重庆十八中学2022-2023学年数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A,B在第一象限内，且点A,B在反比例函数y=&（kWO）

X

的图象上，点C在第四象限内.其中，点A的纵坐标为2,则k的值为（）

D.475-4

2.已知二次函数丁=-/+3,加-3〃的图像与乂轴没有交点，贝lj()

4444

A.2in+n>—B.2m+n<-C.2m-n<—D.2m-n>—

3333

3.设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，贝Ua?+a+3b的值为（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（）

Q后金I电。磅

A.1B.2C,3D.4

5.如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM=2DM,连接CM,对角线BD与CM相交于点N,若ACDN

的面积等于3,则四边形ABNM的面积为（）

A.8B.9C.11D.12

6.用配方法解方程f+4x=0,下列配方正确的是（）

A.（X+2）2=0B.（x-2）2=0

C.（X+2）2=4D.（x-2）=4

7.如图，二次函数丁=方2+法+。的图象经过点4（一1,0）,8（-5,0）,下列说法正确的是（）

A.c>0B.h2-4ac<0C.a+b+c>QD.图象的对称轴是直线x=—3

8.如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60。，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为

45°,则调整后的斜坡AE的长度为（）

A.3几米B.3百米C.（3百-2）米D.（373-3）米

9.如图，将矩形沿对角线BO折叠，点C落在点E处，8E交40于点F,已知NBOC=62。，则NO尸E的度数

10.抛物线丫=-（》+1）2-2的顶点到彳轴的距离为（）

A.-1B.-2C.2D.3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.设，小〃分别为一元二次方程k2+2x—2021=0的两个实数根，则机2+3勿+〃=.

12.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是.

13.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则它的对称轴为

14.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将AAEF沿

EF折叠，使点A，在BC边上，当折痕EF移动时，点A，在BC边上也随之移动.则A，C的取值范围为.

15.某公司生产一种饮料是由A,B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液

的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%,B

原料液每千克上涨40%,配制后的饮料成本增加了g,公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传,

如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高元/千克.

16.如图，AC是。。的直径，B,。是。。上的点，若。。的半径为3,ZADB=30°,则BC的长为.

17.如图，AA8C是。。的内接三角形，NA=120。，过点C的圆的切线交80于点P,则NP的度数为

18.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1,2,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇

匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是—.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为3（）。，然后沿AD

方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）.请你根据他们测量

数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：后1.414,后H.732）

1,

20.（6分）如图，抛物线y=-^x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OA=2,OC=1.

⑴求抛物线的解析式.

（2）若点D（2,2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P,使得ABDP的周长最小，若存在，请

求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

注：二次函数丫=2*2+6*+©（ago）的对称轴是直线*=——.

21.（6分）已知抛物线C:y=公2--6：〃+2.

（1）当。=1,加=0时，求抛物线C与x轴的交点个数；

（2）当机=0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；

（3）当mH0时，过点（加,，〃2-2祖+2）的抛物线。中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A,B,若点A,8的

横坐标分别是/,t+2,且点A在第三象限.以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S,求S的取值范围.

22.（8分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签

确定比赛场次顺序.

（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为；

（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率.

23.（8分）某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔

（1）若篱笆的长为16m,怎样围可使小兔的活动范围最大；

（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的-时，矩形的面积最大.

4

k

24.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=一与直线产-2x+2交于点A（-ba）.

⑴求女的值；

⑵求该双曲线与直线产-2x+2另一个交点B的坐标.

25.（10分）如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长

TT

BA与。O相交于点F.若跖的长为彳，则图中阴影部分的面积为.

26.（10分）如图，O是4?所在圆的圆心，C是A8上一动点，连接OC交弦AB于点D.已知AB=9.35cm,设A,

D两点间的距离为Xcm,O,D两点间的距离为％cm,C,D两点间的距离为为cm.小腾根据学习函数的经验，分别对

函数X,为随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了%，％与x的几组对应值:

x/cm0.001.0()2.003.004.005.006.007.108.009.35

M/cm4.933.99m2.281.701.592.042.883.674.93

%/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00

(2)①在同一平面直角坐标系直力中，描出表中各组数值所对应的点(x,%),(X,%)，并画出(1)中所确定的

函数X,力的图象;

y/cm^।

6

乂

5/

\/

4\

/

3z

2一一J

1

O12345678910

②观察函数),的图象，可得加=cm(结果保留一位小数);

(3)结合函数图象，解决问题：当0。=。。时，AO的长度约为cm(结果保留一位小数).

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】作AEJ_x轴于E,BF〃x轴，交AE于F,根据图象上点的坐标特征得出A(-,2),证得AAOE^^BAF

2

(AAS),得出OE=AF,AE=BF,即可得到B(-+2,2--),根据系数k的几何意义得到k=(-+2)(2--),解得

2222

即可.

【详解】解：作AELx轴于E,BF〃x轴，交AE于F,

VZOAE+ZBAF=90°=ZOAE+ZAOE,

...NBAF=NAOE,

在AAOE和ABAF中

ZAOE=ZBAF

ZAEO=ZBFA=90°

OA=AB

.,.△AOE^ABAF(AAS),

.,.OE=AF,AE=BF,

•.•点A,B在反比例函数y=&(导0)的图象上，点A的纵坐标为2,

X

A(一,2),

2

.zkk、

•*B(—F2>2--),

22

kk

k=(—+2)(2--),

22

解得k=-2±2近(负数舍去)，

，k=26-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形.

2、C

【分析】若二次函数、=-/+3/加-3〃的图像与x轴没有交点，则AV0,解出关于m、n的不等式，再分别判断即可;

3

【详解】解：丁丁=一%2+3加—3〃与八'轴无交点,.・./\=9m2—12〃<0,「.〃>一"22,

32

/.2ni+n>2m+—m=9故A、B错误;

4

同理：2加一"2"二/=一3m/+乜J

44l3j33

故选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.

3、C

【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2,根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+l,然后把a?+a+3b变形为

3(a+b)+1,代入求值即可.

【详解】由题意知，a+b=2,a2-2a-l=0,即a2=2a+l,

贝!Ja?+a+3b=2a+l+a+3b=3(a+b)+I=3x2+l=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解

题.

4、B

【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.

【详解】二•中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180。后能和原来的图形重合，

,第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，

中心对称图形共有2个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.

5、C

【分析】根据平行四边形判断△MDNs/XCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形,AM=2ZW,

易证△MDNsaCBN,

MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,

SAITOH：SAD!(C=1:3,SADNC：SAABD=1:4,(二角形高相等，底成比例)

■:SSDN=3,

••SAMDN=1,SADNC=3,SAABD=12,

:.s四边彩ABNM=11,

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方，中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关

键.

6、C

【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一

次项系数的绝对值一半的平方.

【详解】解：等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22,

X2+4X+22=0+22,

.,.(x+2)2=4；

故选：C.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

7、D

【分析】根据抛物线y=or?+加+c与y轴交点的位置即可判断A选项；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选

项；由图象可知，当x=l时，图象在x轴的下方可知。+力+。<0,故C错误；根据图象经过点A(-l,0),8(-5,0)两

点，即可得出对称轴为直线x=—3.

【详解】解：A、由图可知，抛物线交于y轴负半轴，所以c<0,故A错误；

B、由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则△=〃—4〃c>0,故B错误；

C、由图象可知，当x=l时，图象在x轴的下方，贝！Ja+b+c<0,故C错误；

D、因为图象经过点4(一1,0),8(-5,0)两点，所以抛物线的对称轴为直线x=—3,故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质.

8、A

【分析】如图(见解析)，作于H,在放中，由sin/ABH可以求出AH的长，再在RfAAEZ/中，

由sinZAEH即可求出AE的长.

【详解】如图，作于H

AH

在中，sinNAB”=——

AB

则AH=AB-sinZABH=3百

在RfAAEH中,sinZAEH=——

AE

AH

则AE==35/6

sinZAEH

故选：A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，熟记常见角度的三角函数值是解题关键.

9、D

【解析】先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.

【详解】解：•••四边形ABCD为矩形，

AAD/ZBC,ZADC=90°,

VZFDB=90o-ZBDC=900-62o=28°,

VAD//BC,

，NCBD=NFDB=28。，

•••矩形ABCD沿对角线BD折叠，

.•.ZFBD=ZCBD=28°,

ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

10、C

【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标，即可判断距x轴的距离.

【详解】由题意可知顶点纵坐标为：-2,即到x轴的距离为2.

故选C.

【点睛】

本题考查顶点式的基本性质，需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2,将其代入m2+3m+n中即可求

出结论.

【详解】Vm,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，

m2+2m=2021,m+n=-2,

m2+3m+n=m2+2m+(m+n)=1+(-2)=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=l,

m+n=-2是解题的关键.

12、2:1

【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知

它们对应的角平分线比是2：1.

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

13、直线x=2

【解析】试题分析：•••点(1,0),(3,0)的纵坐标相同，

•••这两点一定关于对称轴对称，

二对称轴是：*=3=1

考点：二次函数的性质

14、4cm<ArC<8cm

【分析】根据矩形的性质得到NC=90。，BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,当折痕EF移动时，点A，在BC边上也

随之移动，由此得到：点E与B重合时，A，C最小，当F与D重合时，AC最大，据此画图解答.

【详解】解：•四边形ABCD是矩形，

.*.ZC=90°,BC=AD=l()cm,CD=AB=6cm,

当点E与B重合时，AC最小，

如图1所示：

此时BA,=BA=6cm,

ArC=BC-BAr=10cm-6cm=4cm；

当F与D重合时，A，C最大，

如图2所示：

此时ArD=AD=10cm,

AArC=^IQ2__g2=8(cm)；

综上所述：A(的取值范围为4cm&VCW8cm.

故答案为：4cm<ArC<8cm.

B(E)A'c

【点睛】

此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.

15、1

【分析】设配制比例为1：x,则A原液上涨后的成本是10(1+20%)元，B原液上涨后的成本是5(1+40%)x元，

配制后的总成本是(10+5x)(1+,)，根据题意可得方程10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+-),解可得配

33

制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差.

【详解】解：设配制比例为1：x,由题意得：

10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+-),

3

解得x=4,

10x1+5x4

则原来每千克成本为：——二1(元),

1+4

原来每千克售价为：1义(1+50%)=9(元)，

此时每千克成本为：1义(1+-)(1+25%)=10(元)，

3

此时每千克售价为：10X(1+50%)=15(元)，

则此时售价与原售价之差为：15-9=1(元).

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键.

16>2n.

【分析】根据圆周角定理求出NAOB,得到NBOC的度数，根据弧长公式计算即可.

【详解】解：由圆周角定理得，NAOB=2NAOB=6()。，

.,.ZBOC=180°-60°=120°,

,,..120万x3

BC的长=--------=2%，

180

故答案为：2m

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键.

17、30°

【分析】连接OC、CD,由切线的性质得出NOCP=90°,由圆内接四边形的性质得出NODC=180°-ZA=60°,

由等腰三角形的性质得出NOCD=NODC=60°,求出NDOC=60°,由直角三角形的性质即可得出结果.

【详解】如图所示：连接OC、CD,

••,PC是OO的切线,

APCXOC,

ZOCP=90"，

VZA=120",

.,.ZODC=1800-ZA=60°,

VOC=OD,

.,.ZOCD=ZODC=60°,

.,.ZDOC=180°-2X60°=60°,

.*.ZP=90°-ZDOC=30°；

故填：30°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的

关键.

1

18、一.

2

【解析】试题分析：如图所示，•••共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，.•.两次摸出小球的数字和

2II

为偶数的概率=一=一.故答案为一.

422

开始

考点：列表法与树状图法.

三、解答题(共66分)

19、这棵树CD的高度为8.7米

【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得NACB的度数，得到BC的长度，然后在直角ABDC中，利用

三角函数即可求解.

试题解析：：NCBD=NA+NACB,

:.ZACB=ZCBD-ZA=60°-30。=30。，

，NA=NACB,

.,.BC=AB=10(米).

在直角△BCD中，CD=BCsinNCBD=10x2=5百=5x1.732=8.7(米).

2

答：这棵树CD的高度为8.7米.

考点：解直角三角形的应用

20、(2)y=--x2+-X+3(2)P(-,-)

2224

【详解】解：(2)VOA=2,OC=2,

AA(-2,0),C(0,2).

1,

将C(0,2)代入丫=一万*-+bx+c得c=2.

1I9

将A(—2,0)代入y=—x~+bx+3得，0=-]•(-2)+(-2)b+3,

解得b=1,

2

1,1

...抛物线的解析式为y=--x2+-x+3；

（2）如图：连接AD,与对称轴相交于P,

A0B\x

由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP,当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小.

设直线AD的解析式为y=kx+b,

,|'1

-2k+b=0：k=-；

将A（-2,0）,D（2,2）分别代入解析式得，,解得，\2,

2k+b=2,,

:.直线AD解析式为y=5X+2.

•.•二次函数的对称轴为X

.,.当x=一时，y=—X—+2=—.

2224

21、（1）抛物线C与x轴有两个交点；（2）抛物线C的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）7V<S<5TV.

【分析】（1）将。=1,m=0代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方

2

法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设》=--，

>=—&+2,则y=2x+2,分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点（北机？-2,〃+2）代入抛物线,

求得a的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A,B两点坐标，并根据点A位于第三象限求得t的取

值范围，利用勾股定理求得A8?的函数解析式，从而求解.

【详解】解：（1）依题意，将。=1,m=0代入解析式

得抛物线C的解析式为y=Y—4x+2.

令y=0，得》2_4》+2=0，A=(-4)2-4xlx2=8>0,

抛物线C与x轴有两个交点.

(2)抛物线C的顶点不会落在第四象限.

24

依题意，得抛物线C的解析式为y=a?+4x+2=a(x+—)2--+2,

aa

,顶点坐标为(-2,_3+2].

\aaJ

解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限，

-->0-<0

则:，解得a

--+2<0->0

,aa

二该不等式组无解，

.••假设不成立，即此时抛物线C的顶点不会落在第四象限.

24

解法二：设1=—9y=----F2,则y=2x+2,

a"a

，该抛物线C的顶点在直线y=2x+2上运动，而该直线不经过第四象限，

・•・抛物线C的顶点不会落在第四象限.

(3)将点(加,苏一2机+2)代入抛物线C：y=ax2-4(/n-l)x+3m2-6m+2,

得aw?-4m2+4m+3nr—6m+2-nr—2m+2，

化简，得(。-2)M=0.

机00,・'・a—2=0,即。=2,

,此时，抛物线C的解析式为y=2x2-4(m-l)x+3m2-6m+2,

y-2Tx—(m-l)J2+m2—2m

二顶点坐标为(rn-1,m2-2zn).

当机一l=f时，m-t+\,.\A«,『一1).

当机一l=f+2时，机=/+3,...3(r+2,厂+4r+3).

fr<0

•点A在第三象限，・•.〈2,c

r-l<0

**•-1<，v0.

又f+2—f=2>0,产+今+3一（产一I）=47+4>O,

...点B在点A的右上方，

AAB2=22+（4r+4）2=16（r+l）2+4.

V16>0,

二当一1</<0时，ABz随f的增大而增大，

A4<AB2<20.

又S="四］=-AB2.

I2）4

V->0,

4

•••S随AB?的增大而增大，

二4<S<54.

【点睛】

本题属于二次函数综合题，综合性较强，掌握二次函数的图像性质利用属性结合思想解题是本题的解题关键.

11

22、（1）—;（2）—

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【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得.

【详解】解答】解：（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为‘，

2

故答案为：—；

2

（2）画树状图得：

甲乙丙丁

/K/KZN/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•.•共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况，

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...甲、乙两队