湘教版八年级数学下册（J） 同步练习 菱形的判定3

2.6.2菱形的判定

要点感知1四条边的四边形是菱形.

预习练习1-1用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是

菱形的依据是（）

A.一组临边相等的四边形是菱形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

要点感知2对角线的平行四边形是菱形.

预习练习2-1如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条

件能判定四边形ABCD为菱形的条件是（）

A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BD

D.AB//CD

知识点1四条边都相等的四边形是菱形

1.如图，四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若NC=100°,

则NAED的大小是（）

A.1200B.130°C.140

D.150°

2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是,学校的一块菱形

花圃两对角线的长分别是6m和8m,则这个花圃的面积为.

3.如图,在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,

AD=BC,求证：四边形EFGH是菱形.

知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,0A=0C,0B=0D,添

加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是

（写出一个即可）.

5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点0,点E在

A0上，且OE=OC.

(1)求证：Z1=Z2；

(2)连接BE,DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

6.如图，在三角形ABC中，AD平分NBAC,将AABC折叠，使点A与点D

重合，展开后折痕分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF.求证：四边形

AEDF是菱形.

A

7.如图，将AABC沿BC方向平移得到ADCE,连接AD,下列条件中能够判

定四边形ACED为菱形的条件是（）

A.AB=BCB.AC=BCC.ZB=60°D.Z

ACB=60°

第7题图第9题图第10题

图

8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法

如下：

甲：连接AC,做AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,0,N,连

接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作NA,NB的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,

则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断（）

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

9.如图，已知菱形ABCD的一个内角NBAD=80°,对角线AC,BD相交于点

。，点E在AB上，且BE=B0,则NE0A=.

10.如图，在aABC中，点D是BC的中点，点E,F分别在线段AD及其延

长线上，且DE=DF,给出下列条件：①BELEC；②BF〃CE；③AB=AC,从

中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（填

序号）.

11.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AM1BC,垂足为M,AN1DC,垂足

为N.若NBAD=NBCD,AM=AN,求证：四边形ABCD是菱形.

A

12.如图，已知4ABC是等腰三角形，顶角NBAC=a(a<60°),D是BC

边上的一点，连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转a到AE,过点E作BC

的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.

(1)求证BE=CD；

(2)若ADJ_BC,试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.

A

E

BD

13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,点E是CD上一点，BE交AC

于点F,连接DF.

(1)证明：ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE；

(2)若AB〃CD,试证明四边形ABCD是菱形；

(3)在⑵的条件下，试确定E点的位置，使NEFD=NBCD,并说明理由.

A

E

D

参考答案

要点感知1都相等

预习练习1-1B

要点感知2互相垂直

预习练习2-1B

1.B2,菱形24m2

3.证明：F分别是AB,BD的中点,

.,.EF=』AD.

2

同理可得:GH=-AD,GF=-BC,HE、BC,

222

又AD=BC,.*.EF=GF=GH=HE.

...四边形EFGH是菱形.

4.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或AC_LBD等

5.(1)证明：\•在AADC和AABC中，AD=AB,AC=AC,DC=BC,

AAADC^AABC(SSS).

.\Z1=Z2；

(2)四边形BCDE是菱形；

证明：VDC=BC,N1=N2,

.•.AC垂直平分BD.

XVOE=OC,

...四边形DEBC是平行四边形.

VAC±BD,

...四边形DEBC是菱形.

6.证明：连接EF,交AD于点0,

•「AD平分NBAC,AZEA0=ZFA0.

VEF±AD,AZA0E=ZA0F=90°.

在△AEO和△AFO中，ZEA0=ZFA0,AO=AO,ZA0E=ZA0F,

△AEOAFO(ASA).

EO=FO.

〈A点与D点重合，

.\AO=DO.

AEF,AD相互平分，

...四边形AEDF是平行四边形.

又EF±AD,

，平行四边形AEDF为菱形.

7.B8.C9.25°10.③

11.证明:VAD^BC,

.,.ZBAD+ZB=180°.

VZBAD=ZBCD,

.\ZBCD+ZB=180o.

AABDC.

...四边形ABCD是平行四边形.

.\ZB=ZD.

VAM=AN,AM±BC,AN1DC,

ARtAABM^RtAADN.

AAB=AD.

平行四边形ABCD是菱形.

12.(1)证明：由题知AE=AD,AB=AC,NBAC=NEAD=a.

ZBAC-ZBAD=ZEAD-ZBAD,即ZEAB=ZDAC.

AAEAB^ADAC.

.\BE=CD.

(2)四边形BDFE是菱形.

VAB=AC,AD±BC,.\BD=CD.

VBE=CD,ABE=BD.

VAEAB^ADAC,

，NEBF=NC.

ZABC=ZC,

.\ZEBF=ZABC.

VBF=BF,

.,.△EBF^ADBF.

.,.EF=DF.

VEF^BC,.*.ZEFB=ZFBD.

.,.ZEFB=ZEBF,

EF=EB.

.\BD=BE=EF=FD.

...四边形BDFE是菱形.

13.⑴证明:VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

AABC^AADC(SSS).

/.ZBAC=ZDAC.

VAB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

，AABF^AADF(SAS).

ZAFB=ZAFD.

又•.,/CFE=NAFB,

ZAFD=ZCFE.

.\ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE.

(2)VAB/7CD,AZBAC=ZACD.

又ZBAC=ZDAC,ZDAC=ZACD.

.\AD=CD.

V