专题02 轴对称的性质(七大类型)(题型专练)(解析版)-2024学年八年级数学上册(苏科版)_第1页
专题02 轴对称的性质(七大类型)(题型专练)(解析版)-2024学年八年级数学上册(苏科版)_第2页
专题02 轴对称的性质(七大类型)(题型专练)(解析版)-2024学年八年级数学上册(苏科版)_第3页
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第第页专题02轴对称的性质(七大类型)【题型1轴对称】【题型2利用轴对称的性质求角度】【题型3利用轴对称的性质求线段长度】【题型4在格点中作轴对称图形】【题型5利用轴对称的性质解决折叠问题】【题型6利用轴对称的性质解决最短路径问题】【题型7轴对称图案的设计】【题型1轴对称】1.下列各选项中,两个三角形成轴对称的是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:各选项中,两个三角形成轴对称的是选项A.故选:A.2.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在()A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁 C.这条直线上 D.这条直线两旁或这条直线上【答案】D【解答】解:两个图形关于某条直线对称,对称点一定在这条直线的两旁或这条直线上,故选:D.3.小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布.如图所示,该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏,其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a,b,c,d,e,f.这些木杆顶部的相同位置都有钻孔,绳子穿过木杆上的孔可以被固定.小梧想用绳子在南侧的两条木杆e,f和北侧的一条木杆上连出一个三角形,以晾晒蜡染布.小梧担心手中绳子的总长度不够,那么他在北侧木杆中应优先选择()A.a B.b C.c D.d【答案】C【解答】解:如图,作E关于AG的对称点E′,连接E′F,交AG于点C,连接CE,则点C所在的木杆c应该优先选择.故选:C.4.下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:A.该图形是轴对称图形,共有1条对称轴;B.该图形是轴对称图形,共有3条对称轴;C.当该图形为菱形时,该图形是轴对称图形,共有2条对称轴;D.该图形是轴对称图形,共有2条对称轴.故选:B.5.通过光的反射定律知道,入射光线与反射光线关于法线成轴对称(图1).在图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】B【解答】解:如图,过点P,点B的射线交于一点O,故选:B【题型2利用轴对称的性质求角度】6.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则AC=()A.A'B' B.B'C' C.BC D.A'C'【答案】D【解答】解:∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴AC=A'C′.故选:D.7.如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为()A.36° B.54° C.72° D.108°【答案】B【解答】解:∵正五边形的内角为,∴.故选:B.8.如图,∠A=90°,E为BC上一点,点A和E关于BD对称,点B和C关于DE对称,则∠C的度数为()A.25° B.30° C.35° D.45°【答案】B【解答】解:∵点A和E关于BD对称,∴∠ABD=∠DBE,∵点B和C关于DE对称,∴∠DBE=∠C,∴∠ABD=∠DBE=∠C,在△ABC中,∠A+∠ABD+∠DBE+∠C=180°,∵∠A=90°,∴90°+3∠C=180°,∴∠C=30°.故选:B.9.如图,△ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF,根据图中标示的角度,∠EAF的度数为()A.120° B.118° C.116° D.114°【答案】D【解答】解:如图所示,连接AD,由题意可得,∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,∠BAC=180°﹣67°﹣56°=57°,则∠EAF=∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC=2∠DAB+2∠DAC=2(∠DAB+∠DAC)=2∠BAC=2×57°=114°故选:D.10.如图所示,将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内,点A的对应点是A',若∠A=54°,则∠1+∠2=()A.144° B.108° C.72° D.54°【答案】B【解答】解:由折叠的定义知:∠ABC=∠A′BC,∠ACB=∠A′CB,∵∠A=54°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣54°=126°∴∠ABA′+∠ACA′=2×126°=252°,∴∠1+∠2=2×180°﹣(∠ABA′+∠ACA′)=360°﹣252°=108°,故选:B.【题型3利用轴对称的性质求线段长度】11.如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解答】解:如图,连接OP1,PP1,OP2,PP2,P1P2,∵P1是P关于直线l的对称点,∴直线l是PP1的垂直平分线,∴OP1=OP=2.8,∵P2是P关于直线m的对称点,∴直线m是PP2的垂直平分线,∴OP2=OP=2.8,当P1,O,P2不在同一条直线上时,OP1﹣OP2<P1P2<OP1+OP2,即0<P1P2<5.6,当P1,O,P2在同一条直线上时,P1P2=OP1+OP2=5.6,∴P1,P2之间的距离可能是5,故选:A.12.如图所示,△ABC中,AB+BC=10,A、C关于直线DE对称,则△BCD的周长是()A.6 B.8 C.10 D.无法确定【答案】C【解答】解:∵A、C关于直线DE对称,∴DE垂直平分AC,∴AD=CD,∵AB+BC=10,∴△BCD的周长为:BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AB=10.故选:C.13.如图,点P是∠AOB内部一点,点P′,P″分别是点P关于OA,OB的对称点,且P′P″=8cm,则△PMN的周长为()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm【答案】D【解答】解:∵点P′,P″分别是P关于OA,OB的对称点,∴PP′被OA垂直平分,PP″被OB垂直平分,∴MP=MP′,NP=NP″,∴△PMN的周长=MN+MP+NP=MN+MP′+NP″=P′P″=8(cm).故选:D.14.如图,直线l1、l2交于点O,点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2.若OP=4,P1P2=7,则△P1OP2的周长是15.【答案】15.【解答】解:∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2,∴OP1=OP=OP2=4,∵P1P2=7,∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=4+4+7=15,故答案为:15.15.如图,AD是△ABC的对称轴,∠DAC=30°,DC=4cm,则△ABC是等边三角形,△ABC的周长=24cm.【答案】等边三角形,24.【解答】解:∵AD是△ABC的对称轴,∴BD=CD=4cm,AB=AC,∴BC=BD+CD=8cm,∵∠DAC=30°,∴∠C=60°,∴△ABC是等边三角形,∴△ABC的周长为=3BC=24cm.故答案为:等边三角形,24【题型4在格点中作轴对称图形】16.在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1的位置如图所示,△ABC与△A1B1C1的顶点均在格点上.(1)△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移5个单位得到;(2)若△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称,请画出△A2B2C2.【答案】(1)5;(2)作图见解答过程.【解答】解:(1)由图可得△ABC向下平移5个单位后可与△A1B1C1重合,故答案为:5;(2)如图,△A2B2C2即为所求.17.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC.(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点坐标.(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标.【答案】(1)△ABC见解析过程;(2)△A1B1C1见解析过程,A1(0,1),B1(﹣2,0),C1(﹣4,3)(3)P(10,0)或P(﹣6,0).【解答】解:(1)如图所示:△ABC即为所求;(2)解:如图所示:△A1B1C1即为所求:由图可知:A1(0,1),B1(﹣2,0),C1(﹣4,3);(3)∵P为x轴上一点,A(0,1)、B(2,0)∴OA=1,,∴BP=8,∵B(2,0),∴P点的横坐标为:2+8=10或2﹣8=﹣6;∴P(10,0)或P(﹣6,0).18.如图,在8×8的方格纸中,P,Q为格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求画图.​(1)画出格点△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称图形.(2)画出△ABC平移后的格点△GHK,点A,B,C的对应点分别为G,H,K,使得线段PQ平分△GHK的面积.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解答】解:(1)如图所示,△DEF即为所求;(2)如图所示,△GHK即为所求,答案不唯一(只需点H在线段PQ上).19.如图,平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4)、B(﹣3,1)、C(﹣1,2).(1)在网格内作△A'B'C',使它与△ABC关于y轴对称,并写出△A'B'C'三个顶点的坐标.(2)求出四边形ABB′A′的面积.【答案】(1)△A'B'C'见解答,A′(2,4),B′(3,1),C′(1,2);(2)15.【解答】解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求,A′(2,4),B′(3,1),C′(1,2);(2)四边形ABB′A′的面积为×(4+6)×3=15.【题型5利用轴对称的性质解决折叠问题】20.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A、B与点C重合,则∠NCF的度数为()A.18° B.19° C.20° D.21°【答案】C【解答】解:∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=100°,∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A、B与点C重合,∴∠ACN=∠A=30°,∠FCE=∠B=50°,∴∠NCF=100°﹣30°﹣50°=20°,故选:C.21.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是边BC上一点,将△ABC沿AM折叠,点B恰好能与AC的中点D重合,若AB=6,则M点到AB的距离是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解答】解:过点M作ME⊥AC于E,过点M作MF⊥AB于F,由折叠的性质可得:∠BAM=∠DAM,AD=AB=6,∴MF=ME,∵D是AC的中点,∴AC=2AD=12,∵S△BAC=S△BAM+S△CAM,即AB•AC=AB•MF+AC•ME,∴×6×12=×MF×6+×12×MF,解得:ME=4,∴点M到AB的距离是4.故选:B.22.如图,在三角形纸片ABC中,AB=9cm,BC=8cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△ADE的周长为()A.12cm B.9cm C.6cm D.5cm【答案】C【解答】解:由折叠的性质得,BE=BC=8cm,CD=DE,∴AE=AB﹣BE=9﹣8=1(cm),∴△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=5+1=6(cm).故选:C.23.如图,要判断一张纸带的两边a,b是否相互平行,提供了如下两种折叠与测量方案:方案Ⅰ:沿图中虚线折叠并展开,测量发现∠1=∠2.方案Ⅱ:先沿AB折叠,展开后再沿CD折叠,测得AO=BO,CO=DO对于方案Ⅰ,Ⅱ,下列说法正确的是()A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都不可行 D.Ⅰ,Ⅱ都可行【答案】D【解答】解:对于方案Ⅰ,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴方案Ⅰ可行;对于方案Ⅱ,在△OAC和△OBD中,,∴△OAC≌△OBD(SAS),∴∠OAC=∠OBD,∴AC∥BD,即:a∥b,∴方案Ⅱ可行,综上所述:方案Ⅰ,Ⅱ都可行.故选:D.24.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A.2cm B.4cm C.3cm D.5cm【答案】C【解答】解:∵AC=6cm,BC=8cm,∴AB==10cm,∵AE=AC=6cm(折叠的性质),∴BE=4cm,设CD=xcm,则在Rt△DEB中,42+x2=(8﹣x)2,∴x=3.故选:C.25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在AC上,并且CF=2,点E为BC上的动点(点E不与点C重合),将△CEF沿直线EF翻折,使点C落在点P处,PE的长为,则边EF的长为()A. B.3 C. D.4【答案】C【解答】解:根据折叠可知,∠C=∠P,CF=PF,CE=PE,∵∠C=90°,CF=2,PE=,∴∠P=90°,PF=2,在Rt△PEF中,EF===.故选:C.26.一张长方形纸条按如图所示折叠,EF是折痕,若∠EFB=35°,则:①∠GEF=35°;②∠EGB=70°;③∠AEG=110°;④∠EFC′=145°.以上结论正确的有()A.①② B.②③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解答】解:∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=35°,由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=35°,故①正确;∴∠DEG=35°×2=70°,∴∠AEG=180°﹣70°=110°,故③正确;∵AD∥BC,∴∠EGB=∠DEG=70°,故②正确;又∠EFC=180°﹣∠EFB=180°﹣35°=145°,由折叠的性质可得:∠EFC'=∠EFC=145°,故④正确.结论正确的有①②③④.故选:D.27.如图,将图1长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2,已知图1中∠DEF=25°,则图2中∠EGB的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】B【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=25°,由折叠可得:∠EFC=180°﹣25°=155°,∴∠CFG=155°﹣25°=130°,∵CF∥GD,∴∠FGD=180°﹣130°=50°,∴∠EGB=∠FGD=50°,故选:B.28.将一张长方形纸片按图2所示折叠后,再展开.如果∠1=66°,那么∠2的度数为()A.66° B.48° C.52° D.无法确定【答案】B【解答】解:由折叠的性质可知,∠1=∠3,∵∠1=66°,∴∠3=66°,∵长方形的两条长边平行,∴∠2+∠1+∠3=180°,∴∠2=48°,故选:B.29.如图,把长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠EBF=α,则∠1的度数为()A. B.90°﹣α C.120°﹣α D.【答案】A【解答】解:∵长方形纸条ABCD沿EF折叠,∴∠DEF=∠BEF,AD∥BC,∴∠1=∠DEF,∠EBF=∠AEB=α,∴2∠DEF=180°﹣α,∴∠1=∠DEF=90°﹣,故选:A.30.如图,将△ABC折叠,使点C落在BC边上,展开后得到折痕AD,则AD是△ABC的()A.高线 B.中线 C.垂线 D.角平分线【答案】A【解答】解:∵将△ABC折叠,使点C落在BC边上,∴AD⊥BC,∴AD是△ABC的高线,故选:A.31.如图,在四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.点M,N分别在AB,BC上,将四边形ABCD沿MN对折,得到△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D=()A.35° B.70° C.95° D.125°【答案】C【解答】解:∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°,∴∠BMF=100°,∠FNB=70°,∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN,∴∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°,∴∠D=360°﹣100°﹣70°﹣95°=95°.故选:C.32.如图,长方形纸片ABCD,P为边AD的中点,将纸片沿BP,CP折叠,使点A落在E处,点D落在F处,若∠1=40°,则∠BPC大小为()A.105° B.110° C.115° D.120°【答案】B【解答】解:由折叠可得:∠BPE=∠APB=∠APE,∠CPF=∠DPC=∠DPF,∵∠1=40°,∠APE+∠1+∠DPF=180°,∴∠APE+∠DPF=140°,∴∠BPE+∠CPF=(∠APE+∠DPF)=70°,∴∠BPC=∠1+∠BPE+∠CPF=110°.故选:B.33.如图,长方形纸带ABCD,AD∥CB,将ABCD沿EF折叠,C、D两点分别与C'、D'对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为108°.【答案】108°【解答】解:由折叠可知:∠DEF=∠D'EF,∵AD∥BC,∴∠1=∠DEF,∵∠1=2∠2,∴∠DEF=∠D'EF=2∠2,∴∠2+∠DEF+∠D'EF=5∠2=180°,∴∠2=36°,∴∠D'EF=72°,∴∠AEF=∠2+∠D'EF=108°.故答案为:108°.34.如图,四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=60°.若将四边形ABCD沿BD折叠后,顶点A恰好落在边BC上的点E处(E与C不重合),则∠CDE的度数为60°.【答案】60°.【解答】解:如图:∵∠A=120°,∴∠DEB=∠A=120°,∴∠DEC=60°,∵∠C=60°,∴∠CDE=60°.故答案为:60°.35.如图,将一张白纸一角折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕,再将另一角∠EDB斜折过去,使BD边落在∠A'BC内部,折痕为BE,点D的对应点为D′,设∠ABC=35°,∠EBD=65°,则∠A'BD'的大小为20°.【答案】20.【解答】解:根据翻折可知:∠A′BA=2∠ABC=2×35°=70°,∴∠A′BD=180°﹣∠A′BA=110°,∵将另一角∠EDB斜折过去,使BD边落在∠A'BC内部,折痕为BE,∴∠D′BE=∠EBD=65°,∴∠A′BE=∠A′BD﹣∠EBD=110°﹣65°=45°,∴∠A'BD'=∠D′BE﹣∠A′BE=65°﹣45°=20°,∴∠A'BD'的大小为20°.故答案为:20.【题型6利用轴对称的性质解决最短路径问题】36.如图,在△ABC纸片中,∠BAC=45°,BC=4,且S△ABC=5,P为BC上一点,将纸片沿AP剪开,并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE,连接DE,则△ADE面积的最小值为.【答案】.【解答】解:∵将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE,∴AD=AP,∠DAB=∠PAB,AE=AP,∠EAC=∠PAC,∴AD=AP=AE,∠DAB+∠EAC=∠PAB+∠PAC=∠BAC=45°,∴∠DAE=90°,∴△ADE是等腰直角三角形,要使△ADE面积最小,即是使AD(AE)的长度最小,也就是AP长度最小,此时AP为△ABC的边BC上的高,∵BC=4,且S△ABC=5,∴AP最小为==,即AD(AE)的最小值为,∴△ADE面积的最小值为AD•AE=××=,故答案为:.37.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,动点P在边AB上运动(不与端点重合),点P关于直线AC,BC对称的点分别为P1,P2.则在点P的运动过程中,线段P1P2的长的最小值是9.6.【答案】9.6.【解答】解:如图,连接CP,∵点P关于直线AC,BC对称的点分别为P1,P2,∴∠ACP=∠ACP1,∠BCP=∠BCP,∵∠ACB=90°,∴∠P1CP2=180°,∴P2,C,P1共线,∴P1C=PC=P2C,∴线段P1P2的长等于2CP,如图所示,当CP⊥AB时,CP的长最小,此时线段P1P2的长最小,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,∴CP==4.8,∴线段P1P2的长的最小值是9.6,故答案为:9.6.38.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=6,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是2﹣2.【答案】见试题解答内容【解答】解:如图所示:当PE∥AB.由翻折的性质可知:PF=FC=2,∠FPE=∠C=90°.∵PE∥AB,∴∠PDB=90°.由垂线段最短可知此时FD有最小值.又∵FP为定值,∴PD有最小值.∠C=90°,∠A=60°,AF=4,则FD=2,则点P到边AB距离的最小值PD=DF﹣PF=2﹣2,故答案为:2﹣2.39.如图,点A,B,C都在网格的格点上,每小方格是边长为1个单位长度的正方形.利用格点和直尺画图并填空:(1)画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′;(2)画出△ABC中BC边上的高线AD;(3)若AB=5,点P是AB上一点则CP的最小值为1.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)如图,△A′B'C′为所作;(2)如图,AD为所作;(3)作CP⊥AB于P,如图,此时CP的长度最小,∵S△ABC=3×4﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×4﹣1=,∴•CP•AB=,而AB=5,∴CP=1.故答案为1.【题型7轴对称图案的设计】40.如图,阴影部分

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