一般性的结论：如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是（为下标成等差数列时的公差）．2．练习（1）已知下列数列是等比数列，是在括号内填上适当的数：①（），3，27；②3，（），5；③1，（），（），（2）直角三角形的三边成等比，为斜边，则．（3）已知数列满足：，试用定义证明是等比数列．