2022-2023学年河南省洛阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省洛阳市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

不等喏三小的解集是

(A)H»…}

(B)I<x€41

(C)|x.W'或m>4j

(D){x!xW"I"或xM4}

2.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f⑴则下列各式一定成

立的是

A.f(-1)<f(3)B,f(0)<f(5)C,f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

函数y=log5x(x>0)的反函数为

(A)y=xs(xeR)

(B)y=5x(xeR)

(C)y=5*(MeR)

(D)y=yx(xeR)

4.不等式|x-2区7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

设log.25=3,则10gmy=)

(A)-|-(B)/

，一、2

(C)(D)-j

5.

6.已知复数z=a+bi其中a,b£R,且bRO则()

A.I221Klz|2=/B.I，|=IZ12=z?

C.|z21=1z\2z1D.|z2\=z2z\2

7.已知点A(11),B(2,1),C(—2,3),则过点A及线段BC中点的直线方

程为()。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C,x+y+2=0D.x-y=O

8.

已知函数y=(；)'"(-8<XV+8).则该函数()

A.是奇函数，且在(-co,0)上单调增加

B.是偶函数，且在(-*0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0,+与上单调增加

D.是偶函数，且在(0,+s)上单调减少

9.

用0,1,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有()

A.24个B.18个C.12个D.10个

10.已知｛i,j,k｝是单位正交基底,a=i+j,b=—i+j—k,则a-b=

()

A.A,-1B.lC,0D,2

11.

函数)

A.为奇函数且在(0,+到上为增函数

B.为偶函数且在(-*0)上为减函数

C.为奇函数且在(0,+s)上为减函数

D.为偶函数且在(-*0)上为增函数

12.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

□以梅园：=iL任•点、小拙网端除外，和两个焦点为顶点的：角形的局长等r

13.

()

A.A.6+2^5B.6+2由3C.4+20D.4+2由3

14.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为()

A.-Q

B.

C.3"

D.6

15.已知靠=(5.-3),C(—1,3),而=2彳百，咖DW的坐标为()

A.A.(11,9)B.(4,0)C,(9,3)D,(9,-3)

16.已知平面向量a=(-2,1)与b=Q,2)垂直,则入=()。

A.4B.-4C.1D.1

17.函数y=3x的反函数是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

18.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

()。

3

A.2

3

B,三

_2

C.~3

2

DJ

在复平面内，与复数z=-I-i的共辄复数对应的点位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

19.(D)第四象限

20.正方形边长为a,围成圆柱，体积为()

A.a3/4?i

B.7ia3

C.7i/2a3

DN/2兀

巳知圆(x+2)1+(y-3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方

程为()

(A)y=(*+2)2-3(B)y=(x+2)1+3

21(C)y=(x-2)2-3(D)y=(x-2)2+3

22.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为(

A.144B.72C.48D.36

23.已知两条异面直线m；n,且m在平面a内，n在平面口内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面|3,贝U()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

24.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.siny<0B.cosa>0C.cot-y>0D.tana<0

25函数、=言国的定义域为()

A.A.{zIx^O,x£R)

B.{x|x^±l,x£R)

C.{x|x^0,x±±l,x£R)

D.{x|xGR)

26.在AABC中，已知AABC的面积=4,则NC=

A.7i/3B.7i/4C.71/6D.271/3

27.Y=xex,则Y，=()

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

(x-2y)’的展开式中，P/的系数为

\)-40(B)-10(C)10(D)40

2o.

/(与工］+，1”(工＞o)

29.已知,'1',则f(x)=

A.

c.

1十yp干T

D.

30.

(17)某人打把，每怆命中目标的慨率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(B)0.81

(C)0.5(D)0.0081

二、填空题(20题)

31.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝IJx=.

32.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

33.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

34函数/(x)=2x'-3/+l的极大值为_______

35.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

36.函数yslnx+cosx的导数y-

37.已知向■及若lai=2・|b|=3.a•8=36.则＜。.瓦＞一

38.

(工一4)’展开式中的常数项是____________•

Jr

直线“♦4,-12=0与4轴j”分剧交于4,8两点,0为坐标原点，则△。4的

39.周长为

40.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

41.一镰嘴痛瀛蜀辘噩蹴蛰工乩逮：。飞

42.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

已知球的一个小圆的面枳为H.球心到小园所在平面的如齿为五.二这个球的

43.次血枳为.

44如果2<a<4,那么（a-2）（a-4）0.

45.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

46.若不等式x2-ax-b<；0的解集是｛x|2<；x<；3｝,则a+b=

47.

已知直线1和X—y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

48.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

49.

若不等式|ar+1IV2的解集为卜|一亨VzV｝卜则a=.

设曲线y=3’在点（I,°）处的切城与直线2*-，-6=。平行，财a=

50.

二、简答题（1。题）

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线/=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10尸I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使的面积为系

51.

52.

（本题满分13分）

求以曲线+/-4x-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

54.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑷5sM+CM%W［。号］

⑴求/(§);

(2)求/(»的最小值.

55.

(本小题满分13分)

如图,已知确BlG：g+/=1与双曲线G：今-y'=i

<3a

(Dtte,,ej分别是C,，G的离心率,证明eg<1；

(2)设4H是G长轴的两个端点『(与，九)(1*/>。)在G上，直线与G的

另一个交点为。,直线尸4与£的另一个交点为上证明QR平行于产轴.

56.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

57.

(本小题满分12分)

已知数列I4I中・5=2.a..|=yaa.

(I)求数列I%I的通项公式；

(n)若数列山的前“项的和s.=器，求”的值.

10

58.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

Z=—(e,+e")co研，

y=e-e'1)ain&

(1)若，为不等于零的常■，方程表示什么曲线？

(2)若8(8"y.AeN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

59.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题(10题)

61.已知数列(°”>的前n项和S

求证：｛a”>是等差数列，并求公差与首项.

已知构圆C：1+与=1(a>b>0)的离心率为L且a',26,从成等比数列.

ab2

(I)求C的方程：

62(II)设c上一点P的横坐标为I,月、6为C的左、右住点，求△;¥；鸟的曲枳.

63.在正方体ABCD-ABCD,中，E、F分别是棱AA、AB上的点，且

BE,±EF

(I的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

64.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

已知参数方程

x=-^-(e,+e*1)cos^,

ys^-(e*-e*')sinft

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若8(6/竽/eNJ为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

65.

66.

67.

已知函数/门）=一人.求（1）加）的单调区间；（2），工）在区间[十,2）上的最小值.

已知△.48C中，A=3Q°,BC=\,AB=>[3AC.

（1）求g

681【，求的面枳.

6/（22）（本小鹿濡分12分）

已知等比数列1。」的各项都是正数.。严2,前3项和为14.

（1）求I。1的通厘公式；

）0&.求数列16.1的照20鹏的和.

70.设AABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精确到0.1cm,计算中可以应用

cos38°=0.7880）

五、单选题（2题）

71.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是（）

A.A.13B.14C.15D.16

72.曲线y=x3+2x—1在点M（l,2）处的切线方程是（）

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

六、单选题(1题)

73.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上

的概率是()

A.3/35B.1/35C.3/32D,3/70

参考答案

1.A

2.A

由偶函数定义得f(-l)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

3.C

4.D

D【解析】|］一2|47㈡-74工-2&70

—故选D.

要会解形如|or+6］《c和|ar+6］

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式Ix|<Za^—a<ix<ia或

常见方法有：a或zV—a;②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

5.C

6.C

注意区分|/|与IZI2.

■:z=a+6i.

又•.•复数2的模为：|z|=&+庐.

；.复数模的平方为t|之|2+6•

而e1=(a+6i)(a+6i)=a2■+*2ab\+A2『=(a'一

加r2abi.

|x2|夏数的平方的模为：|z1|=

▲2-//十+⑵砂=a2+6\

7.B

该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式.【考试指导】

线段比的中点坐标为(二杂，4J),

即(0,2),则过(1,1),(0,2)点的直歧方程为

—-1_X-1,,

』一口"工+'-2=0.

8.D

9.B

10.C

a-b=(L1,0)-(-1,1,-l)=lx(-l)+lxl+0x(-l)=0.(答案为

C)

11.B

12.B

13.A

由椭厕方程彳+着二】可知=9,y1at4,则qcf一才二v§\

则椭圆上任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的二三角形的周长等于

14.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到

另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4,1）,点（4,1）到直线x-

y+3=0的距离为上+「^

15.D

设点以工,力.则品=（七+10-3，由于亚=2族，

即（升］,>-3）=2（5,-3）=（10,-6）.

得工+1—10,»—3=-6.得x-9,y=--3.所以ZX9,-3）.（答案为D）

16.D该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】因

为a与b垂直，所以a+b=-2九+2=0,九=1.

17.C

18.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F（3,0）,则直线AF的斜率为

4—---------~~

2-03

20

19.C

20.A

欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高（即正方形的

边长）、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，:

C=2?ir=a—r=a/2?i,V柱=7ir2xa=7ix（a/27i）2=7ixa2/47i2xa=a3/47i.

21.B

22.B

23.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面（3内，因为m//0,

n//a<-->平面a〃平面p,则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

24.C

A错误»,•*sin-y>0.

B搐误.①OVaV"1•，即a为锐■角cosa>0.

②费-VaVKJPa为钝角cosa<0,

两种情况都有可能出现不能确定・

D错误J：tana=-.sina>0而cosa不能骑足，

cosa

；.D不确定.

选项C.T（D0VaV£.cot号>0.

义•.,②£VQV"・8t.>0

此两种情义均成立，故逸c.

25.C

|x|>0,且冈=1,得xRO,且x#±l.（答案为C）.

26.B

余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积

公式

(SAAflc=-ybcsinA=-yacsinB=下absinC)求

出府.

a1+从-r

■:cosC=Zab

/+加一c：

),

4

:.S^ABC=}a6cosc①

又'：SAABC=-^-aftsinC,②

由①②得：

cosC=sinC.

27.C

28.D

,,，/(-j-)=x+</1+工2,令人=,，则r='.

Nt

29口围效与用哪个英文字母无关,只与对应法则、定义域有关.

30.A

31.

32.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

33.

挈【解析】J»-a=(l+r.2«-l,0).

"a=y(l+r)2+(2r-l):+O,

=2f+2

=j5(L'y+"|》挈.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

34.

35.

由S='4KR=I6K.得R=2.V-gr：K>=：JTX2,=孝小(答案为孝K)

36.

37.

由于8SV“&>=舟2冬所以<。.4=去(谷案为十

38.

由二项式定理可得.常数项为Gtr)'(打’=一!§爵一-84.(答案为一84)

39.

12H新：成立线'，即可鱼怏♦；=1.副流宣线合.，♦上WUUE为3,四二

偏佬的周长为4”，V^'*4'-12

40.

41.

42.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=o,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

43.

44.

45.

46.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

47.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

fx—j+1=0，

得交点（—29—1）9

I”=-L•

取支线z-y+l=0上一点（0,1）•则该点关于直

蝶x=-2对称的点坐标为（一4.1）,则直我/的斜

率k=-1.

48.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar+1|V2=>—2Var+1V2n

31

-----V“V—.由题意知a=2.

a--------a

50.

I”析母蛾在"点廿的划蝮第新季力4|一2m）|•匕低理城的一率才2・・2-27・1

(25)解：(I)由已知得尸(女,0),

O

所以IOFI=

O

(D)设P点的横坐标为人(x>0)

则P点的纵坐标为片或一胞,

△OFP的面积为

11/T1

28V24'

解得工=32,

51.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2-4x-10=0

根据鹿意.先解方程组,

得两曲线交点为］'I.

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到的条直线，=

这两个方程也可以写成(=0

94

所以以这两条出线为渐近线的双曲线方程为言-£=o

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

所以i=4

所求双曲线方程为刍-£=1

53.

利润=箱售总价-进货总价

设每件提价工元(*N0),利润为y元，则每天售出(100-10#)件,销传总价

为(10+工)•(100-100元

进货总价为8(100-10*)元(0«x<10)

依题意有:y=(10+*)•(IOO-IOX)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10-4-80x4200

y'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润量大，最大利润为360元

54.

1+2sin0cos6+-y

由目已知JI6)=—」工一

▼81rle♦cow

(sin8+c(»0)'+率

sin。♦coM

令x=葡n&♦cosd,得

3

Afl)=_2=x+l=[7；--^]+27x.^

由此可求得4至）=网4&）最小值为而

55.证明：（1）由已知得

,v/7Tiy,7-77^

又a>l,可稗0<（十）’<1.所以.eg<l.

将①两边平方.化简得

5+a)Y=(*i+a/点④

由②(3分别得y：=；(£7),，=工(4-*?),

aa

代人④整理得

同理可得与=/.

所以处=今~0.所以0R平行于，轴.

56.

(1)设等差数列I。」的公差为d,由已知的+%=0,得

2a,+W=0.又巳知5=9.所以d=-2.

数列Ia.I的通项公式为4=9-2(n-l),即4=11-2n.

(2)数列la」的前n项和

S.=y(9+l-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

当n=5时.S,取得最大值25.

57.

(I)由已知得。.«0，舒工/，

所以la.l是以2为首项.十为公比的等比数列.

所以*=2|分.即。・=>

(II)由已知可唬二匕卬1所以6)*=*)•

解得“=6.

58.

(1)因为"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

',产；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

59.

设三角形三边分别为明6且。+6=10,如"=10-a.

方程2x‘-3x-2=0可化为(2*+l)(*-2)=0,所以。产—1-.*j=2.

因为a、b的夹角为九且Icos6lWl,所以cos^=

由余弦定理,得

1

c2=<i2-1-(10—a)2-2a(10-a)x(■了)

=21+100-20。+10。=Q'-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5B^,c的值最小,其值为"=58.

又因为a+ii=10.所以c取得最小值.a+6+e也取得最小值•

因此所求为10+5笈

60.解

设点8的坐标为(孙,)，则

I4BI=/3+5尸+yj①

因为点B在椭圆上,所以2"+yj=98

y」=98-2x/②

格②代人①，得

,,

MBI=/(*,+5)+98-2x1

2

=v/-(*,-10x1+25)+148

(航-5尸+148

因为-但-5)乜0,

所以当勾=5时，-(与-5/的值最大，

故认81也最大

当〜=5时,由②，得y产±4汇

所以点8的坐标为(5.4万)或(5,-4⑸时以81最大

61.

..e_n(2n:+n)

*，12-，

••…严一12—=了，

•，必=S.—S1

_/(2/+〃)K[2(〃-D?+(>-1)]

1212

-■^(4n-l)(n>2),

5满足4=仓(4"-1).

•'•a.-a»-i=y^(4n—1)—y^[4(n—1)—l]=y,

.••(aj是以子为首项.公差为营•的等差数列.

43

62.

解：(I)由

[aW=12,

卜V--_1

I"""a-=2

得f=4,9=3.

所以C的方程为鸟+J=L……6分

43

(II)设尸(1,%)，代入C的方程得|y0|=|.又阳闾=2.

所以△郎用的面积S=；x2x|=g.……12分

63.

5

25题答案图

<I平面,A.BBA.

.,.B.GXEF.

又EFU平面4出］八,且££1_4£・

由三垂城定理得・EFJ_平面Er,.

：.EF±ClE.

ttZCtEF=90°.

（fl）连接BD、DG、BG、AC,

则BDAAC=O,ftBDAC

•♦•△BCD为等边二角形，剜C.O1BD.

则/GO「为二面角aBD-C的平

面用.

在△OCG中.CG_LOC，

设CCka黑OC.等,

•*•/&OC=arrtanJ2,

64.（I）f（x）=3x2+l>0,

故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

（n）4-a=4■口=，,则有

L4

Z（T）=T+T_1<0,/（T）=H+T-1>0,

又由于函数在R上单调递增，故其在怯停）内存在零点,

且b-a=4--”+V0.5（答案不唯一）.

4

解(I)因为"0,所以e'+e-yo,e'-e-yo.因此原方程可化为

,2?­=8哂②

,e-e

这里e为参数.①2+②2,消去参数仇得

一直一+―直_____j即_*!____+_Z______]

(e,+e-)1(e'-e-')2'即(e'+e~'尸@二山！'

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由"竽,AeN.知co«2"0,sin?"。.而，为参数.原方程可化为

24

e'+e'①

cos©

2L.

sin6

①2-*得

4/4//,

—_.2=(e+

COS*61112H

65因为2e'e'=2e°=2,所以方程化筒为

/.二1

co&0sin，

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记＜?=(t工

则/=/-#=1,31,所以焦点坐标为(*1,0).

由(2)知，在双曲线方程中记a2=cos2d.i2=sin2ft

则/=/+从=1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点•

66.

（【）证明：连结AC,因为四边后ABC。为正方形，所以/•

BDXAC.

又由巳知PA1底而4DCD铅BDxPA,所以DDJ,平面

PAC.DD1PC.汇添卜、

因为平所用WN〃BI，"W与坑）共而，所以助〃MV.yV^x«>>c

M2c.…5分康务氏少

<U>m为MN_LFG又巳知AQJ.PCMW与AQ和交，?^‘'一工W

所以尸CJ■,平面AMQM因此PQJ.QM,乙凡VQ为所求的角.

因为H1L平面ABCD.ABLBC,

所以PBs.BC.

因为AB=B6=a,AC=产4=£i«,

所