2023-2024学年重庆市南川区九年级（上）期末数学试卷

2023年秋九年级（上）学业质量达标监测试卷数学数学测试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D.3.如图，点A，B，C是上的点，连接AB，AC，OC，OB，若，则的度数为（）3题图A. B. C. D.4.将抛物线向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（）A.－4 B.4 C.10 D.126.二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（）x…－10123…y…1510767…A.15 B.10 C.7 D.67.一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致图象是（）A. B. C. D.8.如图，AB是的切线，点C是切点，连接OA，OB，若，，，则OB的长度是（）8题图A. B. C.8 D.99.如图，在中，，点P是AB边上任意一点，将绕点C逆时针旋转得到，点P的对应点为点Q，连接PQ，若，则的度数是（）9题图A. B. C. D.10.对于n个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和，这样的运算称为对这n个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2，3，6进行“差绝对值运算”，得到：.下列说法：①对－1，2，5，6的“差绝对值运算”的结果是24；②对－2，a，的“差绝对值运算”的结果的最小值是11；③对互不相等的三个数x，y，z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11.抛物线的顶点坐标是______.12.点关于原点的对称点N的坐标是______.13.长安汽车公司10月份营业额为125亿元，12月份营业额为180亿元，已知10、11月份的营业额月平均增长率相同，设该公司10月到12月营业额平均月增长率为x，根据题意，可列出的方程是______.14.一个不透明的口袋中有1个黄色球和2个红色球，这些球除颜色外其余均相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是______.15.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的顶点O在原点，直角边OB在x轴上，，反比例函数的图象分别交OA，BA边于点C，D，连接OD，若，，则k的值为______.15题图16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且，，以O为圆心，OD长为半径画弧分别交对角线AC于点E，F.若，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）16题图17.若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______.18.一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为______；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当为整数时，满足条件的M的最小值为______.三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解下列方程；（1）； （2）.20.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD.20题图（1）请用尺规完成基本作图：作BD的垂直平分线MN，交BD于点O，交AB于点M，交CD于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；（2）已知：四边形ABCD是平行四边形，MN垂直平分线BD，交BD于点O，交AB于点M，交CD于点N.求证：.请补全下面的证明过程.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴①.∵MN是BD的垂直平分线，∴②.在和中，.∴，∴④，∴，∴.21.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接AC，AP，CP.21题图（1）求B点的坐标；（2）求的面积.22.现有四张正面分别写有－3，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀.（1）若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是______；（2）若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率.（请用画树状图或列表的方法进行说明）.23.春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过38元.根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1元，日销售量减少10副.（1）若每天的销售量为200副，则每副春联的售价为多少元？（2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？24.如图，矩形ABCD中，，.动点P从点A出发，沿着折线方向运动，到达点C时停止运动.设点P运动的路程为x（其中），连接CP，记的面积为y，请解答下列问题：24题图124题图2（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当时x的取值：____________（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C.25题图25题备用图（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作轴交AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线的对称轴交x轴于点M，点N是直线AC上一点，在平面内确定一点K，使得以C，M，N，K为顶点的四边形是以CN为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K坐标的其中一种情况的过程.26.在中，D为BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE，.26题图126题图226题图3（1）如图1，若，，，求的面积；（2）如图2，连接BE，若，，点G为AB的中点，连接GE，求证：；（3）如图3，若是等边三角形，，D为直线BC上一点，将AD绕点A逆时针方向旋转到AK，连接DK，M为线段BC上一点，，P为直线AB上一点，分别连接PM，PK，请直接写出的最小值.

2023年秋九年级（上）学业质量达标监测试卷数学参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1~10ADCBABABCC10.解析：，①正确；，表示的是数轴上数x对应的点到和－2的距离之和，∴的最小值为，∴，∴②正确.对x，y，z的“差绝对值操作”：，当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，③不正确；二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.12.13.14.15.1616.17.－118.9967；885618.解析：是“接二连三数”，且能被9整除，∴为整数.∵，，∴，∴或18，∴或16，当时，，，7是奇数，不可能为整数；当时，，，∴，，，，，解得，，∴，8856，M最小值为8856.三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题各10分，共78分）19.（8分）（1）解：，，，，，，……4分（2）（2）解：，，，∴或，∴，.……8分20.（10分）解：（1）作图如答图；……6分（2）①；……7分②；……8分③；……9分④DN；……10分21.（10分）解：（1）令，则，解得，，∴，……4分（2）该抛物线对称轴为，将代入，得，∴……6分在中，当时，，∴……7分连接OP，由（1）可知，，……10分22.（10分）解：（1）；..............4分（2）两张卡片分别记为第1张和第2张，可以用下表列举出所有可能出现的结果.第2张第1张－3125－3125由上表可知，一共有12种结果，并且它们出现的可能相等，其中两张卡片上的数字之和为偶数的有6种，所以答：抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率是……10分（还可用列树状图解答）23.（10分）解：（1）设每副的售价为a元，由题意得：解得答：每副春联的售价为30元；……4分（2）设每副的售价为x元，日销售利润为W元，，∵，，∴当时，W取得最大值2250，答：当每副的售价定为35元时，日销售利润最大，最大利润是2250元.……10分24.（10分）解：（1）……4分（2）图象如图所示，性质如下：【增减性】：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.【最值】：该函数在自变量的取值范围内，有最大值，无最小值；当时，函数取得最大值6.……8分（写任意一条合理即可）（3），……10分25.（10分）解：（1）将，带入，∴，解这个方程组得，∴该抛物线的函数表达式为……3分（2）在中，当时，，∴，由，可得AC：，设，∴∵，∴当时，∴PD有最大值为4.……6分（3）满足条件的点K坐标为：，，.由知，对称轴是直线，新抛物线的对称轴为，∴，由（2）可知，AC：设，∴，，当时，，解得，，∴N坐标为，K坐标为.……10分26.（10分）解：（1）∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，，又，∴，∴，∴.……3分（2）延长EG到点F，使，连接