2022年河南省漯河市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年河南省潦河市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若f（x+l）=x2—2x+3,则f（x）=（）

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

设/<=)=a(a>0,且。射1),则工>0时,0</(x)<1成立的充分必要条件

是，()

(A)a>1(B)O<a<1

(C)-J-<a<1(D)l<a<2

sinl5°co815°=)

（A叶(B)y

(C)(D)亨

3.f

4.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取

法共有（）

A.3种B.4种C.2种D.6种

5.已知点A(-5,3),B(3,1),则线段AB中点的坐标为(

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

集合|0,1,2,3,4,51不含元素1、4的所有子集的个数是

(A)13(B)14

6(C)15(D)16

7.已知港=(5,-33c(—1,3).品=2靠.JMD点的坐标为()

A.A.(H,9)B.(4,0)C,(9,3)D,(9,-3)

8.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

函数产一的♦小正周期是

9."a

A.fBF

G2vd"

10.下列函数中，为偶函数的是()o

A.y=log2xB.y=J

厂_4

C-—D.j=x24-x

11双曲线三-《=i的渐近线方程是

11.4y

i29___4

(A)y=±yx(B)y=±y*(C)(D)y=±yi

12.已知，・k(2・a)在［QJ］上是■的■函数.JRa的取值薇•基

A.(0.1)B.(1,2)

C.(0,2)D.(2,+a»)

13.

三角形顶点为(0，o),(1,1),(9,1),平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A-x=2"

R1二3

个_7

Cx-2

D..r=4

喇点灯微礴嘲to®，.弟

15.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则

f(x)=()

A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为()

(A)0.82(B)0.8:x0.2J

(C)C；O.8Jx0.2J(D)C^O.8Jx0.22

16.

17.巳如।«l=5.141=2,«=-54，则。与b的夹角<a.b>等于(

A.A.TT/3B.2兀/3C.3n/4D.5n/6

18.当圆锥的侧面积和底面积的比值是V'l时，圆锥轴截面的顶角是()

A.45°B.60°C.90°D.1200

已知底面边长为6的正三段傕的体积为9近，则此正三棱锥的高为

A.6百B.3而

19.C.2而D.而

A.A.AB.BC.CD.D

20.已知a,p为锐角,cosa>sinp,则()

A.0<a+p<nilB.a+p>nilC.a+P=n/2D.n/2<a+0<it

21.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

k

y=­

22.设函数,的图像经过点(2,-2),则是k=()o

A.-4B.4C.lD.-1

23.已知偶函数y=f(x)在区间［a,b］(O<a<b)上是增函数，那么它在区间［-

b,-a］上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

24.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=L则该椭圆的离心率为()

A.A.^7/2B.l/2C.Y3/3DJ3/2

25.已知平面向量2={3,x),b=-(-2,5),且2_1回则2=

()

A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5

26.

(8)iV<*)4InW1)/(2)•/<")］=

⑶丁(B)n!(C)el⑺山户

27.1/1+…，A.2B.4C.3D.5

28.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,贝！）m2+n2=（）

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

29.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为（）。

A.100B.40OC.5OD.200

30.函数y=c。『工sin*（工SR）的最小正周期是（）

A.7t/2B.7TC.2兀D.47T

二、填空题(20题)

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下(单位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为，这组数据的方差

31.为------

32.平移坐标轴，把原点移到6(-3,2)则曲线不十6Z"4口=。，

在新坐标系中的方程为

33*11+「+『xi-i)的丈部为•

34.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝!Jx=.

曲线y=3­；2；+1在点(-10)处的切线方程为

35.1+-

36.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

已知双曲线与-匕=1的离心率为2,0它的两条斯近线所夹的锐角为

ab

37•

匕_/♦1

a。,一二_:

(19)5丁匚=.

39.''2x+l

AB-i-AC4-CB-BA=

..a-・-4

41.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位：mm）:

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mu?。

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

42.水面上升了9cm,则这个球的表面积是________cm

已知tana-cota=1，那么tan2a+cot2a=.tan'a-cct'a=

43.

在5个数字1,2,3,4,5中,随机取出一个数字，则■下两个数字是布数的做率是

44________

45.

已知随机变量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝！IEg=________

46.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

47.

函数yNsinxcosx+Gcos’H的最小正周期等于・

48.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

49.函数f（x）=2cos2x-l的最小正周期为

50.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

2sin%os。+—

设函数/⑻=-2e[0,^]

sin。+cos02

⑴求/（舌）；

（2）求—6）的最小值.

52.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.I中，5=9,%+%=°，

(I)求数列|4|的通项公式，

(2)当n为何值时,数列•:a.|的前n页和S*取得最大位，并求出该最大值.

53.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

54.

(本小题满分12分)

已知数列中=2.0..1=ya,.

(I)求数列la.I的通项公式；

(II)若数列1。」的前«项的和S.=3，求n的值•

10

55.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x=/(e，+e*1)cosd.

j-e-e'1)sind.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若8(90y.AeN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

56.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

58.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

59.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

60.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答题(10题)

在数列(aj中,ai=l,S.Hai+a：N..且n22

(I)求证，数列(SJ是等比数列;

61.

62.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90。，BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小

数点后两位)

已知点4(厢，y)在曲线y=+7上・

(1)求*0的值；

63.(2)求该曲线在点A处的切线方程,

64.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求y=f(x)；

(H)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

已知△.4BC中，A=3Q0.BC=\,=AC.

(I)求XB；

65.(II)求△/18C的面积.

66.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

67.已知函数f(x尸|x],函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定义分段函数f(x)如下：当f(x)2g(x)时,F(x)=f(x);当f(x)<g(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(III)对于(H)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

68.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形

所在平面M的垂线，且PA=a,求

I.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA_L平面M所以

PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长

线于G连接PG所以BC_L平面APG即PG1AB

II.PD与平面M所成的角

69.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P至lJAB、BC、CD各边的距离；

(II)PD与平面M所成的角.

已知等差数列；中,5=9,a,+4=0,

(I)求数列la.l的通项公式.

(2)当n为何值时，数列的前n项和S.取得最大值，并求出该最大值.

五、单选题(2题)

设。>1,则

71(A)log4,2<0(B)logja>0<C)2*<l(D)g)>1

72.已知在平行六面体ABCD-A，BO中，AB=5,AD=3,AA,=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC=

A.vW

B.133

C.70

D.63

六、单选题(1题)

过函数y=与图像上一点?作，轴的垂线PQ,Q为垂足。为坐标原点，则4OPQ

的面积为()

(A)l(B)2

73.(C)3(D)6

参考答案

l.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+l)2—4(x+l)+6,.*.f(x)=x2-4x+6.(答案

为D)

2.B

3.A

2

4.A3个球中有黑球的取法有€?<3=3种.

5.D

6.D

7.D

设点£?(工,3).则。。=(1+1・>—3).由于£0=2AB9

即(工+】•y-3)=2(5.-3)**Q。*-6).

得工十1・10~-3工一6,得工=9.">-3.所以D(9.-3).(答案为D)

8.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函

数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个

数就是交点的个数(如图).

9.C

2d.yro*彳

第析：y-产-----------—■«*j•.故最小正周期为:=2ir

If1-(1-27)

T

10.B

该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】

A项，log?”KIog2（-z）,故A项不是

偶函数•故c项不是偶函数；D项.

［十zW（_1尸一1•故D项也不是偶函数；而B项

中"=（一工/.故B项是偶函数.

11.A

由方程(-4=1知a=2,6=3,故渐近线方程为

49

b3

y=±-x=±彳工

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在上轴上的双曲线标准方程为其渐近线方程为y==Ax；焦点在y轴上的双

ab2°

曲线标准方程为营-/=1.其渐近线方程为尸号X.

12.B

B解析:令u-2-ax,a>0且［0,11是，的递J*区闰，.而”>0须恒成立,

/.j=2-a>0,2Pa<2,.\1<。<2.

13.B

B设所求直线方程为;t=u,如图,S3=yX

(9—1)X1=4,tanNB0E=吉，

由巳知条件省/BOE=N60.

RtAQJD中，6=9一距DC=氏•IW1/Q3O=

1(9-Sun=-ytB■£X?=-1-<9a)•

y(9—a)=2,解得a=3或a=15(舍).故所求

直线方程为*=3.

【分析】拳题才虫#殊住置的JL战方程表示法及

由三角寿边府向关系求面瓢.

14.B

15.B

16.C

17.D

18.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面(如下图)，可知轴截面为

等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形

S~2K1,K•2xr

3=々>R=jWr.

0_r_2_V_L=也eW-45",.••夕h90°.

s*nT-y-V2rV222

的弧长.

19.D

20.A可由cosa与sinp的图像知，当0<0<it/4,0<a<it/4时，cosa>

sinp,贝!J0<a+p<兀/2.

21.B

22.A

该小题主要考查的知识点为函数图像的性质.【考试指导】

因为函数y=；的图像经过点（2,

一2）,所以,-2==-4.

23.B

由偶函数的性质，偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可知，

y=f（x）在区间［a,b］（O<a<b）是增函数，它在［-b,-a］上是减函数，此题考查

函数的性质。

24.B

25.A

aJ_b..'.a•b-二（3,上）•（2,5）-615工==0,工=父.（卷案为A）

26.D

27.D

1

50

log3l+16+（-?）-0+4+1-5

28.A

29.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+6，2y/aA,所以必《

（a+W400

-4—=丁=1。。・

30.B

求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

cos4sin,x=(cos:x+sin?x)(cos2x--sin2x)

=cos2J*・

•：3=2,：・T=n.

3122.35,0.00029

32.答案：x”=y，解析：

x=x—h仔'=工+3

«即V.

y=y—kI/=>-2

将曲线../+6工-3+11=0配方.使之只含有

(工+3)、~-2)、常数三项.

即/+6H+9-(1y—2)—9—2+11=0,

(x+3)J—(>—2).

即±"=y'.

33.

34.

36.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

财|PA|=|PBI.即

，［1一(-1汴+Ly-《—l)y——(1-3尸+(」-7r•

学理得.jr+2y-7・0.

37.

赳解析:由双曲线性质，得离心率e=上=2n、=4=»,¥=4=工-=立则所求税角为］8。"-

«a9a

ZarvtiiDn=60c.

38.

0MM：Afli)*«2-2«♦1.<(i)««*=2B-2./(,)«5«x-1.■b«>凡2x〈

1.(■)14g\21)•

I."-2.2T-2A

(19)；

39.J

40.

【答案】3AB

AB+AC+CB-HA

AB+Aii-BA

=2AB+AB=3AB.

41.0.7

**f卅也-1108+1094+1112+109.541091,,g丹

样本平均ffi*-------------------------------11A0＞故样本方望

JJJ23

(11O«-11O)+(IO94-110)+(lll2-l10)+(lC95-ll0)+C091-I10)rt,

-------------------------------------------------------------------■0.7

5

“C5767r

42.

34

43.

44.

春H折：5个数字中共在三个有数.若利下两个是奇数,♦法为G*.&的取正有C；种,堪所求做

45.

2.3

46.

47.

)Hsinxcosx+j3coJj：=5tIrin2工+^，38821+匕=sin^2x+-xy

函数y^*sinrcoitr+ySco^x的*小正周期为"=x.（答案为x）

48.

设正方体核长为1朋它的体帜为i.它的外接球也径为4•半径为噂，

球的体积丫=45号双字」彖.(售案为9T)

49.

n【解析】因为/(工)=2€!0/工一l=cos2z,所以

最小正周期丁二々=守f.

(1)L

50.

19.(y,士3)

51.

1+2sin^cos<>+

由题已知J(6)=

Bind+cos^

(sindfcos。)'♦—

sin0+coM

令％=»in^♦co®^.得

.3

f(0)=-4-^x[7x--^]J.2〃・^-1

=[石嗡、而

由此可求得43=6/•⑼最小值为而

52.

(I)设等比数列la.l的公差为(由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),BPa.=ll-2n.

(2)数期端的前/1项和5.吟(9+11-2«)=-/+10«=-("-5>+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

53.解

设点8的坐标为(苞,%),则

1,

I4BI=y(x,+5)+y1(D

因为点B在插Bl上.所以24+yj=98

y「=98-2*J②

将②ft人①，得

\AB\=/(阳+5)、98-2“

=/-(xJ-iO」+25)+148

、148

因为-但-5)‘W0,

所以当巧=5时，-(与-5),的值锻大，

故1481也最大

当阳=5时.由②.得y产±45

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-46)时M8I最大

54.

(1)由已知得。..0；,三上.

所以1%|是以2为首项."I•为公比的等比数列.

所以a.=2(引.即

(11)由已知可唬二匕卬」.所以用"=(可，

1-2"

12分

儡得n=6.

55.

(1)因为"0.所以e'+e-V0,e,-eV0.因此原方程可化为

'.产cosff,①

e+e

le7-"e,=sin6.②

这里e为参数.ay+②1,消去叁数。,得

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由知co«2"0,sin"~o.而，为参数,原方程可化为

因为2e'e-'=2「=2.所以方程化简为

22

_*_____2L_ci.

cos?。siiT。

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由(I)知，在椭圆方程中记"=运亨2.〃=强二^3

44

则J=1-炉=1,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记a'=ca”.炉=4%

■则Jna'+配=1.C=1.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(。与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.

，(“)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点斫=o,%=2

当x<0时/⑺>0；

当0<*<2时/(*)<0

.•.工=0是”工)的极大值点,极大值〃0)="«

A/(0)=m也是最大值

m=5,X/C-2)=m-20

JX2)=m-4

-2)=-15JI2)=1

二函数，工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)«-15.

58.

(1)设所求点为(《0.为).

/=-64+2，=+Z

由于工物所在宜线的斜率为。,则-6沏+2=().”/.

因此与…•《打+2亭4年.

又点(上号)不在*轴上，故为所求.

(2)设所求为点

由(l)，|=-6xfl+2.

由于,=幺的斜率为I,则-6x0+2=1/。=4-.

因此>。=-3$+2•/+4年

又点(高冬不在直线…上.故为所求.

59.

由巳知,可设所求函数的表达式为y=C-m)'+n.

而y=/+2x-l可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(*-3)'-2,即-'-6x+7

60.

设的解析式为，(幻

依题意得自+空3(2*6)=3,解方程组，得a=*.b=-1

[2(-a4,A)-b=—1,

••〃工)=江-上

61.因为｛an｝是等比数列,

所以小。.=-512.

乂6+&=124,

4h—-4.

所以或।

08—1281tfB=--4.

因为q是整数•所以q=-2•叫=】.

所以叫+a$+<o+ch

一(1一4‘)

—_341.

62.

因为MBD为等咫ft/ft三角形,BC=BD

所以/BDC=45°.

于是ZADH-135\zABD-23*.

由正弦定理得

AD_10八Q=1。，由23tl

备药-0n2户“sin22*10.43(km).

解(1)因为;二一二，所以%=1.

23♦1…

(2)r，=-(7h7yl...=-T

曲线y=占在其上一点(1,/)处的切线方程为

1I/1、

63.即x+4)-3=0・

64.

(I)依题意有

又-1)-0./(2)=0•则

a+6-c+d=8.

8a+4b+2c+d=-19,

3a-2b+c=0,

12a+46+c=0,

解得a=2.6n—3.c=一】2,d=l.

所以》=/(力=勿3/12x+l.

<fl)/(r)=6i*—6x,/(x)|,尸0,

曲线'=/(工)在点(一1,8)处的切线方程为y-8=0,即y=8.

65.

解：(1)由余弦定理BC1=AB2+AC*-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知4=30。.BC=l,AB^y^AC,得/C'=l,所以/C=l.从而

AB=^.……8分

(II)△ABC的面枳

S——AB,<4t7-sinA―――.……12分

24

66.

由已知条件得nac.2]Ha+〃,2y=6+c.①

2cjr=ac+次,2ay=ab+ac,②

②中两式相加得•2"+2c*=ab+2ac+6c，

又①中后两式相乘得，

\xy=(a+6)S+c)

="6+从+ac+6cHab+2oc+6o

:.2ay+2c1=4工”即：十亍二2•

67.

【参考答案】（I）原不等式为［上12*1,两边

平方可解得

Ix|（仑1）•

（11）由（1）可知闪力一«

JU（J<y）.

r（x>y）.

."（工…

I~jt（x<-1-）.

<ID）当心方时.南数FCr）的最小值为f