辽宁省鞍山市铁西区校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学试卷（五月）2024（本试卷共23道题满分100分考试时间90分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞－2 B．x＜2 C．x＞－2且x≠0 D．x＜2且x≠02．下列式子正确的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．4．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（）A． B． C． D．5．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低 B．3点的温度为零下3度C．0点到14点之间气温持续上升 D．14时气温是86．下列四个三角形都在正方形网格中，且三角形的顶点都在格点上，其中是直角三角形的是（）A． B． C． D．7．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端A＇到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至，那么（）第7题图A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m8．将一副直角三角板和一把宽度为1的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则线段AB的长是（）第8题图A． B． C．1 D．9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是（）第9题图A．AD＝AB B．AD＝BC C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝BO10．已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，高l的长为（）第10题图A． B． C． D．第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．的计算结果为______．12．已知，则2y－3x的平方根为______．13．函数y＝－5x的图象在第______象限内，经过点（0，______）与点（1，______），y随x的增大而______．14．设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，若，则a＝______．15．等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，，以BC为底边作等腰△BCE，连接AE，则△ACE的面积为______．三、解答题（本题共8道题，共65分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（8分）计算：（1）； （2）．17．（5分）利用勾股定理，可以作出长为、、、…的线段，如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，则AC的长等于______．在按同样的方法，可以在数轴上画出表示、、、…的点． 第17题图（1）在数轴上作出表示的点M（尺规作图，保留痕迹）．（2）在数轴上作出表示的点N（尺规作图，保留痕迹）．18．（8分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．第18题图（1）A，B两城相距多远？（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？乙车出发多久后两车相遇？（3）甲、乙两车的平均速度分别是多少？19．（8分）如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，E、F、G、H分别为AB、BC、AD、CD的中点，连接EG、EF、GH．第19题图（1）求证：四边形EFHG是平行四边形；（2）若EG⊥AD，，FH＝2，求AD的长．20．（8分）一辆汽车油箱现有汽油50L，已知该车平均耗油量为0.1L/km，油箱中的存油量为y（单位：L），行驶里程为x（单位：km），y随着x的变化而变化．（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？（3）当油箱中汽油还剩5L时，汽车仪表盘会出现黄灯，提示车主尽快加油．求黄灯亮后多少km范围内汽车必须加油．21．（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，（1）若甲乙两船离开港口一个半小时后分别位于Q、R处（图1），且相距30海里．如果知道甲船沿北偏东70°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．（2）若甲船沿北偏东60°方向航行（图2），从港口P离开经过两个小时后位于点C处，此时船上有名乘客需要以最快的速度回到PA海岸线上，若他从C处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在14分钟内回到海岸线吗？请说明理由．提示：22．（8分）我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用，其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．比如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：和的大小可以先将它们分子有理化如下：．因为，所以，．再例如，求的最大值、做法如下：解：由可知，而．当时，分母有最小值2．所以的最大值是2．利用上面的方法，完成下面问题：（1）比较和的大小；（2）求的最大值．23．（12分）【问题呈现】“一直线三等角”，是几何证明的常见模型．（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D为BC边上一个动点，BC＝4，点O为AC边中点，连接CE，写出图中全等的三角形______．线段OE的最小值______．【问题探索】（2）△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E是AB上一点，∠CED＝45°，交BC于D．①如图①试探究AE、BE、EC的数量关系，并给予证明；②如图②，若AE＝2，BE＝6，点F是BE的中点，求CF的长．【灵活运用】（3）如图3，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AB＝AD，∠BAD＋∠ACD＝150°，∠ACB＝30°，AC＝8，求四边形ABCD的面积．

八年级数学质量测试（五月）2024答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案．2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每小题2分，共20分）1．A2．C3．B4．C5．D6．D7．A8．B9．B10．B二、填空题（每小题3分，共18分）11． 12．±4 13．二、四，0，－5，减小14． 15．2三、解答题（8道题共65分）16．（8分）解：（1）；（2）．17．（5分）解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，；（1）如图所示：所在的点的位置是M．点M为所求（2）如图所示：点N为所求（可以有不同作法，酌情给分）18．（8分）解：（1）300km（2）甲车先出发，乙先到B城．乙车出发时间是6点，相遇时间是7：30，所以乙出发1.5小时后相遇．（3）甲行驶4小时，甲速为：300÷5＝60（km/h）乙行驶3小时，乙速为：300÷3＝100（km/h）答：略19．（8分）（1）（2）20．（8分）（1）y50－0.1x（2）当x＝200时Y＝50－0.1×200＝30（L）答：略（3）5÷0.1＝50（km）答：略21．（8分）（1）解：由题意可得：∠APQ＝70°，PQ＝12×1.5＝18（海里），PR＝16×1.5＝24（海里），在△PQR中，∵PQ2＋PR2＝182＋242＝900，QR2＝302＝900，∴PQ2＋PR2＝QR2，∴△PQR是直角三角形，且∠QPR＝90°，∴∠BPR＝180°－∠APQ－∠QRP＝180°－70°－90°＝20°，∴乙船沿南偏东20°方向航行．（2）解：过点