2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考二模数学试题

初三教学质量监测数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟.2.全卷共三道大题，总分120分.题号一二三总分18192021222324得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，最简二次根式为（）A． B． C． D．2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4.从一副扑克牌中取出两组脾，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一组是方块A、2、3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．5.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个”.上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和方差 C．中位数和极差 D．众数和极差6.为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（）6题图A． B． C． D．7.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或58.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连接BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H.连接CH，则四边形BCHG的周长为（）8题图A． B．11 C． D．9.如图①，E为矩形.ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s。若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（），已知y与t的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是（）9题图A．AE＝6cm B．当0＜t≤10时，C． D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形10.如图，抛物线交x轴于，，交y轴负半轴于点C，顶点为D，下列结论：①abc＜0；②2c＜3b；③若方程的两根分别为m，n，则m＋n＝2；④当△ABD是等腰直角三角形时，a＝0.5；⑥抛物线上有两点、，且，若，则.正确的有（）10题图A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题3分，满分21分）11.某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为米.12.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF.12题图13.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是.14.若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是.15.如图，如图，点A、B都在反比例函（k＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，若DA＝3DC，，则k的值为.15题图16.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在边BC上，CD＝1，BD＝3.点P是线段AD上一动点，当半径为1的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为.16题图17.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为.17题图三、解答题（本题共69分）18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）（1）计算：（2）因式分解：19.（本题满分5分）解方程：20.（本题满分8分）市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在5月的体育考试后对部分学生的中考体育成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），并根据成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图.（如图）分数59.5分以下69.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上人数34232208（1）本次调查的样本容量为.（2）请补全频数分布直方图.（3）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出：78.5～89.5分之间的人数最多有人.（4）若全市参加考试的学生为6300人，估计成绩优秀的学生约有多少人.（80分及80分以上为优秀）21.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC.（1）求证：EF与⊙O相切.（2）若BF＝1，，求BC的长.22.（本题满分10分）一辆轿车从A市驶往B市，一小时后，一辆货车从B市驶往A市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达B市停留一段时间后，按原路原速返回A市，货车到达A市比轿车返回A市早2.5h，轿车比客车每小时多行驶40km，两车到达A市后均停止行驶，两车距A市的路程S（km）与矫车行驶的时间t（h）之间的函数图像如图所示：结合图像信息解答下列问题：（1）A市和B市之间的路程为km.轿车行驶的速度km/h.轿车在B市停留了小时.（2）求轿车从B市返回A市时的函数解析式，并写出自变量取值范围.（3）请直接写出轿车行驶多长时间时，与货车相距200km.23.综合与实践（本题满分12分）数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题.（1）基础题：如图1，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，AP⊥PC。图1①若AP＝PC，则△ABP与△PDC的关系为.②若，且a≠b，则.（2）构造应用①如图2，点E是正方形ABCD边BC上一点，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF与CD交于点G，连接CF，请直接写出∠GCF＝°.图2②如图3，沿△ABP的边AB、AC向外作矩形ABDE和矩形ACFG，，连接EG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点K，求证：K是EG中点，并直接写出BC与AK的数量关系：BC＝AK.图3（3）综合应用如图4，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是边AD上的动点（点E不与点A、D重合），连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F，连接CF，过点B作BG⊥CF，垂足为G，点M是BC边的中点。请直接写出当AG＋GM值最小时DE的值为：.图424.综合与实践（本题满分14分）已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式及对称轴.（2）如图1，图1①若∠PCB＝∠ACO，则P点坐标为；②若∠PCB＝2∠ACO，则P点坐标为.（3）如图2，连接AP、BC，AP与BC交于点D，若PD∶AD＝3∶5，求点P坐标.图2（4）如图3，M、N是抛物线对称轴上两个动点，点H在点N上方，且MN＝2，请直接写出CM＋CN的最小值.并写出此时M点的坐标.图3

初三质量监测数学参考答案及评分标准2024.5一、选择题（每题3分、共30分）题号12345678910答案ADBADBCADC二、填空题（每题3分、共21分）题号11121314151617答案AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE且4或或三、解答题（共69分）18.计算（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）（1）解：（2）解：原式19.解方程（本题满分5分），.20.（本题满分8分）（1）45.（2）画图略 画出条形图和在纵轴标注数字“12”（3）14（4）（人）答：基于本次调查，估计成绩优秀的学生约有2800人。（没有“估计”或“约有”字样不得分）21.解（1）证明：连接OE∵弧BE＝弧BE，∴∠EOB＝2∠EAB，∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠EOB，∵AB是⊙O的直径∴∠C＝90°，∵∠AFE＝∠ABC，∴△OFE∽△ABC，∴∠OEF＝∠C＝90°∴OE⊥EF∵OE为⊙O半径∴EF是⊙O的切线.（2）设⊙O的半径为r.则OE＝r，OF＝r＋1∵∠OEF＝90°∴即∴r＝4∴AB＝8∵∠AFE＝∠ABC∴∴∴∴22.（本题满分10分）解：（1）720，120，0.5（2）设轿车从B市返回A市时的函数解析式为S＝kt＋b（k≠0），轿车速度120km/h轿车从B市返回A市所需时间为：720÷120＝6（h）货车速度为：120－40＝80（km/h）货车全程所需时间为：720÷80＝9（h）∴轿车往返共用时间为：9＋1＋2.5＝12.5（h）∴，，∴解得∴轿车从B市返回A市时的函数解析式为S＝－120t＋1500（6.5≤t≤12.5）（3）3h或5h或h23.综合与实践（本题满分12分）解：（1）①△ABP≌△PDC②（2）①45②证明：过点E作EQ⊥AK于Q，过点G作GR⊥AK交AK的延长线于R.∵四边形ABDE是矩形∴∠BAE＝90°∴∠BAH＋∠QAE＝180°－∠BAE＝90°∵∠AQE＝90°∴∠QAE＋∠QEA＝90°∴∠BAH＝∠QEA∵∠BHA＝∠AQE＝90°∴△BHA∽△AQE∴AH∶QE＝AB∶AE同理：△CHA∽△ARG∴AH∶RG＝AC∶AG∵AB∶AE＝AC∶AG∴AH∶QE＝AH∶RG∴QE＝RG∵∠EQK＝∠GRK＝90°∴∠QEK＝∠RGK∵∠EKQ＝∠GKR∴△EKQP≌△GKR（AAS）∴EK＝KG，即K是EG中点.（3）或24.综合与