广东省湛江市第九中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市第九中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则下列结论正确的是(

)A.

B. C.

D.参考答案：B2.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A． B．4 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．3.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是

（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 常规题型；函数的性质及应用．分析： 利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到．解答： 由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选C．点评： 本题考查了实际问题的数学表示，属于基础题．5.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，定义A*B={x∈U|xA或xB}，则A*B等于

A、{1,6}

B、{4,5}

C、{1,2,3,6,7}

D、{2,3,4,5,7}参考答案：C6.已知集合，那么

（

）A.0∈A

B.2A

C.-1∈A

D.0A

参考答案：A7.已知函数，若为奇函数，则=

。参考答案：略8.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是

（

）A.A与C互斥

B.任何两个均互斥

C.B与C互斥

D.任何两个均不互斥参考答案：A略9.已知函数，则（

）A.0

B.

C.1

D.0或1参考答案：C略10.设偶函数，则解集为（

） A． B． C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．参考答案：0.03在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.12.（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：0＜k＜1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围．解答：∵当x≥2时，f（x）=22﹣x=，∴作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当k＞1时，方程f（x）=k没有根，当k=1时，方程f（x）=k只有1个根，当0＜k＜1时，方程f（x）=k有2个根，当﹣1≤k≤0时，方程f（x）=k只有1个根，当k＜﹣1时，方程f（x）=k没有根，故若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是0＜k＜1，故答案为：0＜k＜1点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．13.已知函数，若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：14.①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的结论的序号：

。参考答案：③15.已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为

.参考答案：f(1)＜f()＜f(－1)16.函数的定义域为．参考答案：{x|x≥2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数可得x≥2且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．17.已知，那么的值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格与周次之间的函数关系；（2）若此服装每件进价与周次之间的关系式，，问该服装第几周每件销售利润最大？参考答案：解：（1）

…………4分(2）

……………5分

……………8分当时，时；

当时，；

……………10分当时，11时……………12分综上，当时

答：该服装第五周销售利润L最大。

……………13分

19.（12分）设函数f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值及此时x的值；（Ⅱ）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）当时，，根据此时，可得相应的x的值；（Ⅱ）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．则f（x）max=max{g（0），g（1）}，进而可得参数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，则．（2分）即f（x）min=2，此时，得，即x=4．（Ⅱ）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，（6分）显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=max{g（0），g（1）}，因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）﹣g（1）=2a﹣1＞0，得．（8分）所以，（10分）当时，，符合要求；当时，由3a+1≤3，得．综合，得参数a的取值范围为．（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．20.已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（0），根据函数f（x）的奇偶性的定义，利用赋值法即可得到结论；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性；

（3）将不等式进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）∵f（x）对一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0．令x1＞x2，则x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是减函数．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）＞f（3x+ax），∵f（x）在R上是减函数，∴不等式等价为x2+3a＜3x+ax，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，当a=0时，不等式的解集为?，当a＞3时，不等式的解集为（3，a），当a＜3时，不等式的解集为（a，3）．（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．21.为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？参考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．试题分析：（1）根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，结合x∈N*，1≤x≤12，即可得到结论．解：（1）设该函数为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根据①，可知函数的周期是12，∴=12，∴ω=；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故该函数的振幅为200；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，化简可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．考点：已知三角函数模型的应用问题．22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分别是AB，BB1的中点，且.（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标．（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的