华东师大版九年级数学下册课件：26.2.1-二次函数y=ax2的图象与性质

26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质(1)一次函数的图象是什么？

一条直线(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？

列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象知识回顾情境导入获取新知12345x12345678910y0-1-2-3-4-5x…-3-2

-10123…y解：(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线你还记得用描点法画函数图像的一般步骤?描点法列表描点连线连线时应注意什么问题？

y=x2用描点法画二次函数y=x²的图象二次函数

y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线

y=x2

.一般地，二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910y0-1-2-3-4-5实际上,二次函数的图象都是抛物线，

y=x212345x12345678910y0-1-2-3-4-5二次函数y=x2的图象是轴对称图形，对称轴是y轴

y=x2抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=x2的顶点它是抛物线y=x2的最低点．从左到右：下降y随x：增大而减小从左到右：上升y随x：增大而增大做一做画出函数y=-x2的图象.x…-3-2-10123…y=-x2…

…

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

对比对比抛物线，y=x2和y=-x2，它们有什么共同点？又有什么区别？1.顶点都在原点;

3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．2.图像关于y轴对称;在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2和y=-2x2的图象.x…-2-1-0.500.512…y=2x2y=-2x2-8-2-0.50-0.5-2-8…………820.500.528对比抛物线，y=2x2和y=-2x2你能发现什么吗？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.将所画的四个函数的图像作比较，你又能发现什么？观察y=x2与y=2x2的图像，可以看出：若a>0时，抛物线y=ax2开口向上.在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在曲线右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点.图像的这些特点表明，

函数y=ax2（a>0）具有这样的性质：当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.当x=0时函数y的值最小。观察y=-x2与y=-2x2的图像，可以看出：若a<0时，抛物线y=ax2开口向下.在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在曲线右边，曲线自左向右下降.顶点是抛物线上位置最高的点.图像的这些特点表明，

函数y=ax2（a<0）具有这样的性质：当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.当x=0时函数y的值最大。例题讲解例

已知函数y＝

x2，不画图象，回答下列各题．(1)开口方向：________；(2)对称轴：________；(3)顶点坐标：________；(4)当x＞0时，y随x的增

大而________；(5)当x________时，y＝0；(6)当

x________时，函数值y最________，是________．根据二次函数y＝ax2(a≠0)的性质直接作答．向下y轴(0，0)减小＝0＝0大0y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x<0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,当x>0时，y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大。概括1、函数y=4x2的图象的开口

,对称轴是

,顶点是

;2、函数y=-3x2的图象的开口

,对称轴是

,顶点是

。

向上向下y轴(0,0)(0,0)y轴随堂演练3、抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

，在

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=

时，函数y的值最小，最小值是

,抛物线y=2x2在x轴的

方（除顶点外）。4、抛物线在x轴的

方（除顶点外），当

x<0

时，y随着x的

；当x>0

时，y随着x的

，

当x=0时，函数y的值最大，最大值是

.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性16、没有承受困难的能力，就没有希望了。11、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。13、要在现代社会中生活很简单的，只要我们懂得如何去生活!6、如果你曾经把失败当成清醒剂，就千万别让成功变成迷魂汤。9、失败并不意味你浪费了时间和生命。失败表明你有理由重新开始。14、你目前所拥有的都将随着你的死亡而成为他人的，那为何不现在就乐施给真正需要的人呢?12、能者上，庸者下，平者让。谁砸企业的牌子，企业就