2022-2023学年辽宁省锦州市北镇常兴店镇中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年辽宁省锦州市北镇常兴店镇中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程.有且仅有6个不同的实数根，则实数的a取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，.则P点的轨迹一定通过△ABC的（

）A.外心 B.内心C.重心 D.垂心参考答案：B【分析】先根据、分别表示与方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，进而由向量的线性运算性质可得解。【详解】、分别表示与方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，，向量的方向与的角平分线重合，点的轨迹一定通过的内心，故答案选B。【点睛】本题主要考查平面向量的加减法以及三角形的三心等知识，属于中档题型。3.在△ABC中，下列式子不正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，那么=

A．4

B．

C．16

D．参考答案：C

5.一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则的值为

．A.300 B.400 C.450 D.600参考答案：B【分析】根据甲类轿车抽取的数量可求得抽样比，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意知抽样比为：则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样，属于基础题.6.在等差数列，则在Sn中最大的负数为（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20参考答案：C7.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：A8.已知是公差为的等差数列，若，则等于

（

）A．50

B．150

C．

D．参考答案：A9. 等比数列中，如果，，则等于（

）A．4 B． C． D．3参考答案：A略10.等比数列中，，，则的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知求的取值范围。参考答案：解析：，此时符合题意；，此时亦符合题意。12.设，则的定义域为_________。参考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定义域为(-2，2)，∴定义域满足为，∴x∈(-4，4)，定义域满足为，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)。∴的定义域为(-4，-1)∪(1，4)。13.若集合是A的一组双子集拆分，规定：

和是A的同一组双子集拆分。已知集合，那么A的不同双子集拆分共有

组.

参考答案：1414.参考答案：略15.函数y＝＋+(x+1)0的定义域是(用区间表示)________．参考答案：16.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为．故答案为：．17.若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

参考答案：解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人

………….3分（2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分

………….6分（3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，

…….10分设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故

………….12分略19.已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质，进行比较即可．【解答】解：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，则f（t）=logm，即f（x）=logm，x∈（﹣1，1），设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），则f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，∵m＞1，∴y=logmx为增函数，∴logm＞logm，即＞．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．20.为选派一名学生参加全市实践活动技能竟赛，A、B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示（单位：mm）A、B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；

平均数方差A200.016B20s2B

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（Ⅰ）计算s2B，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（Ⅱ）考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．参考答案：（Ⅰ）0.008，B的成绩好些（Ⅱ）派A去参赛较合适【分析】（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，从而在平均数相同的情况下，B的波动较小，由此得到B的成绩好一些；（Ⅱ）从图中折线趋势可知尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，从而派A去参赛较合适.【详解】（Ⅰ）由题意，根据表中的数据，利用方差的计算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均数相同的情况下，B的波动较小，∴B的成绩好些．（Ⅱ）从图中折线趋势可知：尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，∴派A去参赛较合适．【点睛】本题主要考查了方差的求法及其应用，同时考查了折线图、方差的性质等基础知识.21.（本小题满分12分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，

……………2分又，故阴影部分表示的集合为；

……5分（2）①，即时，，成立；

………9分②，即时，，得，

………11分综上所述，的取值范围为．

…12分22.（本小题满分16分）设函数，是定义域为的奇函数．（Ⅰ）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；（Ⅱ）已知，函数，求的值域；（Ⅲ）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数．参考答案：试题解析：（Ⅰ）是定义域为R上的奇函数，，得．，，即是R上的奇函数………2分设，则，，，，在R上为增函数…………5分（Ⅱ），即，或（舍