高中物理新教材同步必修第三册 第10章 4 第1课时　电容器的电容同步讲义

4电容器的电容[学习目标]1．知道什么是电容器及电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.4.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．第1课时电容器的电容一、电容器1．电容器：储存电荷和电能的装置．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．电容器的充放电(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中．(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量．二、电容1．定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值．2．定义式：C＝eq\f(Q,U).3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1F＝106μF＝1012pF.4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量．5．击穿电压与额定电压(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低．三、平行板电容器1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．3．电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝eq\f(S,4πkd).四、常用电容器1．分类：分为固定电容器和可变电容器两类．2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等．3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组叫定片，可动的一组叫动片．转动动片，两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着变化．1．判断下列说法的正误．(1)电容器的电容跟它的带电荷量成正比．(×)(2)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．(√)(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．(×)(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．(√)(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．(√)2．某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6C，两极板间的电压U＝4V，则该电容器的电容为F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将．答案5×10－7减小减小一、电容器电容导学探究(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？答案(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能．(2)增大不变知识深化1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能．2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．3．C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq\f(ΔQ,ΔU).4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．(2018·湖南师大附中高二期末)对于某一电容器，下列说法正确的是()A．电容器所带的电荷量越多，电容越大B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍D．电容器两极板间的电势差减小到原来的eq\f(1,2)，它的电容也减小到原来的eq\f(1,2)答案C解析电容器的电容由电容器本身决定，与所带电荷量和两极板间的电压无关，A、B、D错；根据C＝eq\f(Q,U)，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，C对．有一充电的电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？答案1.5×10－4F1.5×10－4F3×10－4C－4F．此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C.二、平行板电容器导学探究平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：图1(1)如图1所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．图2(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．图3答案(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．知识深化1．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较(1)C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．2．平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)3．平行板电容器的两类典型问题(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).(2019·邵阳市高二检测)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图4所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是()图4A．A、B平行板电容器的电容减小B．A、B两极板间的电场强度增大C．A、B两极板上的电荷量变小D．有电流从b向a流过灵敏电流计答案D解析产品厚度增大时，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容增大，故A错误；两极板间电压不变，电场强度E＝eq\f(U,d)保持不变，故B错误；根据Q＝CU可知，电容器将充电，则有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确．(2018·彭州中学高二月考)如图5所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是()图5A．仅将M板向下平移B．仅将M板向右平移C．仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触答案A解析仅将M板向下平移，两极板正对面积减小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知电容减小，而电容器所带电荷量不变，由C＝eq\f(Q,U)可知，板间电压增大，静电计指针张角变大，A正确；仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B错误；仅在M、N之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C错误；仅在M、N之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D错误．静电计的使用静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化．针对训练(多选)(2018·郴州市高二期末)如图6所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是()图6A．液滴仍将处于静止状态B．M点电势升高C．带电液滴在M点的电势能增大D．在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同答案CD解析电容器与电源保持相连，电容器的板间电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E电场＝eq\f(U,d)分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；由U＝EdaM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电势降低，故B错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两极板间的电势差不变，根据电场力做功公式W＝qU知，电场力做功相同，故D正确．1．(电容的理解)(多选)(2019·北京市西城区高二期中)关于电容器的电容，下列说法中正确的是()A．根据C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍答案BC解析电容是电容器本身的性质，对于一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，B正确；根据电容的定义式可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，C正确．2．(电容的计算)一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4C，则其电压减小为原来的eq\f(1,3)，则()A．电容器原来的带电荷量为9×10－4CB．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4CC．电容器原来的电压为1VD．电容器的电容变为原来的eq\f(1,3)答案B解析由题意知C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(Q－3×10－4C,\f(1,3)U)，解得Q＝4.5×10－4C，故B正确，A错误．因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误．电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误．3．(电容器的动态分析)(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则()图7A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S闭合，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大答案BC解析保持S闭合，则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝eq\f(U,d)，两极板间电场的电场强度变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，当在两极板间插入一块介质时，介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U减小，C正确；断开S，如果在两极板间插入一块介质，则C变大，Q不变，则电势差U减小，D错误．4．(电容器的动态分析)(多选)(2018·启东中学高一下期末)如图8所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两极板间有一个正试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是()图8A．静电计指针张角变小B．静电计指针张角不变C．正电荷在P点的电势能减小D．正电荷在P点的电势能不变答案AC解析将负极板缓慢向右平移一小段距离，两极板间的距离减小，根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C＝eq\f(Q,U)得，板间电压U减小，因此静电计的指针张角变小，故A正确，B错误；根据板间场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知E不变，P点到负极板距离减小，由公式U＝Ed得，P点的电势降低，正电荷在P点的电势能变小，故C正确，D错误．考点一电容器电容1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是()A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10V，则电容器的电容无法确定答案A解析电容器既然是储存电荷的容量，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带电荷量指任一极板电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容由电容器本身决定，不随所带电荷量的变化而变化，C错误；由C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)可求电容器的电容，D错误．2．(多选)一个电容器的规格是“100μF25V”，对这两个数据的理解正确的是()A．这个电容器只有加上25V电压时，电容才是100μFB．这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3CC．这个电容器所加电压不能高于25VD．这个电容器所加电压可以低于25V，但电容不变，总是100μF(电容器本身不发生变化)答案CD3．(多选)(2018·宿迁市期中)如图1所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表示电流方向．下列说法正确的有()图1A．电容器正在充电B．电容器正在放电C．电容器两板间距离一定正在变大D．电容器两板间距离可能正在变小答案AD解析平行板电容器和恒定直流电源相连，电容器两端电压不变，箭头表示电流方向，则电容器正在充电，故A正确，B错误；电容器正在充电，电容器两板所带电荷量增大，电容器的电容增大，所以电容器两极板间距离可能正在变小，故D正确，C错误．考点二电容的计算4．如图2所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是()图2A．是充电过程B．是放电过程C．该电容器的电容为5×10－2FD．该电容器的电荷量变化量为0.2C答案B解析由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(0.2,40)F＝5×10－3F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D错．5．如图3所示，电源A两端的电压恒为6V，电源B两端的电压恒为8V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5C，则电容器的电容为()图3A．2×10－5F B．1.5×10－6FC．6×10－6F D．8.6×10－7F答案D解析当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5C，解得电容C≈8.6×10－7F，选项D正确．考点三电容器的动态分析6.(多选)(2019·三明市高二期中)如图4所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态，现将两极板的间距变小，则()图4A．电荷带正电B．电荷带负电C．电流表中将有从a到b的电流D．电流表中将有从b到a的电流答案BC解析电荷q处于静止状态，受到重力与电场力而平衡，电容器上极板带正电，电场方向向下，而电场力方向向上，故电荷带负电，故A错误，B正确；将两极板的间距变小，而电容器的电压不变，根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容增大，电容器的电压U不变，由电容的定义式C＝eq\f(Q,U)分析得知，电容器的电荷量增大，电容器充电，而电容器上极板带正电，则电流表中将有从a到b的电流，故C正确，D错误．7．(多选)如图5所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是()图5A．A板与静电计的指针带的是异种电荷B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小答案BD解析静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，选项A错误；根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，选项B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，选项C错误；插入电介质，εr增大，电容C增大，U减小，选项D正确．8．(2018·宝鸡中学期中)电容器充电后与电源断开，质量为m、电荷量为q的带电粒子静止于该电容器两平行板中间，若在两板间贴近下板插入一个厚度为极板间距离eq\f(1,4)的金属板，如图6所示，则关于两板间电势差、带电粒子的运动情况的说法中正确的是()图6A．两板间电势差U增大，带电粒子向上加速B．两板间电势差U不变，带电粒子仍静止C．两板间电势差U减小，带电粒子仍静止D．两板间电势差U减小，带电粒子向下加速答案C解析由于电容器充电后与电源断开，故插入金属板后，相当于电容器极板间的距离减为d′＝eq\f(3,4)d，它的电容C增大，因为电容器的带电荷量不变，由C＝eq\f(Q,U)可知，U减小．又E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，则E与d无关，所以E不变，带电粒子仍静止，选项C正确．9．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图7所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质．测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是()图7A．C增大表示h增大B．C增大表示h减小C．C减小表示h减小D．C减小表示h增大答案AC解析根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化．由C∝eq\f(εrS,d)知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表示电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确．10．(多选)(2018·宿迁市高一下期末)如图8所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关S后细线与竖直方向夹角为θ.则有()图8A．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变B．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小C．断开开关S，将A板向右平移，θ不变D．断开开关S，将A板向右平移，θ变小答案BC解析保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，A错误，B正确；断开开关S，电荷量不变，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，联立解得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A板，θ角不变，C正确，D错误．11.(多选)(2018·烟台市期末)如图9所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是()图9A．液滴将加速向下运动B．液滴将保持不动C．P点电势升高，液滴在P点时电势能减小D．P点电势升高，液滴在P点时电势能增大答案BC解析断开S后，电容器带电荷量Q不变，由E＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知E不变，B正确，A错误；由φP＝UPb＝EdPb知，因dPb增大，所以φP升高，液滴带负电，故液滴在P点的电势能减小，C正确，D错误．12.如图10所示，一平行板电容器接在U＝12V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10F，两极板间距离d＝1.20×10－3m，g取10m/s2，求：图10(1)该电容器所带电荷量．(2)若板间有一带电微粒，其质量m＝2.0×10－3kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？答案(1)3.6×10－9C(2)2.0×1