华北水利大学成人教育高等数学答案

点（1,2,-4）在第几卦限：DA.第1卦限B.第2卦限C.第3卦限D.第5卦限给定两点A（4,0,5）及B（7,1,3），则向量AB为：AA.(3,1,-2)B.(3,-1,-2)C.(-3,1,2)D.(3,-1,2)已知向a=(1,2,3)、b=(3,2,1)，则其内积为：BA.9B.10C.8D.11当x→0时，f（x）=tanx-sinx是x的（）。DA.低阶无穷小B.等阶无穷小C.同阶但不等阶无穷小D.高阶无穷小空间中的平面与直线的位置关系可能是：DA.包含B.相交C.平行D.均有可能不是二次曲面的是：BA.双叶双曲面B.平面C.单叶双曲面D.椭球面旋转抛物面被平行于旋转轴的平面所截，截得的曲线是：BA.双曲线B.抛物线C.圆D.任意曲线二元函数的定义域是：BA.直线或直线上一部分B.平面或平面的一部分C.空间或空间的一部分D.以上都对偏导数与全微分的关系：AA.偏导数存在不一定全微分存在B.全微分存在偏导数一定存在C.偏导数存在且在一定条件下，能推出全微分存在。D.以上都对关于复合函数与隐函数的偏导数，正确的叙述是：CA.一定不存在偏导数B.一定存在偏导数C.可能存在偏导数D.以上都对下面说法正确的是：BA.函数的极值点一定是驻点B.可导函数的极值点一定是驻点C.驻点一定是极值点D.以上都正确关于一元函数的最值，下面说法正确的是：AA.可能在驻点取得B.一定在驻点取得C.一定在极值点取得D.一定在端点取得多元函数可导、可微及连续之间的关系：DA.可微必可导，可导不一定可微；B.可微必连续，连续不一定可微；C.可导不一定连续，连续不一定可导；D.以上说法都对。关于二重积分的性质，下面叙述正确的是：DA.被积函数具有线性性；B.积分区域具有可加性；C.被积函数的单调性；D.以上都对。关于二重积分的计算，下面叙述正确的是：DA.可化为定积分计算B.可采用极坐标计算C.可利用几何性质计算D.以上都对三重积分具有二重积分类似的性质，如：DA.被积函数具有线性性B.积分区域具有可加性C.被积函数的单调性D.以上都具有三重积分的计算，可采用：DA.直角坐标形式B.球面坐标形式C.柱面坐标形式D.以上都有可能关于重积分的应用：DA.可用于计算曲顶柱体的体积B.可用于计算平面板的质量C.可用于计算曲面面积D.以上都是对弧长的曲线积分概念是通过[_]引入的。BA.变力做功B.曲线型构件的质量C.稳定场流体的流量D.以上都可以对坐标的曲线积分概念是通过[_]引入的。AA.变力做功B.曲线型构件的质量C.稳定场流体的流量D.以上都可以格林(Grccn)公式的实质是[_]。AA.建立曲线积分与二重积分的联系B.建立曲线积分与三重积分的联系C.建立曲线积分与定积分的联系D.建立曲面积分与二重积分的联系平面上曲线积分与路径无关性是指[_]。CA.平面上曲线积分的大小只与横坐标有关系B.平面上曲线积分的大小只与纵坐标有关系C.平面上曲线积分的大小只与曲线的起点、终点位置有关系D.沿任意闭曲线的积分不等于零对面积的曲面积分概念是通过[_]引入的。CA.变力做功B.曲线型构件的质量C.曲面型构件的质量D.稳定场流体的流量对坐标的曲面积分概念是通过[_]引入的。DA.变力做功B.曲线型构件的质量C.曲面型构件的质量D.稳定场流体的流量高斯(Gauss)公式的实质是[_]。AA.建立曲面积分与三重积分的联系B.建立曲线积分与二重积分的联系C.建立曲线积分与三重积分的联系D.建立曲面积分与二重积分的联系曲线积分与曲面积分的大小与[_]。DA.两类曲线积分均与积分曲线的方向无关B.两类曲面积分均与积分曲面的侧无关C.曲线积分与积分曲线的方向无关，曲面积分与积分曲面的侧有关D.以上都不对下面关于微分方程的通解，正确的描述是[_]。CA.只含有一个任意常数的解B.不含任意常数的解C.含有多个任意常数的解，且任意常数的个数与方程的阶相同。D.含有多个任意常数的解，而任意常数的个数与变量的个数相同。一阶线性非齐次微分方程常用解法是[_]。AA.常数变易法B.分离变量法C.积分法D.微分法可降阶的二阶微分方程求解的基本思路是[_]AA.通过变量代换把二阶微分方程降为一阶微分方程求解B.通过变量代换把二阶微分方程化为定积分求解。C.通过变量代换把二阶微分方程化为常系数微分方程求解。D.不能求解二阶线性齐次微分方程的通解是[_]。CA.不存在的B.其任意两个特解的线性组合C.其两个线性无关特解的线性组合D.其两个线性相关特解的线性组合二阶常系数线性微分方程的解法是[_]。BA.常数变易法B.特征方程法C.降阶法D.变量代换法一阶常微分方程我们会解[_]。DA.可分离变量的微分方程B.齐次方程C.线性微分方程D.以上都可以关于数项级数，下列描述中[_]是正确的。DA.收敛级数的线性组合仍收敛B.去掉、增加或改变有限项，其敛散性不变。C.收敛级数的一般项一定收敛于0D.以上都正确正项级数收敛的充要条件是[_]CA.其一般项的极限为0B.其部分和数列的极限为0C.其部分和数列有界D.以上都正确对于一般项级数，满足[_]一定收敛。DA.是交错级数B.其一般项的极限为0C.其一般项单调递减D.以上都要满足幂级数不满足[_]AA.收敛域是个闭区间B.收敛半径R>0时，和函数在收敛域上连续。C.收敛半径R>0时，和函数在(-R,R)上可积。D.收敛半径R>0时，和函数在(-R,R)上可导。把一个函数展成幂级数时，不应该考虑采用[_]的方法。DA.通过求泰勒系数进行展开B.利用特殊函数的泰勒展开式，通过逐项积分进行展开。C.利用特殊函数的泰勒展开式，通过逐项求导进行展开。D.利用其傅里叶展开式进行展开关于一个函数的傅里叶(Fourier)级数，描述[_]不正确。BA.是其三角级数的展开式B.是其幂级数的展开式C.在函数的连续点，傅里叶级数一定收敛于函数值。D.在函数的间断点，傅里叶级数一定收敛于该点左右极限的均值。关于正弦级数，下面描述正确的是[_]CA.任何一个函数均可直接展成正弦级数B.偶函数可以展成正弦级数C.函数是以2*PI为周期的奇函数D.任何一个函数均不可能展成正弦级数关于P-级数，正确的描述是[_]A.任意自然数P均收敛B.当P为大于1的实数时收敛C.任意自然数P均发散D.当P为大于1的实数时发散[单选题]设曲线是从点到点的直线段，则

（）A．

B．0

C．2

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：A您的答案：A设为圆周，则

（

）A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：C您的答案：C设为取逆时针方向的圆周，则

（

）A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：D您的答案：D设是下半球面，则（

）A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：B您的答案：B设是球面的外侧，则

（

）A．0

B．2

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：A您的答案：A微分方程满足初始条件的特解是

(

)A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：D您的答案：D微分方程的通解是

（

）A．

B．C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：B您的答案：B微分方程的通解是

（

）A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：A您的答案：A微分方程的一个特解应设为

（

）A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：A您的答案：A设常数，几何级数收敛，则应满足

（

）A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：B您的答案：B如果级数发散，k为常数，则级数

（

）A．发散

B．可能收敛，也可能发散

C．收敛

D．无界A.AB.BC.CD.D参考答案：B您的答案：B若级数收敛，则级数（

）A．发散

B．绝对收敛

C．条件收敛

D．可能收敛，也可能发散A.AB.BC.CD.D参考答案：D您的答案：D幂级数在（）上的和函数是

（

）A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：B您的答案：B已知向量的终点为，则起点的坐标为（

)A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：A您的答案：A通过点且平行于平面的平面方程为

（

）A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：A您的答案：A方程所表示的图形是(

)单叶双曲面

双叶双曲面

椭球面

双曲抛物面A.AB.BC.CD.D参考答案：B您的答案：B平面过轴，则(

)

A.AB.BC.CD.D参考答案：A您的答案：A设是由方程确定的函数，则

(

)A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：C您的答案：C分]A.AB.BC.CD.D参考答案：D您的答案：D25分]A.AB.BC.CD.D参考答案：C您的答案：C5分]A.AB.BC.CD.D参考答案：C您的答案：C设是连续函数，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：B您的答案：B设有空间区域及，则下列结论正确的是

（

）A．

B．C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：C您的答案：C设区域是由圆围成，则二重积分

（

）A．

B．C．

D．A.AB.BC.CD.D参考答案：D您的答案：D二重积分的值为(

)

A.1/6B.1/12C.1/2D.1/4参考答案：B您的答案：B设为球面，则____．您的答案:(答：4PI|a4）设是圆心在原点，半径为的右半圆周，则____．您的答案:2|a|a设是抛物线由（1,-1）到（4,2）的一段弧，则

．您的答案:6设是圆周上由点到点较短的一段弧，则______.您的答案:a设是圆柱面介于，之间部分的外侧，则

．您的答案:0函数的极大值点是_______．您的答案:答：原点设函数，则_____．您的答案:答：xy|xx|yy二元函数的定义域为_______．您的答案:答：x+y>0|不等于1函数在点处的梯度为______．您的答案:答：9分之|2|4|-4设函数满足，，点在曲面上，则在点P的切平面方程为_____．您的答案:答：3x+y-z|0若向量两两的夹角都为，且，，，则

．您的答案:10曲面是平面上的曲线绕

轴旋转的旋转面．您的答案:y已知两点(z>0)间的距离为11，则_____．您的答案:7若向量与向量相互垂直，则_____

.您的答案:-6设区域，，，则_______.您的答案:答：8分之PI的立方设D是Oxy平面上以三点（0,0）、（1,0）和（0,1）为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知=____．您的答案:6分之1设区域，又有，则

．您的答案:2微分方程的通解是_____.您的答案:答：x平方|x微分方程的通解是______．您的答案:答：Ce|负|sinx微分方程的通解是_____.您的答案:答：e的x次方|x微分方程的通解是____．您的答案:答：e的x次方|e的y次方幂级数的收敛域是_____．您的答案:0|6设是周期为的周期函数，它在上的表达式为（常数），则的傅里叶级数的和函数在处的值为____．您的答案:0.5|k函数的正弦级数在处收敛于____．您的答案:-1.5幂级数在上的和函数是_____．您的答案:答：ln|1+x[计算题]已知曲线过原点，且在原点处的切线平行于直线，又满足微分方程，求此曲线的方程．您的答案:易得，，令，则，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得，由，得，故可化为，分离变量得，两边同时积分得，由得，因此曲线的方程为．答：微分方程|变量代换|正弦求微分方程的通解.您的答案:令，则，，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得即，故原方程的通解为.答：齐次方程|变量代换求微分方程满足初始条件的特解.您的答案:分离变量得，两边同时积分得，即，故原方程的通解为，由得，即，因此原微分方程满足初始条件的特解为.答：分离变量|4cosx|-3求微分方程的通解.您的答案:令，则，于是有，令，，则，于是有，故原微分方程的通解为.答：变量代换|线性方程求微分方程的通解.所给微分方程的特征方程为，解得，，由于两根为不相等的虚根，因此原微分方程的通解为.答：特征方程|cosx|sinx

指出下列微分方程的阶数：（1）；

（2）.您的答案:一阶|二阶求微分方程的通解．您的答案:所给非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，其特征方程为，解得，所以齐次微分方程的通解为，又非齐次微分方程的非齐次项属于型，其中，为对应齐次方程的特征单根，故可设特解为，则，，代入原微分方程可得，化简并比较得，因此原非齐次微分方程对应的通解为．答：特征根|非齐次|通解求级数的收敛区间.您的答案:答：比值|收敛半径|讨论故当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为.答：比值|收敛半径|讨论用比较审敛法判别级数的收敛性.您的答案:答：2|收敛该级数的一般项为，其中，故该级数收敛.

答：2|收敛判别下列级数的敛散性.您的答案:答：无穷|发散

参考答案：，故该级数发散.

答：无穷|发散用比值审敛法判别级数的收敛性.您的答案:答：大于1|发散

参考答案：，故该级数发散.

答：大于1|发散求级数的和函数.您的答案:答：求导|几何级数

参考答案：，则，因此且.

答：求导|几何级数将函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间.您的答案:答：指数展开|变量代换|实数空间

参考答案：易知，令代入上式得，因此，.答：指数展开|变量代换|实数空间将函数分别展开成正弦级数．您的答案:答：奇延拓|傅里叶系数

参考答案：，，因此的正弦级数为（）（）．答：奇延拓|傅里叶系数确定级数的收敛域并求其和函数.您的答案:答：收敛半径|正负1|反正切

参考答案：，故该级数收敛区间为，当时，级数化为且收敛，当时，级数且收敛，故级数的收敛域为，又记，则，令，则，因此级数的和函数为．答：收敛半径|正负1|反正切将函数展开成x的幂级数，并指出展开式的收敛域．

您的答案:答：间接展开|几何级数|开区间

参考答案：易得，因为当时，故，收敛域为．答：间接展开|几何级数|开区间

将函数在点处的展成泰勒级数。您的答案:答：无穷和|幂|阶乘|分数

参考答案：答：无穷和|幂|阶乘|分数设有边长为2a的正方形薄板，薄板上任意一点的密度等于该点到正方形中心距离的平方，求薄板的质量．您的答案:答：重积分|累次积分

参考答案：设该正方形中心的坐标为，四个顶点的坐标为、、、，其上任意一点为，则，故．答：重积分|累次积分]您的答案:答：PI|-4|9您的答案:答：PI|4]您的答案:答：极坐标|二重积分]您的答案:答：坐标变换|PI|8您的答案:答：2|arctan2|-PI|4]您的答案:答：区域可加|1|3计算二重积分其中是由及围成的区域．您的答案:答：累次积分|1-sin1计算三重积分，其中．您的答案:答：对称性|球面坐标|a的4次方计算由曲面，三个坐标面及平面所围立体的体积．您的答案:答：1|6分之1您的答案:1|-sin1求两个圆柱面x2+y2=a2和x2+z2=a2所围立体的表面积A．您的答案:答：投影|16aa您的答案:答：1|2|0您的答案:答：向量模|21您的答案:答：线性|等于|0您的答案:答：线性|等于|0您的答案:答：方向向量|法向量|向量积您的答案:答：法向量|点法式您的答案:答：x|3y|0您的答案:答：22|19|18|x-2|y+1|z-2|0您的答案:答：复合函数|全微分设函数，求．您的答案:答：复合函数求导|1您的答案:答：方向余弦|方向导数您的答案:答：0|2|-10您的答案:答：求偏导数|极值充分条件您的答案:答：求偏导|平方和|0设函数，求．

您的答案:答：复合函数求导|0.4求函数的极值您的答案:答：-1|-1|1|1|极小您的答案:答：求导|计算|1|2您的答案:答：方程两边求导|全微分公式您的答案:答：第一曲线积分|弧长元素您的答案:答：5|2您的答案:答：高斯公式|坐标变换计算，其中C为的边界曲线取正向