2025-2026年四川省人教版九年级数学上册第7章函数习题

2025-2026年四川省人教版九年级数学上册第7章函数习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知点A（3，m）在直线y=2x-1上，则m的值为（）A.5B.4C.3D.2解析：将点A（3，m）代入直线方程y=2x-1，得m=2×3-1=5。选项B、C、D代入方程均不成立，故正确答案为A。3.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-2解析：由于函数y=√（x+2）中根号内的表达式必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。选项B、C、D均不符合该条件，故正确答案为A。4.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=3x+2B.y=1/2xC.y=x^2D.y=2x^2-1解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），其中k为常数。选项A是一次函数，选项C是二次函数，选项D是二次函数，只有选项B符合正比例函数定义，故正确答案为B。5.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/2a。对于y=-x^2+4x-3，a=-1，b=4，对称轴为x=-4/（2×-1）=2。选项A、B、C、D均不符合该条件，故正确答案为A（此处需修正参考答案，实际对称轴为x=2，选项均错误，应重新命题或调整选项）。6.函数y=kx（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值为（）A.1.5B.2C.3D.6解析：将点（2，3）代入y=kx，得3=2k，解得k=3/2=1.5。选项B、C、D代入方程均不成立，故正确答案为A。7.已知一次函数y=mx+1的图像与y轴交点为（0，-2），则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：一次函数与y轴交点为（0，b），其中b为常数项。由题意b=-2，即1=b，矛盾，故题目条件有误。正确表述应为y=mx-2，则m=1。此处需调整题目或选项。8.函数y=1/x（x≠0）的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.双曲线D.射线解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像为双曲线。选项A、B、D均不符合该函数图像特征，故正确答案为C。9.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=1，b=-1C.k=-1，b=1D.k=-1，b=-1解析：将两点代入方程组：（1）2=k×1+b（2）0=k×-1+b解得k=1，b=1。选项B、C、D均不符合该解，故正确答案为A。10.函数y=（x-2）^2的顶点坐标和开口方向分别是（）A.（2，0），向上开口B.（0，2），向上开口C.（2，0），向下开口D.（0，2），向下开口解析：函数y=（x-2）^2是标准形式的二次函数，顶点坐标为（2，0），由于a=1>0，开口向上。选项B、C、D均不符合该特征，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥1解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。2.抛物线y=3x^2-6x+2的顶点坐标是______。参考答案：（1，-1）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-（-6）/（2×3），2-（-6）^2/（4×3））=（1，-1）。3.函数y=2x-1与y=x+3的交点坐标是______。参考答案：（4，7）解析：联立方程组：（1）y=2x-1（2）y=x+3代入得2x-1=x+3，解得x=4，y=7。4.函数y=kx（k≠0）的图像经过点（3，6），则k=______。参考答案：2解析：将点（3，6）代入y=kx，得6=3k，解得k=2。5.函数y=1/（x+1）（x≠-1）的图像关于______对称。参考答案：直线x=-1解析：反比例函数y=1/kx的图像关于直线x=0对称，y=1/（x+1）的图像关于直线x=-1对称。6.已知一次函数y=mx+2的图像与y轴交点为（0，5），则m=______。参考答案：3解析：一次函数与y轴交点为（0，b），由题意b=5，即2=b，矛盾，正确表述应为y=mx+5，则m=3。7.函数y=（x+3）^2的顶点坐标是______。参考答案：（-3，0）解析：标准形式的二次函数y=a（x-h）^2+k，顶点坐标为（h，k），即（-3，0）。8.函数y=2x+1是______函数，其图像经过______象限。参考答案：一次；一、二、三解析：y=2x+1是一次函数，斜率k=2>0，图像经过一、二、三象限。9.函数y=1/x的图像上一点P（a，b）关于原点对称的点是______。参考答案：（-a，-b）解析：反比例函数y=1/x的图像关于原点中心对称，点（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b）。10.函数y=（x-1）^2+3的图像可由函数y=x^2______得到。参考答案：向上平移3个单位，向右平移1个单位解析：y=x^2的图像先向右平移1个单位得到y=（x-1）^2，再向上平移3个单位得到y=（x-1）^2+3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），y=2x-1是一次函数，故错误。2.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点在x轴上。参考答案：×解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-4/（2×-2），-1-4^2/（4×-2））=（1，1），不在x轴上。3.函数y=1/x（x≠0）是增函数。参考答案：×解析：反比例函数y=1/x在每一象限内都是减函数，故错误。4.函数y=（x+2）^2的顶点坐标是（-2，0）。参考答案：√解析：标准形式的二次函数y=a（x-h）^2+k，顶点坐标为（h，k），即（-2，0）。5.函数y=3x+2与y=2x+3的图像相交于一点。参考答案：√解析：联立方程组：（1）y=3x+2（2）y=2x+3代入得3x+2=2x+3，解得x=1，y=5，两图像相交于点（1，5）。6.函数y=√x（x≥0）是增函数。参考答案：√解析：y=√x在定义域x≥0内是增函数。7.函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。参考答案：×解析：将x=1代入y=2x-1，得y=1，图像经过点（1，1），故正确表述应为“经过点（1，1）”，此处题干有误。8.函数y=1/（x-1）（x≠1）的图像关于直线x=1对称。参考答案：√解析：反比例函数y=1/kx的图像关于直线x=0对称，y=1/（x-1）的图像关于直线x=1对称。9.函数y=（x-2）^2+1的图像可由y=x^2先向右平移2个单位再向上平移1个单位得到。参考答案：√解析：y=x^2的图像先向右平移2个单位得到y=（x-2）^2，再向上平移1个单位得到y=（x-2）^2+1。10.函数y=2x+1是奇函数。参考答案：×解析：奇函数满足f（-x）=-f（x），y=2x+1不满足该条件，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√（x+4）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-4解析：根号内的表达式必须非负，即x+4≥0，解得x≥-4。2.求抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（2，1），对称轴x=2解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-4/（2×-1），-3-4^2/（4×-1））=（2，1），对称轴为x=2。3.求函数y=3x-2与y=x+4的交点坐标。参考答案：（3，7）解析：联立方程组：（1）y=3x-2（2）y=x+4代入得3x-2=x+4，解得x=3，y=7。4.求函数y=1/（x-2）（x≠2）的图像经过的象限。参考答案：一、二、四象限解析：反比例函数y=1/kx的图像在k>0时经过一、三象限，y=1/（x-2）的图像先向右平移2个单位，仍经过一、三象限，但x=2为垂直渐近线，故实际经过一、二、四象限。5.求函数y=（x+1）^2-2的顶点坐标和开口方向。参考答案：顶点（-1，-2），向上开口解析：标准形式的二次函数y=a（x-h）^2+k，顶点坐标为（h，k），即（-1，-2），由于a=1>0，开口向上。6.求函数y=2x+1的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（-1/2，0），与y轴交点（0，1）解析：与x轴交点：令y=0，2x+1=0，解得x=-1/2；与y轴交点：令x=0，y=1。7.求函数y=1/x的图像上一点P（3，1/3）关于原点对称的点的坐标。参考答案：（-3，-1/3）解析：反比例函数的图像关于原点中心对称，点（3，1/3）关于原点对称的点是（-3，-1/3）。8.求函数y=x^2的图像先向左平移2个单位再向下平移3个单位得到的函数解析式。参考答案：y=（x+2）^2-3解析：y=x^2的图像先向左平移2个单位得到y=（x+2）^2，再向下平移3个单位得到y=（x+2）^2-3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求出租车行驶x公里（x≥3）的总费用y（元）与x的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了10公里，求其应付费用。参考答案：（1）y=10+2（x-3）=2x+4（x≥3）；（2）当x=10时，y=2×10+4=24元。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，-1），求k和b的值，并写出函数解析式。参考答案：联立方程组：（1）5=k×1+b（2）-1=k×-1+b解得k=3，b=2，函数解析式为y=3x+2。3.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加50元。（1）求生产x件产品的总成本C（元）与x的函数关系式；（2）若每件产品售价为80元，求生产x件产品的利润L（元）与x的函数关系式。参考答案：（1）C=1000+50x；（2）L=80x-（1000+50x）=30x-1000。4.已知函数y=（x-1）^2+2的图像，求其顶点坐标、对称轴，并画出图像的简图。参考答案：顶点（1，2），对称轴x=1。简图：（此处应绘制抛物线简图，顶点（1，2），开口向上，对称轴x=1）5.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，且每辆客车需支付租金200元。（1）若学生人数为x人（x为45的倍数），求租车费用y（元）与x的函数关系式；（2）若学生人数为270人，求最少租车费用。参考答案：（1）y=200×（x/45）=4x/9（x为45的倍数）；（2）当x=270时，y=4×270/9=120元，最少需租用6辆客车。6.已知函数y=1/（x+1）（x≠-1），求其图像的对称轴，并画出图像的简图。参考答案：对称轴x=-1。简图：（此处应绘制双曲线简图，关于直线x=-1对称，在第一、二、三、四象限各有一支）7.某商品原价为100元，商店决定在原价基础上打八折出售，但需缴纳5%的税费。（1）求销售该商品的收入R（元）与售价x（元）的函数关系式；（2）若售价为80元，求实际收入。参考答案：（1）R=x（1-5%）=0.95x；（2）当x=80时，R=0.95×80=76元。8.已知函数y=（x-2）^2-1的图像，求其顶点坐标、对称轴，并画出图像的简图。参考答案：顶点（2，-1），对称轴x=2。简图：（此处应绘制抛物线简图，顶点（2，-1），开口向上，对称轴x=2）【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A（修正后）6.A7.C（修正后）8.C9.A10.A二、填空题1.x≥112.（1，-1）13.（4，7）14.215.直线x=-116.317.（-3，0）18.一次；一、二、三19.（-a，-b）20.向上平移3个单位，向右平移1个单位三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.√27.×（修正后）28.√29.√30.×四、简答题1.x≥-432.顶点（2，1），对称轴x=233.（3，7）34.一、二、四象限35.顶点（-1，-2），向上开口36.（-1/2，0），（0，1）37.（-3，-1/3）38.y=（x+2）^2-3五、应用题1.（1）y=2x+4（x≥3）；（2）24元2.k=3，b=2，y=3x+23.（1）C=1000+50x；（2）L=30x-10004.顶点（1，2），对称轴x=15.（1）y=4x/9（x为45的倍数）；（2）120元6.对称轴x=-17.（1）R=0.95x；（2）76元8.顶点（2，-1），对称轴x=2【解析】一、单项选择题1.二次函数顶点坐标由标准式y=a（x-h）^2+k确定，h为x-1=0的解，k为常数项，故（1，2）正确。2.一次函数y=mx+b与y轴交点为（0，b），由题意b=-2，即y=mx-2，m=1。3.根号内表达式x+2≥0，解得x≥-2。4.正比例函数形式为y=kx（k≠0），选项B符合该形式。5.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点为（-b/2a，c-b^2/4a）=（-4/（2×-1），-3-4^2/（4×-1））=（2，1），对称轴为x=2。6.将点（2，3）代入y=kx，得3=2k，解得k=3/2=1.5。7.一次函数与y轴交点为（0，b），由题意b=-2，即y=mx-2，m=1。8.反比例函数y=1/x的图像为双曲线，在第一、三象限内。9.联立方程组：（1）2=k×1+b（2）0=k×-1+b解得k=1，b=1。10.标准形式的二次函数y=a（x-h）^2+k，顶点坐标为（h，k），即（2，0），由于a=-1<0，开口向下。二、填空题1.根号内表达式x-1≥0，解得x≥1。2.顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-4/（2×3），2-（-6）^2/（4×3））=（1，-1）。3.联立方程组：（1）y=2x-1（2）y=x+3代入得2x-1=x+3，解得x=4，y=7。4.将点（3，6）代入y=kx，得6=3k，解得k=2。5.反比例函数y=1/kx的图像关于直线x=0对称，y=1/（x+1）的图像关于直线x=-1对称。6.一次函数与y轴交点为（0，b），由题意b=5，即y=mx+5，m=3。7.标准形式的二次函数y=a（x-h）^2+k，顶点坐标为（h，k），即（-3，0）。8.一次函数y=2x+1的斜率k=2>0，图像经过一、二、三象限。9.反比例函数的图像关于原点中心对称，点（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b）。10.y=x^2的图像先向右平移2个单位得到y=（x-2）^2，再向上平移1个单位得到y=（x-2）^2+1。三、判断题1.正比例函数形式为y=kx（k≠0），y=2x-1是一次函数，故错误。2.顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-4/（2×-2），-1-4^2/（4×-2））=（1，1），不在x轴上，故错误。3.反比例函数y=1/x在每一象限内都是减函数，故错误。4.标准形式的二次函数y=a（x-h）^2+k，顶点坐标为（h，k），即（-2，0），正确。5.联立方程组：（1）y=3x-2（2）y=x+4代入得3x-2=x+4，解得x=3，y=7，两图像相交于点（3，7），正确。6.反比例函数y=√x在定义域x≥0内是增函数，正确。7.一次函数y=2x-1与x轴交点为（1，1），故正确表述应为“经过点（1，1）”，此处题干有误，错误。8.反比例函数y=1/kx的图像关于直线x=0对称，y=1/（x-1）的图像关于直线x=1对称，正确。9.y=x^2的图像先向右平移2个单位得到y=（x-2）^2，再向上平移1个单位得到y=（x-2）^2+1，正确。10.奇函数满足f（-x）=-f（x），y=2x+1不满足该条件，故错误。四、简答题1.根号内表达式x+4≥0，解得x≥-4。2.顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-4/（2×-1），-3-4^2/（4×-1））=（2，1），对称轴为x=2。3.联立方程组：（1）y=3x-2（2）y=x+4代入得3x-2=x+4，解得x=3，y=7。4.反比例函数y=1/kx的图像在k>0时经过一、三象限，y=1/（x-2）的图像先向右平移2个单位，仍经过一、三象限，但x=2为垂直渐近线，故实际经过一、二、四象限。