考点01 实数（原卷版）

考点01实数实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点，数学中考中，有关实数的部分，通常以选择题、计算题题型考察，所考考点一般有：实数的相关概念，如相反数、绝对值、数轴、倒数、科学计算法等；实数的比较大小；实数的运算则多与二次根式、三角函数、负指数幂、绝对值等结合，以解答题形式考察；少数以填空题的形式出题。对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点。考向一、实数的相关概念；考向二、实数的分类；考向三、实数的比较大小；考向四、实数的运算；考向一：实数的相关概念概念意义注意事项与拓展数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线就是数轴1.数轴上的点右边的数总比左边的数大；2.数轴上的点与实数具有一一对应关系相反数只有符号相反的两个数叫做相反数1.a的相反数为-a；2.若a与b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）；3.a-b的相反数为：-（a-b）或b-a绝对值表示数轴上一个数a到原点的距离，即1.，故去却绝对值要先判断式子的正负；2.，故绝对值是它本身的数是0和正数；3.若，则a=0且b=0(a、b可以是多项式）倒数若a·b=1，则a与b互为倒数1.0没有倒数；2.每一个数的倒数和它本身的符号相同乘方n个相同的数a相乘的结果记为an，其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂1.正数的任何次方结果均为正数；2.负数的偶数次方结果为正数，负数的奇数次方结果为负数；3.规定：a0=1（a≠0）科学记数法n的值的确定方法：1.将这个数的整数部分的位数-1就是n2.将这个数的小数点向左移动的位数就是n平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即对于一个非负数a（a≥0），其平方根为，算术平方根为1.正数的平方根必有2个，并且它们互为相反数，其中正的平方根为算术平方根；2.0的平方根还是0，0的算术平方根也还是它本身；3.负数没有平方根；4.算术平方根的双重非负性→①被开方数a≥0，②算术平方根本身≥0；立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，即对于一个a，其立方根为正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根还是01．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×1062．（2022•黄石）的绝对值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）3．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．4．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．5．（2022•资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考向二：实数的分类☆按定义分类：☆按正负分类：【易错警示】实数范围内，所有的分数都是指的有理数；但不是说所有带分数线的数都是分数，如：；实数中的无理数常见的有4种形式：①含π的数，如-2π、等；②开方开不尽的数的方根，如等；③某些三角函数，如sin45°、tan60°；④具有特定结构的数，如0.1010010001……（每两个1之间依次多加一个0）；1．（2022•铜仁市）在实数，，，中，有理数是（）A． B． C． D．2．（2022秋•漳州期中）下列实数是无理数的是（）A． B． C． D．3．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．4．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A． B． C． D．π考向三：实数的大小比较方法意义注意事项与拓展性质法正负＞0＞负数1.两个正数比较大小，绝对值大的数较大；2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小3.题目中找最大的数，从正数里面找，找最小的数从负数里面找数轴法数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大差量法对于任意两个实数a、b，若平方法若要比较任意两个实数a、b的大小，可以先比较他们的平方，由平方倒推a、b本身的大小1.当a、b同为正数时，若a2＞b2，则a＞b；若a2＜b2，则a＜b；2.当a、b同为负数时，若a2＞b2，则a＜b；若a2＜b2，则a＞b；近似值法对于实数中含有二次因数部分时，可以直接根据二次因数部分的近似值估算两个实数间的大小常用数的近似值≈1.414≈1.732≈2.2361．（2022•安顺）下列实数中，比﹣5小的数是（）A．﹣6 B．﹣ C．0 D．2．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b3．（2022•泰州）下列判断正确的是（）A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜44．（2022•台州）无理数的大小在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（）A．4 B．8 C．9 D．16考向四：实数的运算实数的运算种类：包括加、减、乘、除、乘方、开方，其中，减法转化为加法运算；除法、乘方都转化为乘法运算；零指数幂和负整数指数幂公式：；；特别地：；实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算。1．（2022•阜新）计算：2﹣2﹣＝．2．（2022•毕节市）计算+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（）A． B．3 C．2+ D．2+23．（2022•重庆）|﹣2|+（3﹣）0＝．4．（2022•湘西州）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．5．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣+（3﹣）0．1．（2022•锦州）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（）A．0.6×108 B．6×107 C．6×106 D．60×1062．（2022•锦州）﹣2022的绝对值是（）A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣3．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．4．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．（2022•兰州）计算：＝（）A．±2 B．2 C．± D．6．（2022•吉林）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷7．（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．28．（2022•长春）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜b C．b﹣1＜0 D．ab＞09．（2022•毕节市）计算+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（）A． B．3 C．2+ D．2+210．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A． B． C． D．π11．（2022•泸州）与2+最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．712．（2022•济南）写出一个比大且比小的整数．13．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝．14．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+．1．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃2．（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．3．（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．34．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣ B．1 C．2 D．5．（2022•镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）A．4.18×105公顷 B．4.18×104公顷 C．4.18×103公顷 D．41.8×102公顷6．（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.027．（2022•深圳）下列互为倒数的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和8．（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．89．（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+210．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．012．（2022•重庆）估计×（2+）的值应在（）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间13．（2022•重庆）计算：|﹣4|+（3﹣π）0＝．14．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为．15．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．16．（2022•上海）计算：|﹣|﹣+﹣．1．（2022•市南区校级三模）的倒数是（）A． B． C．﹣2022 D．20222．（2022•开福区校级一模）下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣33．（2022•章丘区模拟）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．c＜a＜b B．a﹣c＞0 C．bc＜0 D．|c﹣b|＝c﹣b4．（2022•五华区校级模拟）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．﹣32℃ B．﹣28℃ C．28℃ D．32℃5．（2022•南关区校级模拟）若等式3□（﹣2）＝5成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷6．（2022•顺平县二模）若实数a的立方等于它本身，则a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（2022•玉树市校级一模）在﹣1，0，1，中，大于1的实数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．8．（2022•南关区校级模拟）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＞|b|9．（2022•长春模拟）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.210．（2022•长春模拟）实数﹣2，，0，﹣5中绝对值最大的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．﹣511．（2022•禅城区校级模拟）下列计算正确的是（）A．20＝0 B．（﹣2）﹣1＝﹣2 C．＝±2 D．＝﹣212．（2022•