2024年中考数学二轮题型突破练习题型6 几何最值（专题训练）（原卷版）

PAGE题型六几何最值（专题训练）1．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是以点SKIPIF1<0为直角顶点的等腰直角三角形，把SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为中心顺时针旋转，点SKIPIF1<0为射线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延长线上时，SKIPIF1<0；④在旋转过程中，当线段SKIPIF1<0最短时，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．其中正确结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图，在矩形纸片ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将SKIPIF1<0沿EF所在直线翻折，得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则SKIPIF1<0的最小值是()4.如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，正方形SKIPIF1<0的边长为4，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一个动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，有下列四个结论：①SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正确的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③7.如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含B点）上任意一点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0的圆心O与正方形的中心重合，已知SKIPIF1<0的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（

）．

A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0的三等分点，SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0上的动点，当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0的值是___________．

10．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得到线段SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的上方作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0的面积为___________．

11.如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内部的一个动点，且满足SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长的最小值为________.12.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．13.如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0内一动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_____．14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是______．15.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．16.如图，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，N是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中线，M是SKIPIF1<0上的一个动点，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是________．17.如图，在中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D．连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是．18.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．19.如图，四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0B=6，且∠ABC=60°，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为________．20.如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把SKIPIF1<0沿PE折叠，得到SKIPIF1<0，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为_____．21.如图所示，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0周长的最小值_____．22．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是斜边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0．

(1)将SKIPIF1<0绕顶点SKIPIF1<0旋转一周，请直接写出点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距离的最大值和最小值；(2)将SKIPIF1<0绕顶点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0（如图SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0的长．23.在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB=SKIPIF1<0；（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；①把图形补充完整（无需写画法）；②求SKIPIF1<0的取值范围；(2)如图2，求BE+AE+DE的最小值．24．（2023·湖北随州·统考中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当SKIPIF1<0的三个内角均小于SKIPIF1<0时，如图1，将SKIPIF1<0绕，点C顺时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为①三角形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由②可知，当B，P，SKIPIF1<0，A在同一条直线上时，SKIPIF1<0取最小值，如图2，最小值为SKIPIF1<0，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有SKIPIF1<0③；已知当SKIPIF1<0有一个内角大于或等于SKIPIF1<0时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若SKIPIF1<0，则该三角形的“费马点”为④点．(2)如图4，在SKIPIF1<0中，三个内角均小于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已知点P为SKIPIF1<0的“费马点”，求SKIPIF1<0的值；

(3)如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知SKIPIF1<0．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/SKIPIF1<0，a元/SKIPIF1<0，SKIPIF1<0元/SKIPIF1<0，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）25．（2023·重庆·统考中考真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一动点，连接SKIPIF1<0．

(1)如图1，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长．(2)如图2，以SKIPIF1<0为边在SKIPIF1<0上方作等边SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0并延长，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．(3)在SKIPIF1<0取得最小值的条件下，以SKIPIF1<0为边在SKIPIF1<0右侧作等边SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在直线上一点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0所在直线翻折至SKIPIF1<0所在平面内得到SKIPIF1<0．连接SKIPI