山东省临沂市第十三中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市第十三中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，则数列{bn}的前5项和等于A．1

B．

C．

D．参考答案：B2.（3分）如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（） A． 8 B． C． D． 参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析： 首先判定△MPN为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出MN的长度，再求出周期T，进而求得ω．解答： 因为=0，所以，则△MPN是等腰直角三角形，又点P到MN的距离为2，所以MN=2×2=4，则周期T=2×4=8，所以ω==．故选C．点评： 本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质．3.已知f(x)=,则f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1参考答案：C略4.设集合，则（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略5.若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．0＜1参考答案：B6.设，，，则A． B． C． D．参考答案：C7.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（

）

A

B

C

D参考答案：A9.将数30012转化为十进制数为（

）A.524

B.774

C.256

D.260参考答案：B10.设D-、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(

)A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则钝角

。参考答案：

130

12.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=．故答案为：13.函数的值域为___________．参考答案：14.等差数列{an}中，若，，则数列{an}的通项公式an=

；数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：，设等差数列的公差为，则，，，，解得，

15.函数的部分图象如下图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与轴的交点，则=

.参考答案：8略16.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，满足题意；故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化简可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，综上，q=．故答案为：．17.参考答案：增；减三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且（1）求的值。（2）求的值。

参考答案：

（1）∴，∴

……………………（6分）

19.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．参考答案：（Ⅰ）设=2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.................................1分

故cosA=-，A=120°...............................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分=...............................................2分故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．........................1分20.在中，分别为角的对边，设.(1)若，且，求角的大小；(2)若，求角的取值范围.参考答案：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，，将其代入上式，得，∵，∴，将其代入上式，得，∴，整理得：，∴.∵角是三角形的内角，∴.(2)∵，∴，即，由余弦定理，得，∴(当且仅当时取等号).∴，是锐角，又∵余弦函数在上递减，∴.21.（14分）已知数列f(x)=（k为常数，k>0且k1），且数列{f(an)}首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求数列{an}的通项an；（2）若bn=an·f(an)，当k=时，求数列{bn}的前n项和Sn。（3）若Cn=，问是否存在实数k，使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：22.（本小题满分14分）

在数列中，且满足.（1