专题07 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积（4个考点七大类型）（解析版）-2024学年九年级数学上册（苏科版）

第第页专题07弧长、扇形面积和圆锥的侧面积（4个考点七大类型）【题型1弧长的计算】【题型2利用弧长公式求周长】【题型3计算扇形的面积】【题型4计算不规则图形的阴影部分面积】【题型5旋转过程中扫过的路径或面积】【题型6圆锥的计算】【题型7圆柱的计算】【题型1弧长的计算】1．（2023•钦州一模）如图，点A，B，C，E在⊙O上，OC⊥AB于点D，∠E＝22.5°，OB＝2，则的长为（）A． B． C．π D．π【答案】B【解答】解：∵∠E＝22.5°，∴∠BOC＝2∠E＝45°，∵OB＝2，∴的长为＝，故选：B．2．（2023•崆峒区校级三模）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：图中的管道中心线的长为＝（m），故选：B．3．（2022秋•石景山区期末）若圆的半径为9，则120°的圆心角所对的弧长为（）A．3 B．6 C．3π D．6π【答案】D【解答】解：由题意知，r＝9，n＝120，∴l＝＝＝6π，故选：D．4．（2023•兰州模拟）如图，从一块半径为8cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则扇形ABC中弧BC的长为（）cmA． B． C． D．【答案】D【解答】解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝4cm，∴AD＝＝＝4（cm），∴AB＝2AD＝8cm，∴弧BC的长＝，故选：D．5．（2023•柘城县模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠DCB＝130°，OB＝3，则的长为（）A．π B．π C．π D．π【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝100°，∴弧BD的长为＝π，故选：C．5．（2023•枣庄二模）如图，用一个半径为9cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了18.8cm．（π≈3.14，结果保留0.1）【答案】18.8．【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为9cm，圆心角为120°所对应的弧长，∴，故答案为：18.8．6．（2023•长春模拟）如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为9cm，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为6πcm．（结果保留π）．【答案】6π．【解答】解：∵分针经过60分钟，旋转360°，∴分针经过20分钟，旋转120°，∴分针针尖转过的弧长为：＝6π（cm），故答案为：6π．7．（2023•薛城区二模）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为76π米．（结果保留π）【答案】76π．【解答】解：“S”型圆弧堤坝的长为2×＝76π（米）．故答案为：76π．8．（2023春•金安区校级期中）如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，则劣弧的长为5π．【答案】5π．【解答】解：连接BO，DO，∵∠ACD＝80°，∴∠ABD＝80°，∵∠ADB＝50°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝50°，∴∠BOD＝100°，∵⊙O的半径为9，∴劣弧的长为，故答案为：5π．【题型2利用弧长公式求周长】9．（2023•滨湖区一模）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（）A． B．3π C． D．【答案】B【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴的长＝的长＝的长＝＝π，∴勒洛三角形的周长为π×3＝3π．故选：B．10．（2022•潍坊三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC的中点，连接AD，以点D为圆心，DA长为半径作弧MN，若DM⊥AB于点E，DN⊥AC于点F．则图中阴影部分的周长为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵D为BC的中点，∴AD＝BD＝CD＝BC＝5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，DE＝AC＝4，DF＝AB＝3，∴AF＝DE，AE＝DF，∠MDN＝90°，∵DE+DM＝DF+FN＝AD，∴阴影部分的面积为2AD+＝10+，故选：C．11．（2022•山西模拟）小敏所在的小区有如图1所示的护栏宣传版面，其形状是扇形的一部分，图2是其平面示意图，AD和BC都是半径的一部分，小敏测得AD＝BC＝0.6m，DC＝0.8m，∠ADC＝∠BCD＝120°，则这块宣传版面的周长为（）A．（π+2）m B．（π+2）m C．（）m D．（）m【答案】A【解答】解：如图，延长AD、交BC的延长线于点E，∵∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠E＝60°，∴DE＝DC＝0.8m，∴AE＝AD+DE＝0.6+0.8＝1.4（m），∴＝＝，∴这块宣传版面的周长为：AD+DC+BC+＝0.6+0.8+0.6+＝＝（m）．故选：A．12．（2023•安陆市二模）如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心，作半径均为1的三个圆，三圆两两不相交，那么三个圆落在△ABC内的三段弧长度之和为（）A．3π B．2π C．π D．【答案】C【解答】解：根据图示可得：在△ABC内的三段弧长度之和为：＝π，故选：C．13．（2023•南关区校级二模）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧AC上的点D处，点C的对应点为点E，则图中阴影部分图形的周长为.（结果保留π）【答案】．【解答】解：连接BD，如图，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点D处，点C的对应点为点E，∴AB＝AD＝BC＝BD＝2，∠ADE＝∠ABC＝90°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴弧AD的长＝，弧AE的长＝，∴阴影部分的周长＝＝，故答案为：．13．（2023春•泰兴市月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，AB＝12，CD＝6，则图中阴影部分的周长为．【答案】．【解答】解：连接OC、OD，OC与AD相交于点E，∵AB是⊙O的直径，AB＝12，CD＝6，∴OA＝OB＝6，∴OC＝OD＝CD＝6，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠OCD＝60°，∵CD∥AB，∴∠COA＝∠OCD＝60°，∴△OCA也是等边三角形，∴四边形OACD是菱形，∴AC＝CD＝6，∠DAO＝30°，∴，，∴，∴，∴阴影部分的周长为．故答案为：．14．（2022秋•舟山期中）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆．若AO＝2，则阴影部分图形的周长为2+2π．【答案】2+2π．【解答】解：扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝2，∴阴影部分的周长为：，故答案为：2+2π．15．（2022•寿阳县模拟）利用如图所示的基本图形若干个相同的图形可以组成的美丽图案，基本图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则基本图形（实线部分）的周长为πcm（结果保留π）．【答案】π．【解答】解：由图可得：的长+的长＝的长．∵半径OA＝4cm，∠AOB＝120°，∴图2的周长为：2×＝π（cm），故答案为：π．16．（2022•绿园区模拟）如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画AC，BD．若AB＝2，则阴影部分的周长为2π+4（结果保留π）．【答案】2π+4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴的长＝的长＝•π×2＝π，∴阴影部分的周长＝的长+的长+AD+BC＝π+π+2+2＝2π+4．故答案为：2π+4．17．（2022•武威模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与相交，则图中阴影部分的周长为π+2．【答案】π+2．【解答】解：如图，连接AC，OC，则AC＝OA＝OC，∴∠OAC＝∠AOC＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠COB＝30°，∴图中阴影部分的周长为2（++OA）＝2×（+1）＝π+2，故答案为：π+2．【题型3计算扇形的面积】18．（2023•温州三模）一个扇形的圆心角为135°，半径为2，则该扇形的面积为．【答案】．【解答】解：扇形的面积＝＝．故答案为：．19．（2023•洞头区二模）若扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的面积为1.5π．【答案】1.5π．【解答】解：根据题意，扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的面积为S＝＝1.5π，故答案为：1.5π．20．（2023•嘉祥县二模）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，弧BC的长度为20πcm，弧DE的长度为，扇面边缘宽BD的长为20cm，则扇面DBCE的面积为cm2．【答案】．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则＝20π，π，∴AB＝3AD，∵BD＝AB﹣AD＝20，∴AD＝10，BD＝30，∴n＝120，则扇面的面积为（cm2）．故答案为：．21．（2023•道外区二模）有一个半径为2cm的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的面积为cm2．【答案】．【解答】解：∵半径为2cm的扇形，圆心角为120°，∴该扇形的面积＝＝＝π（cm2）．故答案为：．22．（2023•鼓楼区一模）已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为2π．【答案】2π．【解答】解：扇形面积＝lR＝×π×4＝2π．故答案为：2π．【题型4计算不规则图形的阴影部分面积】23．（2023•长阳县一模）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，连接BC，CD，AC，BD，BC＝CD，∠ACD＝30°，AB＝12，则图中阴影部分的面积为6π．【答案】6π．【解答】解：连接OD，OC，OC交BD于点E，过点O作OF⊥CD于点F，则：OD＝OC＝OB；∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝30°，AB＝12，∴，∵BC＝CD，为半圆，∴，∵OD＝OC＝OB，∴，△COD为等边三角形，∴OE⊥BD，BD＝2BE，，∴，，，∴，∴S阴影＝S扇形OCB+S△OCD﹣S△OBD＝＝6π．故答案为：6π．24．（2023•叶县模拟）如图，扇形OAB的半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，则以AB为直径的半圆与围成的区域（图中阴影部分）的面积是cm2．【答案】．【解答】解：∵扇形OAB的半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，∴（cm2），过点O作OP⊥AB于点P，则AP＝BP，∵OA＝OB，∴∠AOP＝∠BOP＝60°，∴∠OAP＝30°，∴（cm），在Rt△AOP中，由勾股定理得：（cm），∴AB＝2AP＝（cm），∴（cm2），∴（cm2）∴S阴影＝S半圆﹣（S扇形OAB﹣S△AOB）＝＝＝（cm2），∴阴影部分的面积是，故答案为：．25．（2023•渝中区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是7﹣．​【答案】7﹣．【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥AD，垂足为F，∵∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，∴∠A＝60°，BC＝4，∴OA＝2，∴OF＝，∴S阴影＝S△ACB﹣（S△AOD+S扇形DOC）＝×4×4﹣×2×﹣＝7﹣．26．（2023•萧山区二模）如图，在菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝4，∠ABC＝120°，则图中阴影部分的面积为8﹣．（结果保留π）【答案】8﹣．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝4，在Rt△AOB中，AB＝4，∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝2，AO＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，BD＝2BO＝4，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝8，∴S阴影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE＝8﹣＝8﹣，故答案为：8﹣．27．（2023•剑阁县二模）如图，在⊙O中，AB为直径，C是圆上一点，连接AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将⊙O分别沿AC，BC向内翻折．若AB＝4，则图中阴影部分的面积是2π．【答案】2π．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，∴AC＝BC，∴AC2+BC2＝AB2，即2AC2＝42，解得AC＝BC＝2，∵将⊙O分别沿AC，BC向内翻折，∴S1＝S2，S3＝S4，∴S阴影＝S2+S4+S5＝S1+S3+S5＝π×22﹣＝4π﹣2π＝2π．故答案为：2π．28．（2023•邗江区二模）如图，已知⊙O的半径为3，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以B的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是π﹣．【答案】π﹣．【解答】解：连接BC，如图，由作法可知AC＝BC＝AB＝3，∴△ACB为等边三角形∴∠BAC＝60°，∴S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝4S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O＝4（S扇形BAC﹣S△ABC）+2S△ABC﹣S⊙O＝4S扇形BAC﹣2S△ABC﹣S⊙O＝4×﹣2×3××3﹣π×（）2＝π﹣．故答案为：π﹣．29．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，．以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为16﹣8﹣4π．【答案】16﹣8﹣4π．【解答】解：由题意得：AE＝AD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵AB＝4，∴BE＝＝4，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAE＝45°，∵矩形ABCD的面积＝AD•AB＝16，扇形AED的面积＝＝4π，△ABE的面积＝AB•BE＝8，∴阴影的面积＝矩形ABCD的面积﹣扇形AED的面积﹣△ABE的面积＝16﹣8﹣4π．故答案为：16﹣8﹣4π．30．（2023•重庆模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，过OB的中点C作CD⊥OB交弧AB于点D，以C为圆心，CD长为半径作弧交OB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵点C是OB的中点，∴OC＝OB＝2＝OD，∵CD⊥OB，∴∠ODC＝30°，∠COD＝60°，∴CD＝＝2，∴S阴影部分＝S扇形OBD﹣S△COD＝﹣×2×2＝﹣2，故答案为：﹣2．31．（2023•婺源县一模）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为．【答案】．【解答】解：如图，连接CO，交AB于点D，由折叠的性质得：OA＝OB＝AC＝BC＝3，∴四边形AOBC是菱形，∴∠AOB＝2∠AOC，，AB＝2AD，∴，∴，∵OC＝OA＝3，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，∴阴影部分的面积为．故答案为：．32．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是8﹣π．【答案】8﹣π．【解答】解：阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣π×（）2＝×4×4﹣π×（）2＝8﹣π．故答案为：8﹣π．33．（2023•确山县三模）如图所示，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为．【答案】．【解答】解：连接AD、OD．根据题意可知点C是AO的中点，∴CA＝，在Rt△OCD中，，∠ODC＝30°，∴CD＝∵∠COD＝60°，∴∠AOB＝90°，∠BOD＝30°，∵AO＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴阴影部分的面积＝S△AOD+，故答案为：．34．（2023•铜梁区模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，以A为圆心，AC为半径画弧，与AB交于点D，则图中阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）【答案】4﹣π．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH，∴HC＝AC＝2，AH＝AC＝2，∴AB＝2AH＝4，∴△ABC的面积＝AB•CH＝×4×2＝4，∵扇形ACD的面积＝＝π，∴阴影的面积＝△ABC的面积﹣扇形ACD的面积＝4﹣π．故答案为：4﹣π．35．（2023春•沙坪坝区校级月考）如图，将扇形ABC沿着射线AB平移得到扇形DEF，圆心角∠CAB＝75°，弧BC与DF交于点H，若AC＝2，当＝2：3时，则阴影部分的面积为．【答案】．【解答】解：连接AH，过点D作DG⊥AH于G，∵＝2：3，∴∠BAH：∠CAH＝2：3，∵∠CAB＝75°，∴∠BAH＝30°，由平移可得∠BDH＝∠CAB＝75°，∴∠DHG＝∠BDH﹣∠BAH＝45°，∵HG⊥AB，AH＝AC＝2，∴，∴∠AGD＝∠DGH＝90°，∴∠HDG＝∠DHG＝45°∴GH＝GD，在Rt△ADG中，，∴，∴DG+AG＝GH+AG＝AC＝2，即，解得：，∵S阴影＝S扇形BDF﹣（S扇形BAH﹣S△ADH）＝S扇形BDF﹣S扇形BAH+S△ADH，∴．故答案为：．36．（2022秋•宝山区校级期末）如图，三角形ABC的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．【答案】见试题解答内容【解答】解：l＝＝3.14cmC阴＝3l＝3×3.14＝9.42cm答：阴影部分的周长是9.42cm另解：C阴＝＝9.42cm答：阴影部分的周长是9.42cm【题型5旋转过程中扫过的路径或面积】37．（2023春•诸暨市月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．π﹣ B．π+ C．π D．【答案】C【解答】解：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC＝＝＝2．∵H为边AC的中点，∴CH＝AC＝，∴BH＝＝＝，∴阴影部分面积＝＝＝π．故选：C．38．（2023•义乌市校级开学）如图，已知Rt△ACB≌Rt△BDE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∠CAB＝30°，点C在线段BD上，BC＝2．将△BDE绕点B按顺时针方向旋转30°，使得BE与BA重合，则线段DE所扫过的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC＝4，∴AC＝BC＝2，∵∠ABE＝30°，∴∠DBF＝30°，∵Rt△ACB≌Rt△BDE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴DB＝AC＝2，由旋转变换可知，△BDE≌△BFA，∴S△BDE＝S△BFA，∴S阴影＝S扇形ABE+S△BDE﹣S△BFA﹣S扇形BDF＝S扇形ABE﹣S扇形BDF＝﹣＝π﹣π＝π．故选：C．39．（2022•唐河县模拟）如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（）A． B．2π C． D．【答案】C【解答】解：如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，∴AD＝BD＝AB＝4，在Rt△OBD中，OB2﹣OD2＝BD2＝16，∵△ODB绕O旋转60°到△OD′B′，∴△ODB≌△OD′B′，∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，∴S扇形ODD′＝＝π，S扇形OBB′＝＝π，∴S阴影＝S扇形OBB′﹣S扇形ODD′＝﹣π＝π＝π＝π．故选：C．40．（2022•辉县市二模）如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将▱ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点B'恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是2πcm2．【答案】2π．【解答】解：如图，连接AC，AC′，过C点作CE⊥AB交AB的延长线于E，过B′点作B′F⊥AB交AB于F，∵∠ABC＝135°，∴∠CBE＝45°，∵，∴CE＝BE＝2cm，∴B′F＝2cm，AC＝＝＝2（cm），∵▱A′BC′D′是由▱ABCD绕点B旋转得到的，AB＝4cm，∴∠BAB′＝∠CAC′＝30°，∴阴影部分的面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ABB′＝﹣＝2π（cm2）．故答案为：2π．41．（2022•靖西市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为π．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝2，∴BC扫过的面积为：＝π，故答案为：π．42．（2022秋•上城区校级月考）如图，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得△A'OB'．（1）求点B扫过的弧的长；（2）求线段AB扫过的面积．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）由旋转得：∠BOB'＝90°，OB＝OB'，∴点B扫过的弧的长＝＝；（2）根据旋转的性质可得：△AOB的面积＝△A'OB'的面积，∴线段AB扫过的面积＝S扇形B'OB+S△AOB﹣S扇形A'OA﹣S△A'B'O＝S扇形B'OB﹣S扇形A'OA＝﹣＝．【题型6圆锥的计算】43．（2023•夏津县二模）如图，一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．48πcm2 B．72πcm2 C．80πcm2 D．96πcm2【答案】B【解答】解：由题意得：斜边为：12cm，∴R＝12，∴C＝2πr＝2π×6＝12π，∴＝．故选：B．44．（2023•零陵区模拟）如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇形的弧长为（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】B【解答】解：∵圆锥的底面半径是1，∴圆锥的底面周长是2π，∴圆锥侧面展开图中扇形的弧长为2π，故选：B．45．（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（）A．12π B．15π C．20π D．24π【答案】C【解答】解：∵32+42＝52，∴这个三角形为直角三角形，两直角边为3，4，斜边为5，∴以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，母线是5，∴×2π×4×5＝20π．故选：C．46．（2023•盐城二模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（）A．6 B．12 C．6π D．12π【答案】D【解答】解：底面半径为3，则底面周长＝6π，侧面积＝×6π×4＝12π．故选：D．47．（2023•武陵区一模）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．15πcm2 D．12πcm2【答案】C【解答】解：圆锥的侧面积＝（cm2）．故选：C．48．（2023•仁和区二模）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为36πm2，圆柱高为4m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A． B．144πm2 C． D．216πm2【答案】A【解答】解：设圆柱的底面圆的半径为rm，根据题意得πr2＝36π，解得r＝6，所以圆锥的母线长为＝2（m），所以需要毛毡的面积＝2π×6×4+×2π×6×2＝（48+12）πcm2．故选：A．49．（2023•蜀山区二模）如图，用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆锥体，则该扇形的圆心角θ得大小为（）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】D【解答】解：设圆锥的母线长为l，∴，∴，∵π×2×l＝8π，∴，∴θ＝180°，故选：D．【题型7圆柱的计算】50．（2022春