湖南省衡阳市四校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案解析）

2024年上学期七年级数学学科第一次教学检测卷试卷说明：本卷共三大题26小题，共计120分，时量120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥.其中是方程的有（）A.①②④⑤ B.②③⑤⑥ C.②④⑤⑥ D.①②⑤⑥【答案】D【解析】【分析】根据含有未知数的等式是方程逐一进行判断即可.【详解】①是方程；②是方程；③不是方程；④不是方程；⑤是方程；⑥是方程，故选D.【点睛】本题考查了方程的识别，熟练掌握含有未知数的等式是方程是解题的关键.2.运用等式性质进行的下列变形，不正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，熟记性质内容，结合题意准确判断是解题关键．直接根据等式的性质判断即可得出结果．【详解】解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；∵，，∴，故C符合题意；∵，∴，故D不符合题意；故选：C．3.下列变形符合方程的变形规则的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质．根据等式的性质依次判断即可求解．【详解】解：A．若，则，故错误，不符合题意；B．若，则，故错误，不符合题意；C．若，则，故错误，不符合题意；D．若，则，正确，符合题意；故选D．4.下列各方程中①，②，③，④，⑤．其中是一元一次方程的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程，是一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；②符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；③中含有两个未知数，不是一元一次方程；④中含有两个未知数，不是一元一次方程；⑤符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；综上分析可知，是一元一次方程的有2个，故A正确．故选：A．5.下列移项正确的是（）A.从，得到B从，得到C.从，得到D.从，得到【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程移项问题，熟练掌握移项这一步骤是解题的关键．根据移项的定义对选项进行分析即可．【详解】解：对于选项A，移项得到，故不符合题意；对于选项B，移项得到，故不符合题意；对于选项C，移项得到，故符合题意；对于选项D，移项得到，故不符合题意；故选C．6.把方程去分母正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．【详解】原方程两边同时乘以6可得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．7.下列方程中，是二元一次方程的有（）①，②，③，④，⑤，⑥A.1个 B.2个 C.4个 D.6个【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“只含有二个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫二元一次方程”是解题的关键．利用二元一次方程的定义，逐一分析各方程，即可得出结论．【详解】解：①是二元一次方程，符合题意；②是一元一次方程，不符合题意；③含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；④含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；⑤不是二元一次方程，不符合题意；⑥是二元一次方程，符合题意；综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个，故选：B．8.已知方程，用含的代数式表示，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质，理解等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．先移项得，再化简得系数化为即可．【详解】解：∵，∴，∴，故D正确．故选：D．9.已知二元一次方程组，将①-②得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意①-②可消去x，由此进行计算即可得答案.【详解】，①-②得：3y-(-5y)=4-7，即：8y=-3，故选D.【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键.10.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是()A.24 B.18 C.16 D.15【答案】A【解析】【分析】可以设原来有x人，第一批走了x，第二批走了（x-x），剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解．【详解】解：设原来有x人，x+（x-x）+4=x，x=24，∴开始来了24个客人．故选A．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11.如果，那么_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是利用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，理解题意是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案：12.由，得，那么应该满足的条件是________．【答案】【解析】【分析】根据等式性质，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，进行解答即可．【详解】解：根据等式的性质可得，若，当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了等式性质，熟练掌握等式的性质并灵活运用是解答本题的关键．13.已知关于的方程是一元一次方程，则_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴且，解得：，故答案为：．14.已知关于的方程是二元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，根据二元一次方程的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程，∴，，∴，，又∵，，∴，，∴，，∴，故答案为：．15.甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，设甲为岁，乙为岁，列出相应的二元一次方程为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，设甲为岁，乙为岁，根据甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，列出方程即可．【详解】解：设甲为岁，乙为岁，由题意得，，故答案为：．16.由方程组，消去可得二元一次方程为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是代入消元法，直接把方程②代入方程①，再化简即可．【详解】解：将②代入①得，即．故答案为：．17.若方程组的解x、y的和为0，则k的值为______．【答案】2【解析】【分析】先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k-6+4-k=0，解出即可．【详解】解：解方程组，解得．∵x、y的和为0，则有2k-6+4-k=0，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．18.观察下列一系列方程，完成后面的问题：第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程，解为；，以上方程及其解很有规律，请写出第n个方程及其解：__________．【答案】，解为【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解，弄清楚题目中的规律是解题关键．把方程和解变形即可得出规律．【详解】解：第1个方程是，解为；第2个方程，解为；第3个方程是，解为；，由此可得出第n个方程为，解为．故答案为：，解为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可．【详解】解：∵，∴，∴，解得：．20.解方程：.【答案】x=-2.【解析】【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去括号，得5x-6=3x-12+2，移项，得5x-3x=-12+2+6，合并同类项，得2x=-4，系数化为1，得x=-2.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.21.用代入法解二元一次方程组：．【答案】【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．利用加减消元法或代入消元法解方程组即可；【详解】解：由①代入②得到：，解得．将代入①得到：解得，此二元一次方程组的解为22.用加减法解二元一次方程组：【答案】.【解析】【分析】根据题意将方程①与方程②相加可消去y，从而求得x的值，继而求得y的值，据此即可得答案.【详解】①+②得，13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得，8+3y=7，解得：y=，所以方程组的解为.【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题关键.23.一项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现在甲、乙合做3天，甲因有事离去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？【答案】乙共做了6天【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键．设乙共做了x天，根据题意，找出等量关系式，根据等量关系式，列出方程，解答即可．【详解】解：设乙共做了x天，，解得，答：乙共做了6天．24.阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题．材料：解方程组；解方程组．解：将，得，即将，得，即将，得，即将代入，得，即所以原方程组的解为．【答案】【解析】【分析】本题考查了阅读型问题，解二元一次方程组，理解题意，弄清材料中的解题方法是解题的关键．观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律解方程组即可．【详解】解：将得，，即，将得，，将，得，即，将代入，得，即，所以原方程组的解为．25.在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，而小亮把方程②抄错了，从而得到错解，请你求出正确答案.【答案】.【解析】【分析】小明把方程①抄错了，则求得的解满足方程②，小亮把方程②抄错了，则求得的解满足方程①，从而可得关于a、b的方程组，求出a、b，再把a、b的值代入方程组，解方程组即可得答案.【详解】解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，所以是bx+ay=19的正确解，所以b+7a=19，小亮把方程②抄错了，从而得到错解，所以是ax+by=16的正确解，所以-2a+4b=16，解方程组得，所以原方程组为，①+②得：7x+7y=35，即x+y=5③，②-①得：3x-3y=3，即x-y=1④，③+④得：2x=6，x=3，把x=3代入①得：6+5y=16，y=2，所以原方