直线的倾斜角和斜率(2)课件高二上学期数学选择性

第1章直线与方程1.1直线的斜率与倾斜角1.1.2直线的斜率与倾斜角(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解直线的倾斜角的定义、知道直线的倾斜角的范围．2.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系．3.通过学习，提高观察、探索的能力，运用数学语言表达的能力，数学交流与评价的能力．活动方案1.直线的斜率是如何定义的？活动一巩固直线斜率的概念2.如何证明三点共线？【解析】

已知三点A，B，C，可以取AB，BC，AC分别算出它们的斜率，若三个斜率相等，则三点共线．背景：(1)过原点并且与x轴正方向所成的角为45°的直线l1在平面直角坐标系中的位置是确定的．(2)过点P(－2,0)并且与x轴正方向所成的角为120°的直线l2在平面直角坐标系中的位置是确定的．思考1►►►刻画直线的倾斜程度除了斜率之外还可以借助其他的量吗？【解析】

直线的倾斜角.3.如何刻画直线的倾斜角？活动二了解直线的倾斜角【解析】

当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角．4.直线的倾斜角的定义：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．(2)规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.思考2►►►直线的倾斜角α的取值范围是什么？【解析】[0，π)例1已知直线l的倾斜角是α－25°，则α的取值范围是(

)A.[25°，205°) B.[25°，205°]C.(25°，205°] D.(25°，205°)【解析】

由题意可知0°≤α－25°<180°，解得25°≤α<205°.【答案】

A探究：(1)直线的倾斜角与斜率存在怎样的关系？

当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率的符号为正，此时k＝tanα.当直线的倾斜角为钝角时，直线的斜率的符号为负，此时k＝tanα.当直线的倾斜角为直角时，直线的斜率不存在．因此，当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足k＝tanα.活动三探究直线的倾斜角和斜率的关系(2)直线的倾斜角的变化对直线的斜率的变化有怎样的影响？例2已知过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m2－m,2m)的直线l的倾斜角为45°，求实数m的值．解得m＝－1或m＝－2.当m＝－1时，点A，B重合，舍去，所以m＝－2.例3已知点M(2m＋3，m)，N(m－2,1)．(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？解得－5<m<1.(3)当倾斜角为直角时，则kMN不存在，此时2m＋3＝m－2，解得m＝－5.思考3►►►根据平面直角坐标系中两点，如何判断直线的倾斜角是锐角、直角或钝角？【解析】

当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于x轴时，直线的倾斜角为直角．例4若直线l1，l2，l3如图所示，则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为____________，倾斜角α1，α2，α3的大小关系为____________.k1>k2>k3α3>α1>α2例5已知两点A(－2，－3)，B(3,0)，过点P(－1，2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.活动四利用直线的倾斜角和斜率解决简单的问题思考4►►►若将点P(－1,2)变为点Q(4，－4)，结果如何？将点P(－1,2)变为点T(－3,3)，结果又如何？【解析】

当点P(－1,2)变为点Q(4，－4)时，检测反馈245131.下图中的α能表示直线l的倾斜角的是(

)①

②

③

④A.①④

B.①②

C.①③

D.②④【解析】

根据直线倾斜角的概念可知①③正确．【答案】

C24513A.(2,0) B.(－2,0)C.(0,2) D.(0,－2)【答案】

D24533.(多选)(2023山西大学附属中学月考)下列说法中，正确的是(

)A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.已知点A(1，－3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90°C.若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点(3,4)D.若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα124531【答案】

BC24534.(2023四川部分名校期中)已知直线m的斜率为6，直线n的倾斜角是直线m的倾斜角的两倍，则直线n的斜率为________.124535.如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率．124531【解析】

因为