《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告

《自动控制原理》MATLAB仿真实验报告书兰州理工大学《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告院系：电气工程与信息工程学院班级：姓名：学号：时间：电气工程与信息工程学院第三章线性系统的时域分析法3-5已知单位反馈系统的开环传递函数为(QUOTE对该系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较。解：由题意可得系统的闭环传递函数为(QUOTE),因此忽略闭环零点时的传递函数为（QUOTE）：利用MATLAB来分析系统。%第三章3-5仿真实验closeall;clearall;clcnumg=[0.41];deng=[10.60];numh=[1];denh=[1];[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh)sys=tf(num,den);p=roots(den)figuret=0:0.1:15;step(sys,t);gird虚线为忽略闭环零点时的响应图，实线为有闭环零点的响应图。根据图像系统参数上升时间调节时间峰值时间峰值超调量有闭环零点1.467.743.161.1818%无闭环零点1.468.083.631.1616.3%由表格和图像分析得到，有闭环零点的系统在调节时间和超调量上都较小，系统的性能更加优良。3-9对系统的动态性能及稳态性能通过仿真进行分析，并说明不同控制器的作用；解：由题意可得系统的闭环传递函数，其中当系统为测速反馈校正系统时的闭环传递函数为G(s)=QUOTE，系统为比例-微分校正系统时的闭环传递函数为G(s)=QUOTE。对系统进行MATLAB仿真MATLAB程序：%第三章3-9仿真实验closeall;clearall;clcnum1=[10];den1=[1210];sys1=tf(num1,den1);num2=[110];den2=[1210];sys2=tf(num2,den2);t=0:0.01:10;figure(1)step(sys1,t);gridfigure(2)step(sys2,t);grid图一图二图一为测速反馈校正系统的单位阶跃相应曲线，图二为比例微分校正系统的单位阶跃响应曲线。结果分析：由图可知，测速反馈校正系统可以降低系统的峰值和超调量，但是系统的上升时间慢；比例微分系统的峰值和超调量稍大，但是系统的上升时间和调节时间快。所以根骨不同的系统要求选择不同的控制器，以满足系统要求。3-30火星自主漫步车的导向系统如图所示，该系统在漫游车的前后部都装有一个导向轮，其反馈通道传递函数为H(s)=1+Kts。要求%第三章3-30仿真实验closeall;clearall;clcnum=[10];den=[1102710];t=0:0.05:25;figurestep(num,den,t);grid;结果分析：由图可知，系统调节时间ts=9.36s，系统无超调量σ。讲义3.3由题可知系统的开环传递函数为QUOTE求：（1）确定系统的零极点（2）在单位阶跃响应下分析系统的稳态性能（3）试分析传递函数的实虚极点对响应曲线的影响%自控讲义3.3num=6205;den=conv([10],[1131281]);G=tf(num,den);sys=feedback(G,1,-1);figure(1);pzmap(sys);[z,k,p]=tf2zp(num,den);xlabel('j');ylabel('1');title('零极点分布图');grid;t=0:0.01:5;figure(2);step(sys,t);grid;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('阶跃响应');讲义对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在时，试采用微分反馈控制方法，并通过控制器参数的优化，使系统性能满足等指标。MTALAB程序：%讲义循序渐进实例G1=tf([5000],[1,1000]);G2=tf([1],[120]);Ga=series(100,G1);Gb=series(Ga,G2);G3=tf([1],[10]);Gc=series(Gb,G3);sys1=feedback(Gc,1);t=0:0.01:1;sys2=feedback(Gb,0.05);sys3=series(sys2,G3);sys=feedback(sys3,1);step(sys1,'r',sys,'b--',t);grid;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('DiskDriveReadSystem');系统动态性能如下：参数系统 上升时间调节时间峰值时间峰值超调量原系统（实线）sys10.06840.3760.161.2221.8加微分反馈的系统（虚线）sys0.150.263110可知：添加微分反馈后系统扰动减小，自然频率不变，阻尼比变大，由欠阻尼变为过阻尼，使上升时间变大，超调量和调节时间变小，动态性能变好。但闭环增益减小，加大了系统的稳态误差第四章线性系统的根轨迹法E4.5；已知一个控制系统的开环传递函数为QUOTE求：（1）当QUOTE时，画出系统的根轨迹图（2）当QUOTE画出系统根轨迹图，并确定系统稳定时K的值。系统的闭环极点有位于s平面的右半平面，所以系统不稳定在第二小题的根轨迹图中可以看出，系统的根轨迹图与虚轴有两个交点（分别为1.46i）,对应的开环增益为20.6。系统比较稳定。4-5-(3）概略绘出QUOTE的根轨迹图。解：MATLAB程序如下：%第四章仿真实验4-5closeall;clearall;clcG=zpk([],[0-1-3.5-3-2i-3+2i],1);rlocus(G)4-10设反馈控制系统中QUOTE，H(s)=1要求：概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；如果改变反馈通路传递函数，使H(s)1+2s，试判断改变后的系统稳定性，研究由于H(s)的改变所产生的效应。MTALAB程序如下：%第四章仿真实验4-10closeall;clearall;clcG1=zpk([],[00-2-5],1);G2=zpk([-0.5],[00-2-5],1);figure(1)rlocus(G1);figure(2)rlocus(G2);结果分析：当0＜K*＜22.75时，闭环系统稳定，所以，由于H（s)从1改变为1+2s使系统增加了一个负实零点，迫使系统根轨迹向s左半平面弯曲，从而改善了系统的稳定性。4-17设控制系统如图（书4-41）所示，其中Gc（s）是为改善系统的性能而加入的校正装置，若Gc（s）可从Kts，Kas²和KaMATLAB程序：%第四章自控仿真4-17%建立等效开环传递函数模型G1=zpk([0-20],[-23.25-3.375-5.625i-3.375+5.625i],1);G2=zpk([00-20],[-23.25-3.375-5.625i-3.375+5.625i],1);G3=zpk([00],[-23.25-3.375-5.625i-3.375+5.625i],1);z=0.707;%绘制相应系统的根轨迹figure(1)rlocus(G1);sgrid(z,'new')%取阻尼比为0.707K=3.02;Kt=K/10;%最佳阻尼比对应的根轨迹增益，Kt=K/10holdon;rlocus(G1,K)%阻尼比为0.707时，系统的闭环特征根figure(2)rlocus(G2);figure(3)rlocus(G3);%采用方案1时系统的时间响应num1=[100];den1=[120];num2=[10];den2=[1100];num3=[Kt0];den3=[001];[numf,denf]=feedback(num2,den2,num3,den3)[numc,denc]=series(num1,den1,numf,denf);[num,den]=cloop(numc,denc);sys=tf(num,den);t=0:0.001:5;%系统闭环传递函数figure(4)step(sys,t);gridon;Gc(s)=KtS时参数根轨迹图Gc(s)=KaS²时参数根轨迹图Gc(s)=Ka结果分析：根据各根轨迹图分析可得，选择第一种情况，即Gc(s)=KtS，此时系统的时间响应如上图所示。4-23图4-47a是V-22鱼鹰型倾斜旋翼飞机示意图，在直升机模式下，飞机的高度控制系统如图4-22b所示。概略绘出当控制器增益K1变化时的系统根轨迹图，确定使系统稳定的K1值的范围。当K1=280时，求系统对单位阶跃输入r（t）=1（t）的实际输出h（t），并确定系统的超调量和调节时间。当K1=280，r（t）=0时，求系统对单位阶跃扰动N（s）=1/s的输出hn（t）。若在R（s）和第一个比较点之间增加一个前置滤波器Gp(s)=0.5/s²+1.5s+0.5试重做题（2）。MATLAB程序：%自控实验第四章4-23%建立等效开环传递函数模型G=zpk([-0.5-1],[0-0.05-0.1-2],1);%绘制相应系统的根轨迹figurerlocus(G);axis([-1.5,1.5,-1.5,1.5]);%系统输入时间响应%原系统K=280;num1=[K1.5*K0.5*K];den1=[0010];num2=[1];den2=[10021530.51];[numc,denc]=series(num1,den1,num2,den2);[numr,denr]=cloop(numc,denc);sysr=tf(numr,denr);t=0:0.01:80;figurestep(sysr,t);holdon;%添加前置滤波器numf=[0.5];denf=[11.50.5];[num,den]=series(numr,denr,numf,denf);sys=tf(num,den);step(sys,t);grid%系统扰动时间响应K=280;numh=[K1.5*K0.5*K];denh=[0010];numg=[1];deng=[10021530.51];[numn,denn]=feedback(numg,deng,numh,denh);sysn=tf(numn,denn)figurestep(sysn,t);grid单位阶跃输入响应单位阶跃扰动响应第五章线性系统的频域分析法5-19若单位反馈延迟系统的开环传递函数G（s)=Ke^-0.8/(s+1)，试确定使系统稳定的K值范围。MATLAB程序：%自控第五章仿真实验5-19w0=0.01;while(-0.8*w0-atan(w0)>-pi)w0=w0+0.01;endw=w0;k=sqrt(1+w^2);G=tf([k],[1,1],'inputdelay',0.8);nyquist(G0）结果分析：由曲线可知，为了使系统稳定，应有-0.378K＞-1，所以，使系统闭环稳定的开环增益K的范围为：0＜K＜2.655-22对于典型二阶系统，已知参数ωn=3，ξ=0.7，试确定截止频率ωc和相角裕度γ。MATLAB程序：wn=3,keth=0.7;G=tf([wn^2],conv([1,0],[1,2*keth*wn]));margin(G);grid第六章线性系统的校正6-1设有单位反馈的火炮指挥伺服系统，其开环传递函数为若要求系统最大输出速度为/s，输出位置的容许误差小于，试求：（1）确定满足上述条件的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；（2）在前向通道中串联超前校正网络，计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。MATLAB程序：%自控第六章仿真实验6-1K=6;G0=tf(K,[conv([0.2,1,0],[0.5,1])]);%待校正系统的开环传递函数Gc=tf([0.4,1],[0.08,1]);%超前校正网络的传递函数G=series(Gc,G0);%校正后系统的开环传递G1=feedback(G0,1);%待校正系统的闭环传递函数G11=feedback(G,1);%校正后系统的闭环传递函数figure(1);margin(G0);gridfigure(2);margin(G);gridfigure(3);margin(G1);gridfigure(4);margin(G11);grid6-1-1未校正系统的开环Bode图6-2-2已校正系统的开环Bode图结果分析：相角裕度（deg）截止频率（rad/sec）幅值裕度（dB）穿越频率（rad/sec）超调量调节时间（sec）校正前4.052.921.343.1683.342.7校正后29.83.859.97.3843.53.24由上图及表格可以看出，串联超前校正可以增加相角裕度，从而减少超调量，提高系统的稳定性，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高快速性。6-22热轧机控制系统框图如图6-61b所示，其中G0（s）=1/s(s²+4s+5)，而Gc（s）为两个具有相同实零点的PID控制器。要求：（1）选择PID控制器的零点和增益，使闭环系统有两对相等的特征根；（2）考察（1）中得到的闭环系统，给出不考虑前置滤波器Gp（s）与配置适当Gp(s)时，系统的单位阶跃响应；（3）当R（s）=0，N（s）=1/s时，计算系统对单位阶跃扰动的响应。MATLAB程序：%自控第六章仿真实验closeall;clearall;clcK=4;z=1.25;G0=tf(1,conv([1,0],[1,4,5]));Gc=tf(K*conv([1,z],[1,z]),[1,0]);Gp=tf(1.5625,conv([1,z],[1,z]));G1=feedback(Gc*G0,1);G2=series(Gp,G1);G3=-feedback(G0,Gc);eigval=roots([149106.25]);t=0:0.01:10;[x,y]=step(G1,t);[x1,y1]=step(G2,t);figure(1);plot(t,x,'-',t,x1,':');gridfigure(2);step(G3,t);grid运行结果如下：6-5设单位反馈系统的开环传递函数为(s)=若采用滞后-超前校正装置对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数频谱渐近特性，并计算系统校正前后的相角裕度。MATLAB程序如下closeall;clearall;clcw=0.001:1:100;G0=tf(8,[conv([10,1],[2,1])]);Gc=tf([conv([10,1],[2,1])],[conv([100,1],[0.2,1])]);G=series(G0,Gc);[x,y]=bd_asymp(G0,w);[xc,yc]=bd_asymp(Gc,w);[x1,y1]=bd_asymp(G,w);figure(1);semilogx(x,y,'r');holdon;semilogx(xc,yc,'b');semilogx(x1,y1,'k');grid;holdoff;G1=feedback(G0,1);G11=feedback(G,1);figure(2);step(G1);grid;figure(3);step(G11);grid;运行结果如下：结果分析：相角裕度r（deg）截止频率（rad/sec）穿越频率（rad/sec）超调量σ%调节时间（sec）校正前14.021.97Inf6714.6校正后74.50.796Inf816.9从上述结果可以看出：采用滞后-超前校正后，相角裕度r的增加，减少超调量，提高了了稳定性，但截止频率增大，使系统的调节时间增大。稍微降低了点系统的快速性。但总体来看使系统得到了改善。3“DiskDriveReadSystem”，试采用PD控制使系统的性能满足给定的设计指标。MATLAB程序如下closeall;clearall;clcK1=32;K3=1.14;Gc=tf([K3,K1],1);G1=5;G2=tf(10,[1,20,0]);G3=series(Gc,G1);G=series(G3,G2);G4=feedback(G,1);figure();step(G4);grid程序运行结果如下结果分析参数期望值实际值超调量小于5%3.08%调节时间小于150ms105ms给系统串联一个PD控制器，只要参数选择合理，能大幅度提高系统的稳定性与快速性，在对系统响应要求较高时，可采用此种校正方式，使系统最大程度上满足设计需要。第七章线性离散系统的分析与校正7-19已知离散系统的采样周期T=1，连续部分传递函数，试求当r(t)=1(t)时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器D(z)。MATLAB程序如下：G=zpk([],[0-1],1);Gd=c2d(G,1,'zoh');%开环连续系统的离散化模型z=tf([10],[1],1);phi1=1-1/z;%误差阶跃传递函数phi=1/z;%闭环传递函数D=phi/(Gd*phi1);%数字控制器脉冲传递函数sys0=feedback(Gd,1);%校正前系统的闭环传递函数sys1=feedback(Gd*D,1);%校正后系统的闭环传递函数t=0:0.5:5;figure(1);step(sys0);grid;figure(2);step(sys0,'b',sys1,'r--');grid;结果分析：在matlab中运行以上M文件之后，得到数字控制器的螨虫传递函数为此时系统无稳态误差，无过渡过程。7-24设连续的未经采样的控制系统的被控对象是，求：（1）设计滞后校正网络（a>b）是系统在单位阶跃输入下的超调量30%，且在单位斜坡输入时的稳态误差：（2）若