2022-2023学年湖南省长沙市县第六中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市县第六中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略2.已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,,,则三棱锥的体积【

】.A.与都无关

B.与都有关C.与无关,与有关

D.与无关,与有关参考答案：D3.若，,，则的值等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A略4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．5.（3分）已知logm＞logn，则正实数m，n的大小关系为（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故选：C．点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．6.设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．7.若数列的通项公式为，则此数列（

）A．是公差为2的等差数列

B．是公差为3的等差数列

C．是公差为5的等差数列

D．不是等差数列

参考答案：A略8.和的公因式为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是

A、

B、或

C、或

D、或参考答案：D10.函数的图象关于对称，则的单调增区间()

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值为_____________。参考答案：略12.设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=____________。参考答案：解析：设，从而是平方数，设为

。（负值舍去）13.已知α∈（0，π），tan（α﹣）=，则sin（+α）=

．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tanα的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α∈（0，π），tan（）==，解得：tanα=2，∴可得：α∈（0，），∴cosα==，sinα=，∴sin（）=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.已知A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线l与线段AB相交，则l斜率的取值范围是

.参考答案：15.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=

． 参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因为向量=（2，1），所以=． 因为=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，则||=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力． 16.已知指数函数的图像经过点（－2，），则

。参考答案：17.已知两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_________.参考答案：【分析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆.（1）若圆在不等式组所表示的平面区域内，求的取值范围；（2）当时，设为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，求四边形面积的最大值.参考答案：（1）圆心，又圆在不等式组所表示的平面区域内，即当圆与直线相切时，，依题意，要使圆位于区域内且半径最大，当且仅当圆与两直线都相切，即，，解得，此时，圆心，半径，所以，半径的取值范围是.（2），点在圆内，设圆心到直线的距离分别为，则，，，，.当且仅当即时，等号成立，四边形面积的最大值为5.19.

（本小题满分12分）己知．

(1)求．(2)若是钝角，是锐角，且，求的值．参考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

为钝角，,为锐角，

∴……………9分∴……12分20.在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列的公差为，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即

经化简，得∴∴（*）

当时，（*）式可化为，所以

当时，又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.21.已知函数,函数.（1）若的定义域为R,求实数m的取值范围；（2）当时,求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m，n,使得函数的定义域为[m，n],值域为,若存在,求出m，n的值；若不存在,则说明理由.参考答案：(1),∴，令,则当的定义域为，不成立；当时，的定义域为综上所述

(2)对称轴为，.22.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

参考答案：解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…1分所以总收益=43.5（万元）…4分（2