辽宁省大连市第三十四中学2023-2024年九年级下学期3月学情调研试数学试题()

34中一轮复习学情调研考试2024、3一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图是某公园的儿童滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是1∶3，滑坡的水平宽度是，则高为（）．A．3 B．5 C．2 D．43．如图，已知、分別在的、边上，，则下列各式成立的是（）A． B．C． D．4．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值为（）A． B． C． D．5．若二次函数的图像经过点，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定6．如图，小伟利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的宽为（）A． B． C． D．7．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点10．如图，二次函数的图象与轴交于点，．下列结论：①；②；③当时，；④当时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．12．如图，在中，是的中点，交于点，那么与的比是______．13．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．14．如图，正比例函数的图象与反比例函数（）在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，点在轴上，若最小，则点的坐标为______．15．矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为______．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）解方程+计算：（1）；（2）．17．（8分）某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒10盒，种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进种礼品盒6盒，种礼品盒5盒，共花费1200元．（1）求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进种礼品盒多少盒？18．（9分）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）：（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有______名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．19．（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只型节能灯和3只型节能灯共需26元，3只型节能灯和2只型节能灯共需29元．（1）求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共50只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（8分）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为70°，楼上点处的俯角为30°，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为60°，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求：（1）无人机在处时到楼的水平距离；（2）楼与之间的距离．（结果均精确到，参考数据：，，）21．（8分）如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点．若，，的半径是3．（1）求证：是的切线；（2）求的长．22．（12分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，求的取值范围；（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线