2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区数学零模后跟踪练习模拟试题（附答案）

2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区数学零模后跟踪练习模拟试题一.选择题(共10小题，共30分)1.小明身高165cm,以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm,记作+10cm,小明妈妈身高163cm,应记作()2.下列各图形中，能折叠成圆锥的是()B3.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”,下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差：甲乙丙丁要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择()5.一元二次方程x²-5x-1=0根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根A.a⁴+a⁴=a*B.a³·a⁴=a²C.a*÷a²=a⁶D.(3a²)³=9a⁴的度数为()A.60°B.55°C.70°片沿EF所在直线折叠，点C,D的对应点分别为C',D',连接CC'并延长，交AB于点G,若CG=10,则折痕EF的长为()A.89.乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，罗甸县为发展乡村旅游，对某村基础设施进造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成程队单独施工2个月，再由甲乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需()个月.A.6B.410.为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在距离为4,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系式：则水流喷出的最大高度为()A.B.5mC.D.6m—D—D7题8题10题二.填空题(共5小题，共15分)11.已知点A(3,-1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B,则点B13.如图，在ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F,分别以点F,B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G,作射线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为62时，电流为13题14题13题A.15题在同一直线15.如图，把一副三角板按照图1摆放(点C与点E重合),点B,C(E),F在同一直线上.∠ACB=∠DFE=90°,∠A=30°,∠DEF=45°,BC=EF=6cm,.ADEF从图1的位置出发，以2cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2,DE与AC相交于点N,连结MN.当点D运动到AC边上时，ADEF停止运动.设运动时间为t秒，当△AMN是等腰三.解答题(共8小题，共75分)16.(10分)(1)计算：(2)化简：17.(8分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元?(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完.要使总利润不少于6180元，有多少种进货方案?其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个?最大利润是多少?18.(8分)洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱.刘小姐假期去时带点牡丹饼给家人和朋友品尝，已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种牡丹甲超市：办理本超市会员卡(卡费50元),食品全部打七折销售；乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，若刘小姐购买牡丹饼x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y,(1)分别求出y、y₂与x之间的函数关系式；(2)若刘小姐准备购买20盒牡丹饼，你认为在哪家超市购买更划算?19.(9分)教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时，在备战中考的重要阶段，更要注重睡眠，提高学习效率.某校为了组别8mD4(1)本次调查数据的中位数落在组，表中m的值为,扇形统计图中C组所在扇形(2)求本次调查数据的平均数：(3)若该校共有600名九年级学生，请估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有多少20.(8分)如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD上移动.当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订(即点D与点H重合).已知CA⊥AB,CA=2cm,AH=12cm,CE=5cm,EP=6cm,MN=2cm.(1)求轨槽CD的长(结果精确到0.1);21.(8分)如图1,AABC内接于OO,AB(2)如图2,连接AD,若AE=2,DE=4,是直径，∠ABC的平分线交OO于点D,过D作求AD的长.22.(12分)综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度素材1如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)推点对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm,双层部分长度x(cm)26a单层部分长度y(cm)i8臂展i8臂展上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为53.5cm;已知爸爸的臂展和身高一样，任务1设人身高为h,当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式.23.(12分)【问题初探】(1)在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1,在△ABC中，AB=AC.点D在△ABC外，连接AD,BD,CD,且∠BDC=∠BAC.过A作AE⊥BD于点E.求证：BE=CD+DE.①如图2,小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取BF=CD,连接AF,将线段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系.②如图3,小龙同学从AE⊥BD于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作AG⊥CD交CD延长线于点G,将线段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段BE与CG之间的数量关系.请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.图5【类比分析】(2)张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答.如图4,△ABC为等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC=AD,∠CAD=90°,AE是CD边上的中线，连接BD交AE与点F.求证：BF=AF+DF.【学以致用】(1)如图5,在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D在AB边上，过B作BE⊥CD交CD延长线于点E,延长EB至点F,连接CF,使∠BCF=∠ABE,连接AF交CD于点G,若,求△EGF的面积.答案一.选择题(共10小题)1.C.2.A.3.B.4.C.5.C.6.C.7.二.填空题(共5小题)三.解答题(共8小题)答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元；(2)设购进m个甲型头盔，则购进(200-m)个乙型头盔，解得：80,m,84,∴m可以为80,81,82,83,84,∴该商场共有5种进货方案，方案1:购进80个甲型头盔，120个乙型头盔，全部售出后的利润为(58-30)×80+(98-65)×120=6200(元);方案2:购进81个甲型头盔，119个乙型头盔，全部售出后的利润为(58-30)×81+(98-65)×119=6195(元);方案3:购进82个甲型头盔，118个乙型头盔，全部售出后的利润为(58-30)×82+(98-65)×118=6190(元);方案4:购进83个甲型头盔，117个乙型头盔，全部售出后的利润为(元);方案5:购进84个甲型头盔，116个乙型头盔，全部售出后的利润为(58-30)×84+(98-65)×116=6180(元).∴利润最大的方案是：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔，最大利润是6200元.18.解：(1)根据题意得：y₁=50+20×0.7x=14x+50;∴在乙超市购买更划算.19.解：(1)由题意可知，本次调查数据的中位数落在B组，本次调查的人数为：8÷20%=40(人),故m=40-18-8-4=10扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为：∴本次调查数据的平均数为8.5h答：估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有210名.20.解：(1)由题意CD=CH,(2)如图2中，过点E作EK⊥PC于K.∴能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉.21.(1)证明：连接OD交AC于点I,∵∠ABC的平分线交QO于点D,∴OD垂直平分AC,∵OD是O0的半径，且DE⊥OD,∴DE为OO的切线.(2)解：如图2,∵DE//AC,解得或(不符合题意，舍去),22.解：任务1:描点并作图如图所示：根据图象可知，变量x、y满足一次函数关系.设y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),得,解得∴x的取值范围是0.x.60.任务2:背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，∴总长度为-2x+120+x=-x+120,当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得任务3:由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即x=60,y=0.∵背包提在手上，且背包的悬挂点防地面高度为53.5cm,∴手到地面的距离为设小明爸爸的身高为hcm.∵臂展和身高一样，且肩宽为38cm,根据任务2,得),解得。,∴此时双层部分的长度为23.(1)解：①选择小辉同学的思路，证明：如图1,在BD上截取BF=CD,连接AF,又∵AB=