2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于二元一次方程的是(

)A.5x−2y=3z B.2.若a<b，则下列各式中不一定成立的是(

)A.a−1<b−1 B.33.画出△ABC一边上的高，下列画法正确的是A. B.

C. D.4.用不等式表示图中的解集，其中正确的是(

)

A.x>2 B.x<2 C.5.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(

)A.13，12，20 B.8，7，15 C.3，4，8 D.5，5，116.在平面直角坐标系中，若点P(x−1,2A.x>1 B.x<2 C.7.已知三角形三个内角的比为2：3：4，则这个三角形三个外角的比为(

)A.2：3：4 B.4：3：2 C.7：6：5 D.5：3：18.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有(

)A.x+y=2462y=x−9.如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A=30°A.20°

B.40°

C.60°

10.下列说法：

①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

②x=6是x−7<0的解集；

③三角形的三条高相交于一点；

④如果A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.把方程3x+y−1=0改写成用含x的式子表示y12.x的一半与4的差不小于2，用不等式表示为______．13.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．

14.关于x，y的二元一次方程组ax−by=−1a15.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15度方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是

16.关于x的不等式组2x−m≥xx≥2的解集是17.已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为______．18.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上．19.已知在△ABC中，∠A=30°，BD和BE分别是△20.在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D是△ABC外的一点，连接AD、CD、

三、计算题：本大题共2小题，共18分。21.解下列二元一次方程组：

(1)x−22.某商场销售A、B两种商品，售出1件A和3件B所得利润为500元；若售出3件A和5件B所获得的利润为1100元．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A、B两种商品38件，如果将这38件商品全部售完后所得利润不低于4500元，那么这个商场至少需要购进多少件四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题8分)

解不等式和不等式组：

(1)5x+1524.(本小题6分)

如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．

(1)画出△ABC中边BC上的高AD；

(2)画出△ABC中边A25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=65°，(1)求(2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交26.(本小题10分)

定义运算：f(x,y)=ax+by，已知f(2,3)=7，f(3,4)=10．

(1)27.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，B(m,n)，且m，n满足m+n=85m−2n=−2，过B作BA⊥y轴于A，C是x轴正半轴上一点，连接BC，BC=OC，四边形ABCO的面积是36．

(1)请直接写出：B的坐标为(______，______)，C的坐标为(______，______)；

(2)如图2，点D是OC的中点，连接AD，点P是AD上一动点，连接PB、PC，设P点的纵坐标为t，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、5x−2y=3z含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；

B、3y+x=1是二元一次方程，符合题意；

C、10x+1y=32.【答案】D

【解析】解：A、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项不符合题意．

B、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a<3b，故本选项不符合题意．

C、在不等式的两边同时乘以−1，不等号方向改变，即−a>−b，故本选项不符合题意．

D、当c≤03.【答案】C

【解析】解：根据三角形高的定义可判断C选项正确．

故选：C．

三角形高的定义对各选项进行判断．

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).4.【答案】D

【解析】解：∵不等式的解集表示在数轴上为：

∴x≤2；

即：选D．

因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x≤5.【答案】A

【解析】解：A、13+12>20，能够摆成三角形；

B、8+7=15，不能摆成三角形；

C、3+4<8，不能摆成三角形；

6.【答案】C

【解析】解：由点P(x−1,2x−4)在第四象限，得

x−1>02x−4<0，7.【答案】C

【解析】解：∵一个三角形的三个内角度数之比为4：3：2，

∴三个内角分别为：180°×22+3+4=40°，180°×32+3+4=60°，

180°×42+3+4=80°8.【答案】B

【解析】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；

②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．

可列方程组为x+y =2462x=y+2．

故选：B．

此题中的等量关系有：9.【答案】A

【解析】解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，

∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED．

∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′=180°，∠BDA′=10.【答案】B

【解析】解：①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，故原说法正确；

②由x−7<0，得出x<7，x=6<7，故原说法正确；

③三角形的三条高不一定相交于一点，例如钝角三角形的高有两条在三角形内，一条在三角形外，原说法错误；

④如果a>b，当11.【答案】1−【解析】解：依题意，把方程3x+y−1=0改写成用含x的式子表示y的形式，

则y=1−3x，

故答案为：1−12.【答案】12【解析】解：由题意可得：12x−4≥2．

故答案为：12x−13.【答案】三角形的稳定性

【解析】【分析】

本题考查三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．

将窗钩AB固定，显然是运用了三角形的稳定性．

【解答】

解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．14.【答案】4

【解析】解：把x=2y=1代入方程组得：2a−b=−1 ①2a+b=5 ②，

①+②得：4a=4，

解得：a=1，

15.【答案】85°【解析】解：如图：

，

B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，

∴∠BAE=45°，∠DBC=80°，∠CAE=15°，

由平行线的性质得∠DBA=∠BAE=45°．16.【答案】≤2【解析】解：解不等式2x−m≥x，得：x≥m，

∵不等式组的解集为x≥2，

∴17.【答案】6

【解析】解：根据题意，得

(n−2)⋅180=720，

解得：n=6．

故这个多边形的边数为6．

故答案为：6．

任何多边形的外角和是18.【答案】12

【解析】解：设答对x道．

故6x−2(15−x)>60，

解得：x>90819.【答案】100

【解析】解：如图所示：

∵BD是△ABC的高，

∴BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∵∠ADB+∠DBE+∠BED=180°，20.【答案】54

【解析】解：如图：

依题意，

设∠ABC=∠ACB=x，∠ACD=∠ADC=y

∵∠BDC=36°

∴∠ABD=∠ADB=21.【答案】解：(1)x−y=3 ①3x−8y=14 ②，

①×8−②得：5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=−1【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(222.【答案】解：(1)设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，

依题意，得：x+3y=5003x+5y=1100，

解得：x=200y=100．

答：售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元．

(2)设购进m件A种商品，则购进(38−m)件【解析】(1)设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，根据“售出1件A种商品和3件B种商品所得利润为500元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进m件A种商品，则购进(38−m)件B种商品，根据总利润=售出每件商品的利润×销售数量结合总利润不低于4500元，即可得出关于23.【答案】解：(1)5x+15>2x−1

移项，得5x−2x>−1−15，

合并同类项，得3x>−16，

系数化1【解析】(1)先移项．再合并同类项，系数化1，即可作答．

(224.【答案】8

【解析】解：(1)如图所示，线段AD即为所求；

(2)如图所示，线段BE即为所求；

(3)S△ABC=12B25.【答案】解：(1)∵∠ABC=65°，∠C=35°，

∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=80【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．

(1)依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得出∠DAF的度数，进而得到∠ADC的度数；

26.【答案】2

1

【解析】解：(1)把f(2,3)=7，f(3,4)=10代入f(x,y)=ax+by，

得：2a+3b=73a+4b=10，

解得：a=2b=1；

故答案为：2，1；

(2)∵f(x+1,2−x)≥0f(2x,x−3)≤0，

∴根据题意得：2(x+1)+27.【答案】2

6

10

0

【解析】解：(1)解m+n=85m−2n=−2，

解得m=2n=6，

∴B(2,6)；

∵BA⊥y轴于A，