《经济数学基础》教案

精编资料《经济数学基础》教案5课题:第七章线性方程组期末总复习授课类型理论课5授课时间2010.06.26授课班级09秋10春会计2授课老师蓝兴毅...基础,教案《经济数学基础》教案1课题：第一章函数第二章极限与连续授课类型

理论课1授课时间2010.04.03授课班级09秋10春会计2授课老师蓝兴毅教学目的：理解函数的概念，掌握函数的各种性态;理解数列极限的概念；理解函数极限的概念;理解左右极限的概念;理解无穷小量和无穷大量的概念;掌握无穷小量、无穷大量以及有界变量之间的关系;掌握它们的性质;掌握极限的性质及运算法则;掌握利用两个重要极限求极限的方法;理解函数连续的概念;会判求函数的间断点。重点：概念函数的概念，函数的各种性态；理解数列和函数极限的概念；极限的有关计算；理解左右极限的概念；利用两个重要极限求极限难点：反函数、复合函数、分段函数和极限概念的理解；无穷小量、无穷大量的概念；利用第二重要极限求极限的方法教学方法：讲授、练习教学过程：一、集合，区间，常量与变量二、函数的概念三、函数的几种特性四、初等函数五、数列的极限的定义六、函数的极限的定义1.函数当时的极限2.函数当时的极限七、1.无穷小量、无穷大量的概念2.无穷小的性质（1）无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小量。（2）无穷多个无穷小量之积也不一定是无穷小量3.极限的运算法则八、1.两个重要极限2.例题九、1.函数的连续性2.函数的间断点十、例题分析⒈计算极限．1．解：原式＝2．计算极限2．解：原式＝3．3．解：原式＝4．计算极限4．解：原式＝5．计算极限．5．解：原式＝6．计算极限．6．解：原式＝7．计算极限7．解：原式＝8．计算极限．8．解：原式＝课堂小结：今天我们学习了函数、极限与连续的有关知识要求重点掌握函数的定义域的求法，极限的有关计算，连续的应用，间断点的求法，课后要认真完成相关的习题。思考题、讨论题、作业：P216（3），（5），（7），（9）9,14（5），17，P302，3（1）、（2）、P372,5，6P551（3），（4），（6），24（1），（2）P581，2，3，4（1），（2），P641,2(1),(4),3P681,3（2），（4），（6），4（2），（3），5课外作业：完成形成性作业1《经济数学基础》教案2课题：第二章导数与微分第三章导数的应用授课类型

理论课2授课时间2010.04.24授课班级09秋10春会计2授课老师蓝兴毅教学目的：理解导数的概念及几何意义；会求平面曲线的切线；掌握导数的四则运算法则；掌握基本初等函数的求导公式；掌握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法；熟练初等函数的求导方法；了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数；掌握隐函数确定的函数的求导方法，会求其一二阶导数；掌握微分的定义，会计算函数的微分；熟练掌握函数增减性判别法；熟练掌握函数极值的概念和必要条件，熟练掌握极值存在的第一、第二充分条件；掌握求函数的最大值和最小值方法，并熟练求解较简单的最大值和最小值的应用问题.教学重点：导数的概念,导数的几何意义，导数的四则运算法则，反函数求导方法,复合函数的求导法则；隐函数求导；微分的计算；应用问题中的最大最小值问题教学难点：导数和微分定义的理解；理解复合函数的求导方法；隐函数的求导方法；极值存在的第一、第二充分条件；应用问题中的最大最小值问题.教学方法：讲授、练习教学内容：1.函数在一点的导数2．可导与连续的关系3．左导数与右导数4．求导练习5.函数和、差、积、商的求导法则6.复合函数的求导法则1.初等函数求导小结，训练初等函数的求导方法2.高阶导数：讲述高阶导数的概念及求高阶导数的方法7.隐函数求导（1）方程两端同时对求导数，注意把当作复合函数求导的中间变量来看待，（2）从求导后的方程中解出来。（3）隐函数求导允许其结果中含有。但求一点的导数时不但要把值代进去，还要把对应的值代进去。8.微分的定义1，可微与可导的关系：可微可导2，函数在一点处的微分是函数增量的近似值，它与函数增量仅相差的高阶无穷小。3，微分的几何意义4，微分的计算公式：9，例题举例⒈设，求．1．解：2．设，求.2．解：3．设，求.3．解：4．设，求.4．解：5．设是由方程确定的隐函数，求.5．解：方程两边同时对求微分，得6．设是由方程确定的隐函数，求.6.解：原方程可化为7．设是由方程确定的隐函数，求.7.解：方程两边同时对求微分，得.8．设，求．8.解：方程两边同时对求微分，得9、函数的单调性与判定法10、极值的定义11、函数取得极值的必要条件和充分条件（1）使导数为零的点，即=0的实根称为f(x)的驻点（或稳定点）；（2）可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点；（3）若不存在，定理1失效，但可能为极值点；（4）由上1，2，3知，极值点或者为驻点，或者为不存在的点.12、最大值最小值问题13、导数的应用举例14、极值应用题（每小题12分，共24分）（1）设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.（2）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.（3）证明题（本题5分）函数在（是单调增加的．课堂小结：今天我们学习了导数与微分的有关知识要求重点掌握理解导数的几何意义；函数的单调性和函数的极值以及最大值最小值，导数的实际应用，特别是导数的实际应用题中的几何应用题一定要认真对待才行，课后要认真完成相关的习题。；会求平面曲线的切线；掌握导数的四则运算法则；掌握基本初等函数的求导公式；掌握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法；熟练初等函数的求导方法；掌握隐函数的求导方法；掌握微分的定义，会计算函数的微分；课后要认真完成相关的习题。思考题、作业：P854,6，9,12，14P1101（2），（3），4（1），6，7（1），8(1)P964，6（8），（10），7（4），（8），9，10，12（7），（8）课外作业：完成形成性作业2的相关题目《经济数学基础》教案3课题：第四章不定积分第五章定积分第六章定积分的应用授课类型

理论课3授课时间2010.05.16授课班级09秋10春会计2授课老师蓝兴毅教学目的：使学生了解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质；使学生掌握不定积分的第一类换元法使学生掌握不定积分的分部积分法。理解定积分的定义，掌握定积分的性质；掌握微积分基本公式及其应用，掌握换元积分法；掌握换元积分法和分部积分法重点：原函数与不定积分的概念。不定积分的第一类换元法。不定积分的分部积分法。连续变量的累积，熟练运用性.N—L公式及公式的应用，积分上限的函数及其导数，熟练运用换元积分法；熟练运用换元积分法，熟练应用分部积分法。难点：原函数的求法。分部积分法中与的选取；连续变量的累积，公式的应用，积分上限的函数及其导数，灵活运用换元法。灵活运用换元法和分部积分法.教学方法：讲授、练习教学内容：一、原函数与不定积分1：如果有一个原函数，则就有无穷多个原函数。2：如果与都为在区间I上的原函数，则与之差为常数，3：如果为在区间I上的一个原函数，则（为任意常数）可表达的任意一个原函数。二、积分公式三、不定积分的性质四、第一类换元积分法第一类换元法也称为“凑微分”的方法。1.当被积函数是幂函数与正弦（余弦）乘积或是幂函数与指数函数乘积，做分部积分时，取幂函数为，其余部分取为。2.当被积函数是幂函数与对数函数乘积或是幂函数，做分部积分时，取对数函数或反三角函数为，其余部分取为。3，例题举例1．解：原式＝2．解：原式＝3．解：原式＝4．解：原式＝.5．解：原式＝.五、定积分的定义①定积分的定义；②注意其中的两个“任意”③涉及对连续变量的累积，一般采用分割，近似求和，取极限的方法进而归结到求定积分。六、定积分的性质1、积分上限的函数及其导数2、Newton—Leibniz公式六、定积分的换元法1.，定积分的换元法2，定积分的分部积分法七．曲边梯形面积计算八、平面图形的面积1．设图形由，（a<b）围成，且，则:2．设图形由，（c<d）围成，且,则：3．设图形由围成的曲边扇形，任取上的小曲边扇形，九、应用举例1．解：原式＝2．解：原式＝3．解：原式＝4．解：原式＝5．解：原式＝6．求微分方程满足初始条件的特解．解：即通解7．求微分方程的通解。解：即通解为.课堂小结：今天我们学习了不定积分和定积分的概念及其有关计算，积分应用等。课后要认真完成相关的习题。思考题、作业：P190:1(4),(12),(13),(16),(18),(20),(23),(26);2P210,5,6,9,11,16,18,19,21,22P2404，5（1），（3），9，12P2491（3），（6），（12），（15），（19），4,6,8,11（11），（5）。课外作业：完成形成性作业3《经济数学基础》教案4课题：第六章矩阵授课类型

理论课4授课时间2010.05.29授课班级09秋10春会计2授课老师蓝兴毅教学目的：掌握矩阵的概念、运算和运算律；掌握k阶子式，矩阵秩的定义，理解初等变换不改变矩阵的秩，掌握初等变换求矩阵的秩的方法，掌握矩阵的秩和阶梯形矩阵的关系；掌握可逆矩阵的判定，用初等变换求逆矩阵，用初等变换求解矩阵方程重点：矩阵的运算及其性质；用初等变换求矩阵的秩，矩阵的秩和向量组的秩的关系；可逆矩阵的判定，用初等变换求逆矩阵，求逆矩阵的公式，用初等变换求解矩阵方程；难点：矩阵的乘法；用初等变换求矩阵的秩，矩阵的秩和阶梯形矩阵的关系的应用；用初等变换求逆矩阵，用初等变换求解矩阵方程教学方法：讲授、练习基本内容：一、矩阵的概念1，定义1由个数（；）排成行列的数表（2）称为行列矩阵，简称矩阵。这个数称为矩阵的元素，表示矩阵的第行第列元素。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。本书中的矩阵除特别说明外，都是指实矩阵。（2）式也可简记为或或2，几种特殊的矩阵（1）当时，称为阶方阵。（2）行矩阵、列矩阵。（3）当两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称它们是同型矩阵。（4）若与是同型矩阵，且它们的对应元素都相等，即（；）则称矩阵与相等，记作.（5）元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作.（6）上三角矩阵：（7）对角矩阵：主对角线以外的元素都是零。（8）数量矩阵：主对角线上的元素都相等的对角矩阵。（9）单位矩阵：主对角线上的元素都是1的数量矩阵。3，矩阵的运算（1）矩阵的加法注意只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行加法运算。（2）数乘矩阵矩阵的加法与数乘矩阵运算，统称为矩阵的线性运算。容易验证，矩阵的线性运算有以下8条性质：（3）矩阵乘法注意只有当第一个矩阵（左矩阵）的列数等于第二个矩阵（右矩阵）的行数时，两个矩阵才能相乘。例1求下列矩阵的乘积：1）（4）矩阵的转置定义将的行换成同序数的列所得到的矩阵称为矩阵的转置矩阵。二、矩阵的初等行变换定义1:以下三种变换称为矩阵的初等行变换：（1）对调两行（）；（2）以数乘某一行中的所有元素（）；（3）把某一行所有元素的倍加到另一行对应元素上去（）.把定义中的“行”换成“列”，即得矩阵的初等列变换的定义（所用的记号是把“”换成“”）.矩阵的初等行变换与初等列变换，统称为初等变换。三、矩阵秩的概念1，

矩阵秩的定义定义1

在矩阵中任选行列(),位于这些选定的行和列的交叉点上的个元素按原来的相对位置构成的阶行列式,称为A的一个阶子式.定义2

非零矩阵A的不等于零的子式的最高阶数称为A的秩,记作秩A或.零矩阵的秩规定为零.显然:1，;

2，,.2，矩阵的秩的求法（1）用子式的求法定理2.6.1

矩阵A的秩为的充分必要条件是A中存在一个阶子式不为零,且在时,A中所有阶子式都等于零.上定理包含两个充要条件:①中存在一个阶子式不等于零;②的所有阶子式都等于零.推论1

N阶矩阵A的秩为N的充分必要条件为A可逆;推论2

阶梯形矩阵的秩等于它非零行的行数.（2）初等变换法1).理论依据定理2.6.2

初等变换不改变矩阵的秩.

推论3

等价矩阵的秩相等;推论4

任一矩阵A的等价标准形是由A唯一确定.定理2.6.3

2).初等变换法步骤:把A化为阶梯形;非零行的行数就是A的秩.例3设,求A的秩.解

所以r（A）=3补充例题:求矩阵A的秩,.解所以当时即时r(A)=2当时即时r(A)=3

四、可逆矩阵的定义及性质1，可逆矩阵的定义解时需要满足CA=-I的C的存在性问题。定义1，对于n阶矩阵A，若存在n阶矩阵A，若存在n阶矩阵B使得

AB=BA=I则称A为可逆矩阵（或非奇异矩阵），或A可逆称B为A的逆矩阵从下面几点加深理解：要求A是方阵，非方阵不加以讨论（广义逆）；条件是两等式成立（双边乘A等于单位阵）；能否用BA=I（单边）定义，若A可逆，A的逆矩阵是否唯一？条件“AB=BA=I”中，A，B的相互性2、可逆矩阵的逆矩阵的唯一性证

事实上设都是A的逆矩阵，便有A可逆，用表示A的唯一的逆矩阵，A=A=I2，可逆矩阵的性质设A，B可逆，则1)可逆且=A；

证由于互为逆矩阵，且2)证

因为A，B均可逆，知存在，且有所以AB可逆，且推广

3)

两运算可交换顺序证

因为A可逆，有两边取转置得所以3，可逆矩阵的判定：（1）基本定理定理2.4.1初等变换不改变矩阵的可逆性（2）几个充要条件Th.2.4.2

A可逆ATh.2.4.3

A可逆Th.2.4.4

A可逆Th2.4.5

设A，B是两个n阶矩阵，则|AB|=|A||B|推论1

设都是n阶矩阵，则Th2.4.6

A可逆

1，先给出方阵行列式的定义；2，介绍（同行列式乘法定理）3，给出A可逆（单边的定义）4，逆矩阵的求法（1）初等变换法1)

原理设（）=（）2）初等变换方法例设

判定是否可逆，若可逆，求解1

因为所以A可逆，（）（2）伴随矩阵法1）

伴随矩阵设阵中的代数余子式，矩阵称为A的伴随矩阵

2）

求逆矩阵的公式

（牢记）例2设

判定是否可逆，若可逆，求解

因为|A|=2，所以A可逆。又

所以所以A可逆，

3）准对角矩阵的逆矩阵反对角矩阵的逆矩阵其中…，s六、一类矩阵方阵的简便解法解A=B（A可逆）的简便方法（A，B）解A=B的简便方法施行初等行变换得到矩阵，则以为增广矩阵的线性方程组必与（1）同解。例3求X

解

用初等变换的方法所以课堂小结：矩阵的运算及其性质；矩阵的秩的求法；逆矩阵的概念、性质和求法思考题、作业：练习A组第3、5题；课外作业：完成形成性作业3和作业4的相关题目《经济数学基础》教案5课题：第七章线性方程组期末总复习授课类型

理论课5授课时间2010.06.26授课班级09秋10春会计2授课老师蓝兴毅教学目的：掌握线性方程组的解的性质、解的判定定理和结构定理，熟练掌握用矩阵的初等变换求解线性方程组；通过复习，形成知识系统网络，掌握考试的重点、难点，全面掌握各个知识考点和了解题型结构，有目的有计划地进行复习。重点：线性方程组的解的性质、解的判定定理和结构定理，会用初等变换求解线性方程组；掌握考试的重点、难点，全面掌握各个知识考点和了解题型结构。难点：线性方程组的解的解的判定及解的结构教学方法：讲授、练习教学内容：一、线性方程组的有关概念设含有n个未知量、有m个方程式组成的方程组（3.1）其中系数，常数都是已知数，是未知量（也称为未知数）。当右端常数项,,…,不全为0时，称方程组（3.1）为非齐次线性方程组；当==…==0时，即（3.2）称为齐次线性方程组。由n个数,,…,组成的一个有序数组（,,…,），如果将它们依次代入方程组（3.1）中的,,…,后，（3.1）中的每个方程都变成恒等式，则称这个有序数组（,,…,）为方程组（3.1）的一个解。显然由=0,=0,…,=0组成的有序数组（0,0,…,0）是齐次线性方程组（3.2）的一个解，称之为齐次线性方程组（3.2）的零解，而当齐次线性方程组的未知量取值不全为零时，称之为非零解。（利用矩阵来讨论线性方程组的解的情况或求线性方程组的解是很方便的。因此，我们先给出线性方程组的矩阵表示形式。）非齐次线性方程组（3.1）的矩阵表示形式为：AX=B其中A=，X=，B=称A为方程组（3.1）的系数矩阵，X为未知矩阵，B为常数矩阵。将系数矩阵A和常数矩阵B放在一起构成的矩阵=称为方程组（3.1）的增广矩阵。齐次线性方程组（3.2）的矩阵表示形式为：AX=O二、高斯消元法（下面介绍利用矩阵求解方程组的方法，那么矩阵初等行变换会不会改变方程组的解呢？我们先看一个定理。）定理3.1若用初等行变换将增广矩阵化为，则AX=B与CX=D是同解方程组。(由定理3.1可知，求方程组（3.1）的解，可以利用初等行变换将其增广矩阵化简。又有第二章定理2.10可知，通过初等行变换可以将化成阶梯形矩阵。因此，我们得到了求解线性方程组（3.1）的一般方法：)用初等行变换将方程组（3.1）的增广矩阵化成阶梯形矩阵，再写出该阶梯形矩阵所对应的方程组，逐步回代，求出方程组的解。因为它们为同解方程组，所以也就得到了原方程组（3.1）的解。这种方法被称为高斯消元法，（下面举例说明用消元法求一般线性方程组解的方法和步骤。）例1解线性方程组（3.3）解先写出增广矩阵，再用初等行变换将其逐步化成阶梯形矩阵，即=上述四个增广矩阵所表示的四个线性方程组是同解方程组，最后一个增广矩阵表示的线性方程组为将最后一个方程乘，再将项移至等号的右端，得将其代入第二个方程，解得再将代入第一个方程组，解得因此，方程组（3.3）的解为（3.4）其中可以任意取值。由于未知量的取值是任意实数，故方程组（3.3）的解有无穷多个。由此可知，表示式（3.4）表示了方程组（3.3）的所有解。表示式（3.4）中等号右端的未知量称为自由未知量，用自由未知量表示其它未知量的表示式（3.4）称为方程组（3.3）的一般解，当表示式（3.4）中的未知量取定一个值（如=1），得到方程组（3.3）的一个解（如，，，），称之为方程组（3.3）的特解。注意，自由未知量的选取不是唯一的，如例1也可以将取作自由未知量。如果将表示式（3.4）中的自由未知量取一任意常数k，即令=k，那么方程组（3.3）的一般解为，其中k为任意常数。用矩阵形式表示为=（3.5）其中k为任意常数。称表示式（3.5）为方程组（3.3）的全部解。（用消元法解线性方程组的过程中，当增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形矩阵后，要写出相应的方程组，然后再用回代的方法求出解。如果用矩阵将回代的过程表示出来，我们可以发现，这个过程实际上就是对阶梯形矩阵进一步简化，使其最终化成一个特殊的矩阵，从这个特殊矩阵中，就可以直接解出或“读出”方程组的解。例如，）对例1中的阶梯形矩阵进一步化简，上述矩阵对应的方程组为将此方程组中含的项移到等号的右端，就得到原方程组（3.3）的一般解，（3.4）其中可以任意取值。例2解线性方程组解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成阶梯阵，再求解。即=一般解为例3解线性方程组解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成阶梯阵，再求解。即=阶梯形矩阵的第三行“0,0,0,-2”所表示的方程为：，由该方程可知，无论，，取何值，都不能满足这个方程。因此，原方程组无解。三、线性方程组的解的判定前面介绍了用高斯消元法解线性方程组的方法，通过例题