2020-2021学年宿迁市沭阳县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年宿迁市沐阳县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1,等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A.中线B.底边上的中线

C.中线所在的直线D.底边上的中线所在的直线

2,下列各数：一2,3.14,遮，0,101001...（每两个1之间的0递增）属于无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.3.为了了解我区1800名初二学生数学期中考试成绩，从全区初二数学期中考试试卷中抽出150份

试卷进行分析，在这个问题中，样本容量是

A.1800名B.1800C.150份D.150

4.在平面直角坐标系中，直线y=x+l经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-2-10123x

A.a>—1B.a-b>0C.—b<0<—aD.\a\>\b\

6.如图所示，函数y=for-k的图象可能是下列图象中的（）

7.如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的a两条平行线a,6上，已知

Nl=55。，则42的度数为（）

A.45°

8.如图，将矩形4BCD沿对角线4c折叠，点D落在点E处，AE与边BC的

交点为M.已知：AB=2,BC=3,则的长等于（）

2B

A.-3

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.若式子在实数范围内有意义，贝卜的取值范围是.

10.3.一个分数，分子比分母大21,约分后等于卷，那么原分数是（）.

11.若a,b是等腰△ABC两边，且满足|a-3|+（6-7）2=0,则此三角形的周长为

12.如图所示，把长方形40BC放在直角坐标系xOy中，使。B、。力分

别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2,1）,将AABC沿4B翻折，卜'-----

使C点落在该坐标平面内的。点处，4。交x轴于点E,则点。的坐\

标为-------~O\£\-

15.如图，有一圆经过△力8C的三个顶点，且线段的垂直平分线与圆弧AC相

交于。点，连结CD、4。，若4B=74°,4ACB=52°,则NB4D=.

16.一次函数%,=卜乂+6(匕>5)与、2=6乂-沆交于点4(3,2),下列结论一定正确的有(填序

号即可).

①关于》的方程k久+6=ni久一小的解为x=3；@k<-1；③若1%-=。+L则久=0；④将

直线为沿y轴向下平移后得到直线内，为交于点8,若点B的纵坐标为1，当以为<y-i<Vi时，

则2<%<3.

17.已知一次函数丫=一号久+2的图象经过点匕(均,1),P2(x2,-1),那么与与尤2的大小关系为：

久1久2(用“>、(或=”填空)•

18.直线y=日+6与抛物线y=(/交于a(*i，yi),8(久2,%)两点，当。41。8时，直线4B恒过一

个定点，该定点坐标为,[提示：直线"：y=自%+比与直线％：y=七久+无互相垂直，

则以•k2=-1]

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

19.(1)计算：V12-3tan60°-(-1)°+(|)-1

(2)已知久2-2%-1=0,求代数式(x-I)2+%(%-4)+(%—2)(%+2)的值.

四、解答题(本大题共9小题，共88.0分)

20.解方程(按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程)

(l)(x-2)2=9(直接开方法)

(2)/一6%+6=0(配方法)

(3)3/-1=2%+5(公式法)

(4)3x(%-2)=2(2-x)(因式分解法)

(5)(x-I)2-5(x-1)+4=0

E

21.如图，将矩形4BCD沿对角线4C对折，使A4BC落在A/ICE的位置，且CE

D

与2。相交于点尸、求证：EF=DF.

22.已知y是x的一次函数，且当％=-4时，y-9；当久=6时，y--1.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当％=-决寸，求函数y的值；

(3)求当—3<yW1时，自变量％取值范围.

23.李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，(单位：元):

星期一二三四五六日

收入+15+180+160+25+24

支出1014138101415

(1)到这个周末，李强有多少节余？

(2)照这个情况估计，李强一个月(按30天计算)能有多少节余？

(3)按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支?

24.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC,顶点力(一1,3),B(2,0),C(-3,-l).

⑴画出△ABC关于y轴的对称轴图形△4/iG(不写画法);

点A1的坐标为.;点名的坐标为;点Q的坐标为

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,贝必ABC的面积是.

25.如图，在平面直角坐标系比oy中，已知直线AC的解析式为y=—]x+2,直线AC交支轴于点C,

(1)若一个等腰直角三角形。BD的顶点。与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐

标；

(2)过点B作久轴的垂线2,在/上是否存在一点P,使得△40P的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

(3)试在直线2C上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.

26.周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，0.5/1后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速

前往乙地.小明出发£八后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图所示是他们离家的路程与

小明离家时间穴八)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明汽车骑车速度的3倍.

(1)求小明骑车的速度和他在甲地游玩的时间.

(2)小明从家出发多久后被妈妈追上？此时离家多远？

⑶若妈妈比小明早10小讥到达乙地，求小明家到乙地的距离.

27.在平面直角坐标系中，点4(a,0),B(O,b),且a,6满足a?—2ab+肝+⑺—4)2=0,点C为线

段4B上一点，连接。C.

(1)直接写出。=,b=；

(2)如图1,P为。C上一点，连接PA,PB,若P4=B。，ABPC=30。，求点P的纵坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，点M是4B上一动点，以。M为边在OM的右侧作等边AOMN,连接CM若

OC=t,求。N+CN的最小值(结果用含t的式子表示)

28.当a、6都是实数，且满足2a-6=6,就称点P(a-+1)为完美点.

(1)判断点4(2,3)是否为完美点？

(2)完美点一定不在第象限；

(3)已知关于小、兀的方程组｛.｝：二当t为何值时，以方程组的解为坐标的点B是完美点，请说

明理由.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是：底边上的中线所在的直线.

故选：D.

直接利用等腰三角形的性质结合对称轴的定义得出答案.

此题主要考查了轴对称图形，正确把握等腰三角形的性质是解题关键.

2.答案：B

解析：解：根据无理数的定义，-2,|,3.14,W，0.101001...（每两个1之间的0递增）中无理数是：

旧和0.101001…（每两个1之间的0递增）

故选：B.

根据无理数的定义可求出答案.

本题运用了无理数的定义来解决问题，关键是把握好无理数的三种类型.

3.答案：D

解析：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的

考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，

故选。。

4.答案：A

解析：解：「直线y-x+1

•1.fc=1>0,b=1

••・直线经过第一、二、三象限

故选：A.

k=1>0,图象过一三象限，b=1>0,图象过第二象限.

一次函数图象的四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k>0,b<0,函数y=kx+6的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k<0,6>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随汇的值增大而减小；

④当k<0,6<0时，函数y=kx+6的图象经过第二、三、四象限，y的值随久的值增大而减小.

5.答案：C

解析：

此题主要考查了实数与数轴，正确利用a,6的位置分析是解题关键.直接利用a,。在数轴上的位置,

进而分别分析得出答案.

解：由a,6在数轴上的位置可得：

A.a<-1,故此选项错误；

B.ab<0,故此选项错误；

C.-b<0<-a,故此选项正确；

D.\a\<\b\,故此选项错误.

故选C.

6.答案：C

解析：解：当k>0时，—k<0,此时函数图象经过一、三、四象限，C选项符合；

当k<0时，-k>0,此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项.

故选：C.

当k>0时，—k<0,此时函数图象经过一、三、四象限；当k<0时，-k>0,此时函数图象经过

一、二、四象限，据此可得出结论.

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.

7.答案：B

解析：解：；a//b,

41=43=55°,

•••^ACB=90°,

c

Z.2=180°-Z3-^ACB=180-550-90°=35°.

故选：B.

如图，由a〃b得到N1=N3,而乙4c8=90°,由此可以求出42的度数.

本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等.

8.答案：D

解析：解:由翻折变换可知，

Z-DAC=Z-EAC,

•・•四边形ABCD是矩形，

・•.AD//BC,AD

Z.DAC=Z.ACB,

BMC

E

Z.ACB=Z.EAC,

：.MA=MC,

设BM=x,则MC=3-x=MA,

在ABM中，由勾股定理得，

AB2+BM2=MA2,

即22+/=(3一支产，

解得x=I，

故选：D.

根据翻折变换和矩形的性质，得出=在直角三角形4BM中由勾股定理列方程求解即可.

本题考查翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，掌握翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理是

解决问题的关键.

9.答案：%>10

解析：解：由题意得，x-10>0,

解得，%>10,

故答案为：%>10.

二次根式中的被开方数是非负数.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

10.答案:||

解析：解析：由题意可知：把分子看作8份，分母看作5份，则分子比分母多8-5=3份，又因分子

比分母大21,于是可以求出1份是多少，进而分别求出分子与分母的值，从而得到原分数.

解：21+(8-5)=7,

原分子为：8x7=56,

原分母为：5X7=35,

所以原分数为：||

11.答案：17

解析：解：根据题意得。一3=0,b-7=0,

解得a=3,b=7,

(1)若7是腰长，则三角形的三边长为：7、7、3,

能组成三角形，

周长为7+7+3=17；

(2)若7是底边长，则三角形的三边长为：3、3、7,

不能组成三角形，

综上所述，此三角形的周长为17,

故答案为：17.

根据非负数的意义求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解.

本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，

分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断.根据题意列出方

程式是正确解答本题的关键.

12.答案：(|,—|)

解析：解：如图，过点。作DH10B于

•.•四边形40BC是矩形，点C的坐标为(2,1),

0A=BC=1,AC=OB=2,

•・•将△ABC沿48翻折，使C点落在该坐标平面内的。点处,

/.AD=AC=2,BD=BC=1,

在△AOE和中，

Z.AFO=Z-BFD

"OF=乙BDF=90°,

OA=BD

：.AAOE=ABDE(AAS^

AE=BE,OE=ED,

设AE=BE=x,则。E=2一%,

•••OA2+OE2=AE2,

.•・l2+(2-%)2=x2,

解得％=p

4

53

・•.BE=-,DE=0E=

44

1I

S^DEB=5xDExBD=-xBExDH,

3

DH=I，

OH=I，

；・点呜-|)，

故答案为：》

由“A4S”可证AAOEmABDE,可得力E=BE,OE=ED,由勾股定理可求BF的长，由面积法可求

DH,即可求解.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求。”的长是本题

的关键.

13.答案：2企

解析：解:设。(居2)则以久+2,1),

•反比例函数y=:在第一象限的图象经过点。、点E,

•••2x=%+2,

解得％=2,

・•・0(2,2),

0A=AD=2,

0D=y/OA2+AD2=2V2.

故答案为2&.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比

例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.

设。(居2)则E(x+2,1),由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值，再根据勾股定理

即可得出答案.

14.答案：—11

解析：解：若直线y=kx+b平行于直线y=5%+3,贝！=5,

且过点(2,-1),当x=2时y=-l,将其代入y=5x+b

解得：b=-11.

故答案为：—11.

根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定k的值；把点(2,-1)代入即可求出小

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表

达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值

相同.

15.答案：117°

解析：解：连接8。，如图所示：

•••DE是线段BC的垂直平分线，/白\

・•・BD=CD，

ZB=74°,乙4cB=52°,

的度数=2x74。=148°,ZB的度数=2X52°=104°,

24。的度数=AC的度数—AB的度数=44°,

彳。的度数=22°,

1

」皿=炉22。=11。，

.­.乙BCD=520+11°=63°,

•••/.BAD=180°一乙BCD=117°；

故答案为：117°.

连接BD，根据DE是线段BC的垂直平分线的性质得出BD=CD,证出否D=求出Ac的度数=

148。,才B的度数=104°,求出才。的度数=22°,由圆周角定理得出NACD=11°,求出NBCD的度数,

再由圆内接四边形的对角互补即可得出结果.

本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、线段垂直平分线的性质、圆内接四边形的性质;

熟练掌握圆周角定理，求出NBCD的度数是解决问题的关键.

16.答案：①②③④

解析：解：根据题意画出图象如图，

①一次函数为=kx+b(b>5)与=mx-m交于点

4(3,2),

.,・关于久的方程kx+b=mx-m的解为x=3,故①正确;

②•・•一次函数yi=kx+b(b>5)过点4(3,2),

2=3/c+b,

j2—b

k.=—，

3

V/?>5,

2—b—3,

k<-1,故②正确；

③y2=mx—TH过点A(3,2),

•••2=3m—m,

：.m=1,

y2=x-1,

\y1—y2\—\kx+b—x+1\.

1•1\yi-y2\=b+l,

kx—x=0,—l)x-0,

••1k力1,

x=0,故③正确；

④直线力沿y轴向下平移后得到直线乃，乃交火于点B，若点B的纵坐标为1,如图，由图象可知，当

为<乃<为时，2<x<3,故④正确；

故答案为①②③④.

根据交点坐标即可判断①；表示出k=y,即可判断②；根据|乃-火1=\kx+b-x+l\=b+1,

得出kx—久=0,即(k—l)x=0,即可判断③；根据图象即可判断④.

本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，一次函数与不等式的关系，一次函数与方

程的关系，数形结合是解题的关键.

17.答案：<

解析：解：根据题意，/c=-|<0,y随x的增大而减小，

因为1>一1,所以/<x2.

故答案为<.

根据一次函数y=kx+6(kK0,k,6为常数)，当k<0时，y随比的增大而减小解答即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键.

18.答案：(0,4)

解析：解：・直线y=for+b与抛物线y=交于8(%2，%)两点，

4

1

•••kx+b=-x2,

4

化简，得——4kx—4Z)=0,

・,・久1+犯=4匕%i%2=—4b,

又・・•OA1OB,

.、1一0*、2-0_y，2_2那_%1以_21^_

%1—0%2―0%1%2%1%21616

解得，b=4,

即直线y=kx+4,

故直线恒过顶点(0,4),

故答案为：(0,4).

依据直线y=for+b与抛物线y=交于/(/,当)、以如丫2)两点，可得・,・+x2=4fc,xrx2=-4b,

再根据04108,即可得到6=4,进而得出直线恒过顶点(0,4).

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为-1.

19.答案：解：(1)原式=2B一3值一1+2

=-V3+1;

(2)原式=x2—2x+1+x2—4x+x2-4

=3x2—6x—3,

1•1%2—2%-1=0

•••原式=3(--2x-1)=3X0=0.

解析：(1)根据特殊角的三角函数值、零指数幕和负整数指数幕可以解答本题；

(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后根据--2%-1=

0,即可解答本题.

本题考查整式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指数哥和负整数指数累，解答本题的关键是明

确它们各自的计算方法.

20.答案：解：⑴•・•(-2)2=9,

•••%-2=3或x—2=-3,

解得X1=5,x2——1；

(2)•••/—6%+6=0,

•••x2—6x=—6,

贝卜2-6%+9=—6+9,即(％—3产=3,

则％-2=±V3，

汽1=2+V3，冷=2—V3；

(3)整理为一般式，得3%2一2%-6=0,

a=3,b=—2,c=-6,

•••△=(--4x3X(-6)=76>0,

则％=2±2匣=1士同

、63，

(4)•••3x(%-2)=-2(%-2),

3x(%—2)+2(%—2)=0,

则(久一2)(3%+2)=0,

解得=2,久2=-|；

(5),•,(%—I)2—5(%-1)+4=0,

•••(x-1-1)(久-1-4)=0,即Q—2)(久-5)=0,

则乂-2=。或x—5=0,

解得与=2,%2=5；

(6)两边都乘以2,得：2久+2=X一2,

解得x=-4,

检验：当x=-4时，x—2=—6大0,

二分式方程的解为％=-4.

解析：(1)利用直接开平方法求解可得；

(2)利用配方法求解可得；

(3)整理为一般式，再利用公式法求解可得；

(4)利用因式分解法求解可得；

(5)将％-1看做整体，利用因式分解法求解可得；

(6)两边都乘以久-2化分式方程为整式方程，解之求得久的值，再进一步检验，从而得出答案.

本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

21.答案：证明：••・四边形力BCD是矩形，

Z-D=乙E,AE—CD,

又・・•乙4FE=乙CFD,

2E=(D

在^AEF^ACOF中，z.AFE=乙CFD

AE=CD

：.AAEF=ACDF(AAS^

・•.EF=DF.

解析：要证明EF=D尸，只要证明AaEF三△CDF即可.由四边形为矩形，得出力E=CD,z£=ZD,

又由对顶角相等，可以求证.

本题考查矩形的性质，灵活转换所要证明的结论.转换思想是一种基本的思想，运用比较广泛，注

意在平时的积累培养.

22.答案：解：(1)设这个一次函数的解析式为y=fac+6(kK0),

「当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1,

f—4fc+b=9

(6k+b=-1'

解得：w=

故这个一次函数的解析式为y=-％+5；

(2)把汽=一?弋入y=—％+5中得：

y=1+5=51；

(3)vk=-1,

・•.y随％的增大而减小，

当y=-3时，—3=—%+5,%=8,

当y=1时，1=—X+5,x=4,

故当一3<y〈l时，自变量无取值范围，4<%<8.

解析：(1)首先设出这个一次函数的解析式为y=kx+b(kH0),再利用待定系数法可得方程组

再解方程组可得晨6的值，进而得到解析式y=—x+5；

(2)把x=—|代入y=—x+5中计算出y的值即可；

(3)根据k的值可得y随久的增大而减小，然后计算出y=-3时久的值，y=1时光的值，进而得到x的取

值范围.

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质，关键是

计算出一次函数的解析式.

23.答案：解：

⑴用正数表示收入，负数表示支出，则这七天的收入为：15+18+0+16+0+25+24=98,

支出为：10+14+13+8+10+14+15=84,

98-84=14,

所以到这个周末，李强节余14元；

(2)由(1)可知其每天能节余14+7=2(元)，30x2=60(元)，即照这个情况估计，李强一个月(按30

天计算)能有60元的节余；

(3)84+7=12(元)，30x12=360(元)，即按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有360

元收入才能维持正常开支.

解析：(1)先求得收入，再看其支出，求其差可得出结论；

(2)利用计算的结果求出其每天的节余，再乘30求得；

(3)可以先计算出本周的支出情况，求出其平均每天的支出，再乘30可得出其支出情况,可得出结论.

本题主要考查有理数的运算，正确理解题意是解题的关键.

24.答案：解：(1)如图所示：△4/iG，即为所求，

(1,3),(-2,0),(3,-1)；

⑵9.

解析：

解：(1)图见答案；

点力i的坐标为：(1,3)；点名的坐标为：(一2,0)；点6的坐标为：(3,-1)；

故答案为：(1,3),(-2,0),(3,-1)；

(2)A48c的面-积是：4x5—：-x31x31—：x-2x14一：xlx5=9.

故答案为：9.

(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用三角形面积求法得出答案.

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

25.答案：解：⑴•••直线4C的解析式为y=-打+2,直线AC交x轴于点C,交y轴于点4

.••4(0,2),C(4,0),

OC=4,

•.•三角形。BD是等腰直角三角形,

B(2,2)；

(2)•••等腰三角形。BD是轴对称图形，对称轴是I

.•・点。与点C关于直线I对称，

・•・直线4C与直线，的交点即为所求的点P,

把x=2代入y=-|x+2,得y=1,

.・•点P的坐标为(2,1)；

(3)设满足条件的点Q的坐标为O,-之机+2),

由题意得—5爪+2=Hi或+2=—m,

解得m=［或m=-4,

•••点Q的坐标为C,》或(-4,4).

解析：(1)首先根据直线4C的解析式即可求出4、C两点坐标，也就求出了。4。。的长度，而三角形

OBD是等腰直角三角形。BD,接着利用勾股定理和等腰直角三角形即可求出B的坐标；

(2)由于等腰三角形。BD是轴对称图形，对称轴是2,因此得到点。与点C关于直线/对称，所以得到直

线4C与直线I的交点即为所求的点P,把x=2代入y=-|x+2即可求出P的坐标；

(3)可以设满足条件的点Q的坐标为(爪,-3爪+2),然后根据到两坐标轴距离相等可以列出方程，然

后解方程即可求出小.

26.答案：解：(1)由题意可得，

小明骑车的速度为：10^0.5=20km/h,在甲地游玩的时间为：1一0.5=0.5%；

(2)设小明从家出发他时被妈妈追上，

4

10+(x-1)x20=(x--)x(20x3)

解得，

x=p4

7

10+Q-1)x20=25,

即小明从家出发时被妈妈追上，此时离家；

425/czn

⑶设小明家到乙地的距离为Skzn,

s,CL、s,4,10

-+(1-0.5)=-+-+-.

解得，S=30,

答：小明家到乙地的距离为30km.

解析：(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；

(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从家出发多久后被妈妈追上，此时离家多远；

(3)根据题意可以求得小明家到乙地的距离.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

27.答案:44

解析：解：(1)va2-2ab+62+(6-4)2=0,

(a-b)2+(b—4)2=0,

v{a-by>0,(b—4)2NO,

a=h.b—4=0,

a=4,b=4,

故答案为4,4.

(2)如图1中，分别过48作。C的垂线，垂足分别为D,E.

V

图1

•・•乙BEO=Z.ADO=Z.AOB=90°,

••・乙BOE+乙OBE=90°,乙BOE+^AOD=90°,

•••Z-AOD=乙OBE,

BO=AO,

••.△ADOW2XOE8(A4S),

OD=BE,

•・•乙BPC=30°,

・•.PB=2BE=2OD,

AP=BO=AO,AD1OP,

OD=DP,

：.PB=PO,过P作PF