2024年广东省清远市连州市中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省清远市连州市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.−1 B.−12 C.02.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为(

)A.0.352×105 B.3.52×1064.下列运算正确的是(

)A.(a2)5=a7 B.5.数据2，7，3，7，5，3，7的众数是(

)A.2 B.3 C.5 D.76.关于x的一元二次方程(m−1)x2A.m>0且m≠1 B.m>0 C.7.正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为(

)A.6 B.8 C.10 D.128.如图，a/​/b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠A.60°

B.45°

C.40°9.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直A.5

B.32

C.74

10.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：4x2−12.不等式组3x<2x+13.用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______．14.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有______个，第n幅图中共有______个．

15.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：4co四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

先化简，再求值：x2x2−18.(本小题8分)

从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=220.(本小题9分)

学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：

(1)这次活动一共调查了______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是______度；

21.(本小题9分)

如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥DC，连接AC，BC．

(1)求证：BC22.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−4x+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(−5,0)，且A23.(本小题12分)

已知直线y=x与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点M(2,a)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图，将直线y=x向上平移b个单位后与y=kx的图象交于点A(1,m)和点B

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵−1<−12<0<1，

∴最小的数为−1，

故选：A2.【答案】D

【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．

故选：D．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】B

【解析】解：数据352万用科学记数法表示为3.52×106，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，4.【答案】D

【解析】解：A、(a2)5=a10，故原题计算错误；

B、(x−1)2=x2−2x+1，故原题计算错误；

C5.【答案】D

【解析】解：数据7出现了三次，次数最多，为众数．

故选：D．

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．

本题考查了众数，注意众数可以不止一个．6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题．

根据题意，得到m−1≠0且△=(−2)2−4(m−1)(−7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．

多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．

【解答】

解：360÷36=10，则正多边形的边数为8.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

过C作CM/​/直线l，

∵直线l/​/直线m，

∴直线l/​/直线m//CM，

∵∠ACB=9.【答案】C

【解析】解：∵AB=6，BC=8，

∴AC=10(勾股定理)；

∴AO=12AC=5，

∵EO⊥AC，

∴∠AOE=∠ADC=90°10.【答案】A

【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y∴

当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=12×2×2−12(2−x)×(2−x)=−12x2+2x11.【答案】4(【解析】解：4x2−16，

=4(x2−4)，12.【答案】3≤【解析】解：解不等式x−3≥0，得：x≥3，

解不等式3x<2x+4，得：x<413.【答案】3

【解析】解：设圆锥的底面半径为r．

由题意，2πr=180⋅π⋅6180，

∴r=3，14.【答案】7

2n【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．

第2幅图中有2×2−1=3个．

第3幅图中有2×3−1=5个．

第4幅图中有2×4−1=7个．

….

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．

故第n幅图中共有(2n−1)个．

故答案为：15.【答案】10π【解析】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，

∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴△ABO与△CDO的面积的和=△A16.【答案】解：原式=4×32+【解析】先代入三角函数值、化简二次根式并去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减运算即可得．

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、特殊锐角的三角函数值及实数的混合运算顺序．17.【答案】解：原式=x2x2−1÷(−x2【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

根据题意得：480x=6002x+45，

解得x=4，【解析】设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则根据“由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半”可知走普通公路需2x小时，根据“客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h”，得出等量关系：客车在高速公路上行驶的平均速度=19.【答案】(1)证明：：∵D.E为AB，AC中点

∴DE为△ABC的中位线，DE=12BC，DE/​/BC，

即EF/​/BC【解析】(1)由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCF20.【答案】解：(1)200

(2)喜欢科普的学生数为200×30％=60人，如图【解析】解：(1)这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人

(2)喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图

(3)在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是40200×360°=72°，

(4)喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%21.【答案】(1)证明：连接OC，如图，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴OC⊥CD，

∵BD⊥DC，

∴OC/​/BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴【解析】(1)连接OC，如图，根据切线的性质OC⊥CD，则OC/​/BD，所以∠OCB=∠22.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(−5,0)，

∴OA=5，

∵AO=CO，

∴AO=CO=5，

∴点C的坐标为(0,5)，

∴25a+20+c=0c=5，

解得a=−1c=5，

∴这条抛物线所对应的表达式为y=−x2−4x+5，

∵y=−(x+2)2+9，

∴顶点的坐标为(−2,9)；

(2)过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交AC于点H，如图：

∵OA=OC，【解析】(1)先求得点C的坐标为(0,5)，再利用待定系数法求解即可；

(2)过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交AC于点H，证明△PHE23.【答案】(1)解：∵直线y=x过点M(2,a)，

∴a=2，将M(2,2)代入y=kx中，得k=4，

∴反比例函数的解析式为y=4x；

(2)解：由(1)知，反比例函数的解析式为y=4x，

∵点A(1,m)在y=4x的图象上，

∴m=4，

∴A(1,4)，

设平移后直线AB的