河南省驻马店市西洪乡联合中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省驻马店市西洪乡联合中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.文）教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条直线与直尺

(

)A.平行

B.垂直

C.异面

D.相交参考答案：B2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为()A．7＋，3

B．7＋，C．8＋，3

D．8＋，

参考答案：B略3.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A． B．2 C． D．7参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，则b=．故选C4.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2004]内的所有优数的和．【解答】解：由换底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）为整数，∴n+2=2m，m∈N*．n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和为22+23++210﹣18=2026．故选：C．5.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2，b=，则角A=（）A． B． C． D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出角A即可．【解答】解：∵a=2，b=，，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0＜A＜π，a＞b，∴A=或，故选D．6.“”是“”的(

)(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略7.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中错误的结论序号是．参考答案：（1）（2）（3）（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在（1）中，平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面；在（2）没有公共点的两条直线平行或异面；在（3）中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，如果这无数条直线都是平行线，则这条直线和这个平面有可能相交．【解答】解：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，故（1）错误；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故（2）错误；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故（3）错误；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，如果这无数条直线都是平行线，则这条直线和这个平面有可能相交，故（4）错误．故答案为：（1）（2）（3）（4）8.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算的情况,有,以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.考点：相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．9.以下四个命题：①满足的复数只有±1，±i；②若a、b是两个相等的实数，则是纯虚数；③；④复数的充要条件是；其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】本题可通过令并对进行运算即可判断出①是否错误；通过令即可判断出②是否正确；通过取可判断出③是否正确；最后可通过判断出复数的虚部为即可得出④是否正确。【详解】①：令，则，若，则有，即，错误；②：，若，，不是纯虚数，错误；③：若，，错误；④：，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为④，故选B。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用，考查推理能力与运算能力，是基础题。10.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________.参考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.12.动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为______参考答案：略13.函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ．

参考答案：

14.函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率k，利用斜截式方程即可得到切线方程．【解答】解：f（x）=的导函数为f′（x）=，可知函数f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，即有函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．15.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为．参考答案：49【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可．【解答】解：甲校有学生600人，乙校有学生700人，设乙校应抽取学生人数为x，则x：42=700：600，解得x=49，故在乙校应抽取学生人数为49．故答案为：49．16.（理，实验班）已知，则不等式x·f(x﹣1)<10的解集为______________。参考答案：17.若，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.

……4分

（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组

………10分（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为

即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；

当m=1时，直线AK与圆M相切；

当时，直线AK与圆M相交.

………16分19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，是BC中点，AO交BD于E.（I）求证：；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面平面PAB.参考答案：解析：方法一：（I）证明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，平面ABCD

……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD内的射影为AO，

……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，

平面PBC，

为二面角P—DC—B的平面角

……6分

是等边三角形即二面角P—DC—B的大小为

…8分

（III）证明：取PB的中点N，连结CN，

①

，且平面平面ABCD，平面PBC

……10分

平面PAB

平面平面PAB

②

由①、②知平面PAB…………..10分连结DM、MN，则由MN//AB//CD，，得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．

平面PAD

平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形，

由侧面底面ABCD

得底面ABCD……1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz……2分（I）证明：，则在直角梯形中，

在等边三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中点N，则

平面PDC，显然，且平面ABCD

所夹角等于所求二面角的平面角

……6分

，二面角的大小为

……8分（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为

又

……10分，

即平面PAB，平面平面PAB

……12分20.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。参考答案：（Ⅱ）．………………3分所以时，取到最大值．………………3分21.（本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.参考答案：（1）（2）（1）

①

②

2分②-①得

4分又时，

6分（2）

③…8分④

9分③-④得

11分整理得：

12分22.如图，四棱锥中，⊥底面，