10.3.3 旋转对称图形 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

10.3.2旋转的特征10.3.3旋转对称图形基础过关全练知识点1旋转的特征1.(2023江苏盐城二模)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB',如果∠A'OB=35°,那么∠AOB'的度数是()A.35°B.60°C.85°D.95°2.(2023黑龙江哈尔滨平房三模)如图,将△ABC绕点C逆时针旋转40°得到△DEC,其中点A与点D是对应点,点B与点E是对应点,若A=35°,则∠AFD的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°3.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A'B'C,此时点A在边B'C上,若BC=5,AC=3,则AB'的长为()A.5B.4C.3D.24.(2023江苏盐城大丰期中)如图,把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC,DE交AC于点G,若∠DGC=90°,则∠A的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°5.(2023贵州毕节七星关期中)如图,将△OAB绕点O顺时针旋转65°后,得到△OCD,下列说法正确的是()A.点B的对应点是点CB.∠AOB=65°C.OB=CDD.∠B=∠D6.(2023黑龙江绥化肇东七中一模)如图,在△ABC中,∠BAC=55°,∠C=20°,将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△ADE,若DE∥AB,则α的值为()A.65°B.75°C.85°D.130°7.(2022山东德州武城期末)下图是4×4的正方形网格,其中将三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则旋转中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D8.(2022广东梅州期中)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A'B'C.若∠A=40°,∠B'=110°,则∠BCA'=.

(2023甘肃兰州三十五中期中)如图,在△ABC中,∠B=20°,∠ACB=30°,AB=2cm,将△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好为AD的中点.(1)指出旋转中心,并求出旋转角的度数;(2)求出∠BAE的度数和AE的长.知识点2根据旋转的特征作图10.(2022陕西西安长安二模)如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'OB',则下列四个选项中正确的是()ABCD11.【教材变式·P122T3】如图,画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形.知识点3旋转对称图形12.(2023吉林省第二实验高新学校模拟)如图,要使此图形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为()A.30°B.60°C.120°D.180°13.【社会主义先进文化】(2023吉林长春二道期中)如图所示的图形是中国共产主义青年团团旗上的图案,要使此图形旋转后与原来的图形重合,则绕中心至少旋转()A.36°B.60°C.72°D.90°14.【新独家原创】下列旋转对称图形中,最小旋转角最小的是,最小旋转角最大的是.(填序号即可)

①②③能力提升全练15.(2022四川南充中考,2,★☆☆)如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'的位置,点B'恰好落在CA的延长线上,若∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC'=()A.90°B.60°C.45°D.30°(2023河南洛阳新安一模,10,★★☆)如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C',连结CC',BB',以下结论:①BC=B'C';②AC∥C'B';③C'B'⊥BB';④∠ABB'=∠ACC'.其中正确的是(注:等腰三角形中等边对等角)()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④17.【跨学科·美术】(2022吉林中考,11,★☆☆)第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转α(0°<α<360°)后能够与它本身重合,则α可以为度.(写出一个即可)

18.(2023福建泉州丰泽期末,21,★★☆)如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后到达△ADE的位置,设DE与AC、BC分别交于点O、F.(1)若△ABC的周长为24,AD=6,AE=8,求BC的长;(2)若∠BAC=72°,∠DAC=32°,求∠EFC的大小.素养探究全练19.【推理能力】如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.(1)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图②的位置,使三角板的一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;(2)将图①中的三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周,在旋转的过程中,在第秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC;

(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.

答案全解全析基础过关全练C∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB',∴∠BOB'=∠AOA'=60°.∵∠A'OB=35°,∴∠AOB=25°,∴∠AOB'=∠BOB'+∠AOB=60°+25°=85°.故选C.2.D∵将△ABC绕点C逆时针旋转40°得到△DEC,∴∠DCF=40°,∠A=∠D=35°,∴∠AFD=∠D+∠DCF=75°,故选D.3.D∵将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A'B'C,点A在边B'C上,∴CB'=CB=5,∴AB'=CB'-CA=5-3=2.故选D.4.C∵把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC,∴∠GCD=∠BCE=40°,∠A=∠D,∵∠DGC=90°,∴∠D=∠A=50°,故选C.5.D由旋转可知,点B的对应点是点D,∠AOC=65°,OB=OD,∠B=∠D,因此A、B、C错误,D正确.故选D.6.B∵在△ABC中,∠BAC=55°,∠C=20°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-55°-20°=105°,∵将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△ADE,∴∠ADE=∠ABC=105°,∵DE∥AB,∴∠ADE+∠DAB=180°,∴∠DAB=180°-∠ADE=75°,∴α的值为75°,故选B.7.B如图,作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点B为旋转中心.故选B.8.80°解析∵将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A'B'C,∴∠BCB'=50°,∠A=∠A'=40°,∵∠B'=110°,∴∠A'CB'=180°-∠B'-∠A'=30°,∴∠BCA'=∠BCB'+∠A'CB'=50°+30°=80°,故答案为80°.解析(1)∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-20°-30°=130°,即∠BAD=130°,∵将△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,∴旋转中心为点A,旋转角的度数为130°.∵将△ABC逆时针旋转130°后与△ADE重合,∴∠EAD=∠CAB=130°,AE=AC,AD=AB=2cm,∴∠BAE=360°-130°-130°=100°,∵点C恰好为AD的中点,∴AC=12AD=1cm,∴10.A11.解析如图所示,△A1B1C1即为所求.12.B该图形可被平分成六部分,360°6=60°,因而将它绕中心旋转60°的整数倍,就可以与自身重合,则旋转角度的最小值为60°.13.C∵360°÷5=72°,∴该图形绕中心至少旋转72°后能和原来的图形重合.故选C.14.①;③解析①的最小旋转角是90°,②的最小旋转角是120°,③的最小旋转角是180°,故最小旋转角最小的是①,最小旋转角最大的是③.能力提升全练15.B∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°,∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'的位置,∴∠C'AB'=∠CAB=60°.∵点B'恰好落在CA的延长线上,∴∠BAC'=180°-∠CAB-∠C'AB'=60°.故选B.B①∵将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C',∴BC=B'C',故①正确;②∵将△ABC绕A点逆时针旋转50°,∴∠BAB'=50°.∵∠CAB=20°,∴∠B'AC=∠BAB'-∠CAB=30°.∵∠AB'C'=∠ABC=30°,∴∠AB'C'=∠B'AC,∴AC∥C'B',故②正确;③在△BAB'中,AB=AB',∠BAB'=50°,∴∠AB'B=∠ABB'=12×(180°-50°)=65°,∴∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°,∴C'B'与BB'不垂直,故③不正确;④在△ACC'中,AC=AC',∠CAC'=50°∴∠ACC'=12×(180°-50°)=65°,∴∠ABB'=∠ACC',故④正确.综上所述,①②④这三个结论正确.故选17.60(答案不唯一)解析360°÷6=60°,则这个图案绕着它的中心旋转60°的整数倍后能够与它本身重合,故答案可以为60(答案不唯一).18.解析(1)由旋转的性质得AB=AD=6,AC=AE=8,∴AB+AC=6+8=14,∵△ABC的周长为24,∴AB+AC+BC=24,∴BC=24-(AB+AC)=10.(2)∵∠BAC=72°,∠DAC=32°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=72°-32°=40°.由旋转的性质可知旋转角的度数为40°,∠C=∠E,∴∠CAE=40°,∵∠COF=180°-∠EFC-∠C,∠AOE=180°-∠CAE-∠E,∠COF=∠AOE,∴∠EFC=∠CAE=40°.素养探究全练19.解析(1)∵∠AOC=60°,∴∠BOC=120°.∵OM平分∠BOC,∴∠COM=12∠BOC=60°∴∠CON=∠COM+90°=150°.(2)∵∠OMN=30°,∴∠N=60°,∵∠AOC=60°,∴当ON在直线AB上时,MN∥OC,此时旋转的角度为90°或270°,∵三角板每秒旋转10°,∴