2021-2022学年四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年四川省达州市开江县九年级第一学期期末数学试

卷

一、单选题（每题3分，满分30分）

aba+b

1.若一一，则-------的值为（)

32b

3552

A.—B.—c.D.

2323

2.矩形具有而菱形不具有的性质是（)

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

3

3.当x＜。时，反比例函数y=—的图象在)

X

A.第三象限B.第二象限C.第一象限D.第四象限

4.中国在夏代就出现了相当于祛码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和

材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”形增坨祛码,其俯视图如图所示，则其

主视图为（

正面俯视图

A.B.

5.下列一元二次方程没有实数根的是（

A.x2+x+3=0B.x2+2x+l=0C.x2-2=0D.x2-2x-3=0

3

6.关于反比例函数＞=——，有下列结论：①当尤＞0时，y的值随尤值的增大而增大；②

图象经过点（1,-3）；③若点A（xi,yi）,B（X2,V2）都在图象上，且X1＜X2,则yi

＜'2.其中正确的是（）

A.①②③B.仅①③C.仅②③D.仅①②

7.如图，点。为矩形ABC。的对称中心，点E从点A出发沿A5向点B运动，移动到点8

停止，延长E。交CD于点尸，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形

B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.平行四边形一菱形一正方形一矩形

8.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,BC=2AC,以AC,BC为边向外作正方形ACOE

FN

和正方形BC/G,N为8c上一点，连接FN并延长，交E4的延长线于点〃，则-----的

FM

9.如图，点4在反比例函数y=——*W0）的图象上，且A是线段OB的中点，过点A作

X

AOLx轴于点。，连接3。交反比例函数的图象于点C,连接AC.若BC：CD=2：1,S

△ACD—3.则%的值为（）

A.6B.9C.15D.18

10.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用

折纸的方法求方程N+x-1=0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片A2C2

先折出的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使仍落在线段E4上，折出点8的

新位置F,因而EF=EB,类似地，在AB上折出点M使AM=AF,表示方程/+尤-1=0

的一个正根的线段是（)

B.线段AMC.线段BED.线段AE

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知关于x的方程^+bx+a=Q有一个根是1,则代数式a+b的值是

12.元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜

色外其余均相同）的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票

一张.已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子

中白球的数量是.个•

13.一个长方体的三种视图如图所示,若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为

cm'3.

左视图俯视图

14.如图，已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分NACO交BD于点E,

则DE

R

15.1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步

子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但

实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走

出的大圆圈的半径〉(米)是其两腿迈出的步长之差x(厘米)(x>0)的反比例函数，

其图象如图所示.若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步

长之差最多是厘米.

16.如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,动点P从A开始沿折线ACfCB

-BA运动，点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线I

4

从与AC重合的位置开始，以每秒一个单位的速度沿方向平行移动，即移动过程中

3

保持/〃AC,且分别与CB,AB边交于E,尸两点，点P与直线/同时出发，设运动的时

间为/秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线/同时停止运动.当点尸在册边上运

动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点。，若形成的四边形PEQF为菱形，则t

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)

17.解方程：(%-2)2=3(尤-2).

18.如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),8(-1,1),C(-3,2),以

原点。为位似中心，在第四象限内画出△ABC的位似图形△46G,且△ASG的面积

为8.

19.某校数学社团以“舌尖上的开江--我最喜爱的开江小吃”为主题对该校学生进行随机

调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）：人任市板鸭；B.开江

豆笋；C.甘棠微子；D.羊肉格格，该社团将调查得到的数据整理后绘制成如图两幅不

完整的统计图：

根据统计图中的信息，解决下列问题：

（1）甘棠撤子所在扇形的圆心角的度数为°,将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有1200名同学，估计最喜爱羊肉格格的同学有名；

（3）若甲、乙两名同学分别从A,B,C,。这四种开江小吃中随机选择一种品尝，请你

用画树状图或列表的方法，求两名同学选到“任市板鸭”和“开江豆笋”的概率.

20.小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆的直径，且AD=3,CD

=4.在距离水平桌面高为6处有一点光源尸（尸P垂直于水平桌面，且PP=6）,圆柱

形器皿在点光源P下的投影如图所示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，

即点8处，点A的投影为点A.已知点A,B,C,P在同一条直线上，求圆柱形器血在

桌面上的投影A3的长.

21.近年来，开江县创新“稻田+”产业发展模式，全面助力乡村振兴、某工厂为种植示范

区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，若生产第一档次(最低档次)的工具，一

天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的

产量将减少4件，设工具的档次(每天只生产一个档次的工具)为x,请解答下列问题：

(1)一天生产的工具件数为件,每件工具的利润为元(用含x的代数

式表示)；

(2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档次x的值.

22.如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD^90°,E是8。的中点，连接AE,CE,

1

过点C作C/〃AE交AO于点尸，J.CF=—BD,连接EF.

2

(1)求证：四边形AECE是菱形；

(2)若SABCD=6,求四边形AEC尸的面积.

2_

23.如图，一次函数>=履+6的图象与反比例函数y=-------(x<0)的图象相父于A(-4,

X

1

一),B(-1,m)两点，过点A作AC_Lx轴于点C,过点2作题>_Ly轴于点D

2

(1)求一次函数的表达式；

2

(2)直接写出关于x的不等式组kx+b>——>0的解集；

X

(3)若尸是线段48上一动点，连接PC,PD,且△PAC和△尸的面积相等，求此时

点P的坐标.

y

24.【问题背景】正方形ABC。和等腰直角三角形CE尸按如图①所示的位置摆放，点B,C,

E在同一条直线上，其中/ECb=90°.

【初步探究】

(1)如图②，将等腰直角三角形CEP绕点C按顺时针方向旋转，连接8尸，OE,请直

接写出8尸与。E的数量关系与位置关系：；

【类比探究】

(2)如图③，将(1)中的正方形ABC。和等腰直角三角形C所分别改成矩形ABC。和

CECD3

RtAC£F,其中/ECF=90°,且-----=-----=一，其他条件不变.

CFCB4

①判断线段与DE的数量关系，并说明理由；

②连接。F,BE,若CE=6,AB=12,求D产+BE2的值.

25.如图①，在平面直角坐标系中，△048的顶点A,2的坐标分别为(-2,4),(-5,

0).将△OAB沿OA翻折，点8的对应点C恰好落在反比例函数y=—(左W0)的图

X

象上.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)如图②，将△OAB沿y轴向下平移得到△ONE,设平移的距离为能(0<m<4),

平移过程中A009与△。42重叠部分的面积为S.若点B的对应点9恰好落在反比例函

数y(%W0)的图象上，求根的值及此时S的值;

X

k

(3)如图③，连接8C交AO于点。，已知P是反比例函数>=——(ZWO)的图象上一

X

点，在x轴上是否存在点Q,使得以。，D,P,。为顶点的四边形是平行四边形？若存

在，直接写出所有满足条件的点P,。的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、单选题（每题3分，满分30分）

aba+b

1.若一=一,则------的值为（

32b

3552

A.——B.——C.—D.——

2323

ab

【分析】设一=—=3则可用/表示a、b得到a=3f,b=2t,然后把它们代入分式中

32

约分即可.

、ab

解：设一=—=t,则a=3t,b=2t,

32

所以一a+!—b=——3t+!-2t=—5.

b2t2

故选：c.

2.矩形具有而菱形不具有的性质是（

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

8、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确;

C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

D,矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.

故选：B.

3

3.当x<0时，反比例函数y=—的图象在（）

X

A.第三象限B.第二象限C.第一象限D.第四象限

【分析】利用反比例函数的性质，左>0,且x<0,则图象位于第三象限，y随x的增大

而减小，据此选出正确选项.

3

解：根据反比例函数的性质当x<0时，反比例函数y，图象在第三象限内，y随x

x

的增大而减小.

故选：A.

4.中国在夏代就出现了相当于祛码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和

材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”形增坨祛码，其俯视图如图所示，则其

主视图为（）

【分析】根据俯视图和正面看到的图形即可得出主视图.

解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用虚线，

所以其主视图为A;

故选：A.

5.下列一元二次方程没有实数根的是（）

A.x2+x+3=0B.x2+2x+l=0C.x2-2=0D.x2-2x-3=0

【分析】分别计算出每个方程中的判别式的值，从而得出答案.

解：A.方程N+x+3=0中A=12-4X1X3=-11<0,此方程无实数根；

B.方程N+2x+l=0中A=22-4X1X1=0,此方程有两个相等的实数根；

C.方程N-2=0中△=02-4X1X（-2）=8>0,此方程有两个不相等的实数根；

D.方程X2-2%-3=0中小=（-2）2-4XlX（-3）=16>0,此方程有两个不相等

的实数根；

故选：A.

3

6.关于反比例函数>=——，有下列结论：①当x>0时，y的值随x值的增大而增大；②

图象经过点（1,-3）；③若点A（尤1,yi）,B（尤2,>2）都在图象上，且xi<X2,则yi

<y2.其中正确的是（）

A.①②③B.仅①③C.仅②③D,仅①②

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是

否正确.

3

解：：反比例函数＞=----,

x

该函数的图象分布在第二、四象限，当x〉0时，y随x的增大而增大，故①正确；

当x=l时，＞=-3,故②正确；

若点A（XI,力），B（X2,＞2）都在图象上，且X1＜X2,则点A和点3都在第二象限或都

在第四象限时与＜巾，点A在第二象限，点B在第四象限时》＞以，故③错误；

故选：D.

7.如图，点。为矩形ABC。的对称中心，点E从点A出发沿向点2运动，移动到点2

停止，延长EO交CZ）于点R则四边形AEC尸形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形

B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.平行四边形一菱形一正方形一矩形

【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况：

这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后

点A与点8重合时是矩形.

解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行四边形一

矩形.

故选：B.

8.如图，在RtaABC中，NACB=90°,BC=2AC,以AC,BC为边向外作正方形ACDE

FN

和正方形BCFG,N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M,则-----的

FM

值是（）

21751

A.—B.—C.------D.—

3322

【分析】利用正方形的性质可得EM//DB,从而证明A字模型相似三角形△FCNs4

FAM,利用相似三角形的性质即可解答.

解：：四边形ACDE是正方形，

C.AE//DC,

即EM//DB,

：.ZBCF=NMAF,

•••四边形BCPG是正方形，

：.BC=CF,

'：BC=2AC,

：.CF=2AC,

CF2

•••_____,

AF3

"?ZAFM=ZCFN,

：./\FCN^/\FAM,

.FCFN2

"FA~FM~3'

故选：A.

k

9.如图，点A在反比例函数y=——（左WO）的图象上，且A是线段的中点，过点A作

X

轴于点连接8。交反比例函数的图象于点C,连接AC.若BC：CD=2：1,S

AACD=3.则左的值为（）

y

B

A.6B.9C.15D.18

【分析】由BC：CD=2：1,SAACD=3,可得SAABC=6,从而可得SAABD=9,再由A是

线段OB的中点可得S^DOA=S^ABD=9,进而求解.

解：VBC：CD=2：1,5AACD=3,

••SAABC=6，

SAABD=S^ACD+S^ABC=9,

；A是线段。3的中点，

••SADOA=SAABD=9,

,：k>0,

•*-k—^S/^DOA~~18,

故选：D.

10.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程d+6=块的方法，类似地可以用

折纸的方法求方程（+尤-1=0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片A2CD,

先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使破落在线段EA上，折出点8的

新位置尸，因而EJF=EB,类似地，在AB上折出点M使AM=AF,表示方程N+x-l=0

的一个正根的线段是（）

B.线段AMC.线段BED.线段AE

【分析】设正方形的边长为1,4/=40=无，根据勾股定理即可求出答案.

解：设正方形的边长为1,AF=AM=x,

则BE—EF=—,AE=x+—,

22

在RtAABE中，

.,.AEr^AB'+BE2,

11

----）2=1+（-----）2,

22

.'.x2+x-1=0,

的长为N+x-1=0的一个正根，

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知关于%的方程^+bx+a=0有一个根是1,则代数式a+b的值是-1.

【分析】根据一元二次方程的解的定义得到把x=l代入方程即可得到a+b的值.

解：•方程x1+bx+a=0有一个根是1,

\+b+a=Q,

.\a+b=-1.

故答案为：-1.

12.元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜

色外其余均相同）的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票

一张.已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子

中白球的数量是24个.

【分析】设袋中共有机个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答.

6

解：设袋中共有机个红球，则摸到红球的概率P（红球）=-------,

6+m

•660

"6+m300,

解得加=24,

经检验：加=24是分式方程的解，且符合题意，

所以估计袋子中白球的数量是24个，

故答案为：24.

13.一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为144

cnf.

主视图左视图俯视图

【分析】根据对角线为6cm,俯视图是一个正方形，则底面面积为6X6+2=18(cm2),

再根据长方体体积计算公式即可解答.

解：•••俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为6cm,长方体的高为8cm,

，长方体的体积为：6X64-2X8=144(cm3).

故答案为：144.

14.如图，已知正方形ABC。的边长为1,连接AC、BD,CE平分NACD交BD于点、E,

则DE=

【分析】过石作即，。。于凡根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可

求出。E的长.

解：设AC、BD交于点0,过E作EFLOC于P,

•.•四边形ABC。是正方形，

：.AC±BD,

■:CE平分ZACD交2。于点E,

:.EO=EF,

在RtACOE和RtACF£中

(EC=EC

[EO=EF，

ARtACOE^RtACFE(HL),

：.CO=FC,

•••正方形ABC。的边长为1,

:.AC=v/2,

:.EF=DF=DC-CF=1--—,

2

'-DE=JEF'^DF2=^-^

另法：因为四边形ABC。是正方形,

AZACB=45°=ZDBC=ZDAC,

・・・CE平分NACO交BD于点E,

：.ZACE=ZDCE=22.5°,

，/BCE=45°+22.5°=67.5°,

VZCBE=45°,

:./BEC=675。,

：.BE=BC,

・・,正方形ABC。的边长为1,

：.BC=1,

：.BE=\9

・・,正方形ABC。的边长为1,

:.AC=#L,

：.DE=j2-1,

故答案为：v/2-i.

15.1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步

子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但

实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走

出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）（x>0）的反比例函数，

其图象如图所示.若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步

长之差最多是04厘米.

【分析】先求出了与x之间的函数表达式，再根据y235代入函数关系式解答即可.

解：设y与x之间的函数表达式为了=——，

X

k

.,•7=—,

2

:.k=14,

14

与x之间的函数表达式为y=——；

x

14

当y235时，即一235,

X

；.xW0.4,

此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4

厘米.

故答案为：04

16.如图，在Rt^A3c中，ZC=90°,AC=6,BC=8,动点尸从A开始沿折线AC-CB

-BA运动，点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线I

4

从与AC重合的位置开始，以每秒一个单位的速度沿方向平行移动，即移动过程中

3

保持/〃AC,且分别与CB,A3边交于£,尸两点，点尸与直线/同时出发，设运动的时

间为r秒，当点尸第一次回到点A时，点尸与直线/同时停止运动.当点尸在册边上运

动时，作点尸关于直线所的对称点，记为点Q,若形成的四边形PEQ厂为菱形，则，=

30

【分析】首先结合题意画出图形，然后根据菱形的性质和相似三角形的性质当P在A8

上时去分析求解，即可求得/的值.

解：如图，当P在A8上时(4<Z<6),

・・,四边形尸尸。石是菱形，

:・PE=PF,

：.ZPFE=ZPEF,

9：EF//AC,ZC=90°,

AZFEB=ZFEP+ZPEB=90°,

:・/B+/EFB=90°,

AZB+ZFEP=90°,

：.ZPEB=ZB,

：.PE=PB.

■:PB=5(/-4),

：.BF=10("4),

3EF

sinXB=—=------,

5BF

.EF-3

"10(t-4)5,

：.EF=6t-24

4

,:CE=——t,

3

4

BE=8-----tf

3

.：△FEBSLACB,

EFBE

ACBC

：・EF=6-t.

.*.6-t=6t-24

30

解得：

30

故答案为：—.

FT

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)

17.解方程：(x-2)2=3(x-2).

【分析】首先移项，把等号右边的式子变成0,然后把等号左边的式子分解因式，根据几

个因式的乘积是0,则至少有一个是0,即可转化成一元一次方程，从而求解.

解：移项得：(%-2)2-3(x-2)=0,

即：(x-2)(x-2-3)=0,

则(x-2)(x-5)=0,

则x-2=0或％-5=0,

则方程的解是：％i=2,忿=5.

18.如图，三个顶点的坐标分别为A(-1,3),5(-1,1),3,2),以

原点。为位似中心，在第四象限内画出△ABC的位似图形△A151G,且△A131G的面积

为8.

【分析】先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，并结合两个三角形的面积求出

两相似三角形的相似比，继而利用位似图形的性质作出三个顶点的对应点，首尾顺次连

接即可.

1c

解：根据题意知且SAABC=-X2X2=2,S_A£c=8,

2iii

.S-A8C1

••,

SAEC4

.•.△ABC与△AiBiCi的相似比为1：2,

19.某校数学社团以“舌尖上的开江--我最喜爱的开江小吃”为主题对该校学生进行随机

调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）：人任市板鸭；B.开江

豆笋；C.甘棠微子；D.羊肉格格，该社团将调查得到的数据整理后绘制成如图两幅不

完整的统计图：

根据统计图中的信息，解决下列问题：

（1）甘棠微子所在扇形的圆心角的度数为108°,将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有1200名同学，估计最喜爱羊肉格格的同学有120名;

（3）若甲、乙两名同学分别从A,B,C,。这四种开江小吃中随机选择一种品尝，请你

用画树状图或列表的方法，求两名同学选到“任市板鸭”和“开江豆笋”的概率.

【分析】（1）根据喜欢开江豆笋的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用360。

乘以喜欢甘棠微子的人数所占的百分比，求出甘棠撤子所在扇形的圆心角的度数，再用

总人数乘以喜欢任市板鸭所占的百分比，求出喜欢任市板鸭的人数，从而补全统计图；

（2）用该校的总人数乘以最喜欢羊肉格格的同学所占的百分比即可；

（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位同学选到A、8小吃的情

况数，然后根据概率公式即可得出答案.

解：（1）调查的总人数有：204-40%=50（人），

15

甘棠徽子所在扇形的圆心角的度数为：——=108。；

50

喜欢任市板鸭的人数有：50X20%=10（人），

补全统计图如下：

5

（2）估计最喜爱羊肉格格的同学有：1200X——=120（名）；

50

故答案为：120；

（3）根据题意画图如下:

共有16中等可能的情况数，其中两位同学选到A、B小吃的有2种，

21

则两名同学选到“任市板鸭”和“开江豆笋”的概率为——=—.

168

20.小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆的直径，且AD=3,CD

=4.在距离水平桌面高为6处有一点光源P（PP垂直于水平桌面，且PP'=6）,圆柱

形器皿在点光源尸下的投影如图所示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，

即点2处，点A的投影为点A'.已知点A,B,C,P在同一条直线上，求圆柱形器血在

桌面上的投影A3的长.

【分析】根据相似三角形尸3的对应边成比例进行解答.

解:根据题意，得△APOSAA'PB.

ADPP'-CD3

由相似三角形对应边上的高的比等于相似比，得——=------------即一--=

ABPPAB

6-4

6.

所以48=9.

答：圆柱形器血在桌面上的投影A'B的长为9.

21.近年来，开江县创新“稻田+“产业发展模式，全面助力乡村振兴、某工厂为种植示范

区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，若生产第一档次(最低档次)的工具，一

天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的

产量将减少4件，设工具的档次(每天只生产一个档次的工具)为无，请解答下列问题:

(1)一天生产的工具件数为(80-4x)件,每件工具的利润为(8+2x)元(用

含了的代数式表示)；

(2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档次尤的值.

【分析】⑴每件的利润为10+2(x-1),生产件数为76-4(尤-1)；

(2)由一天生产工具的数量义每件工具的利润=1080列出方程，求出x的实际值即可.

【解答】解(1)一天生产的工具件数为[76-4(x-1)]=(80-4x)件，

每件工具的利润为“0+2(x-1)]=(8+每)元，

故答案为：(80-4x),(8+2x)；

(2)当利润是与80元时,即：[10+2(x-1)][76-4(A-1)]=1080,

整理得：x2-16x+55=0,

解得Xl=5,X2=ll,

因为尤=11>10,不符合题意，舍去.

因此取尤=5,

答：这天生产工具的档次x的值为5.

22.如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,£是2D的中点，连接AE,CE,

1

过点C作CP〃AE交AD于点/，且CP=-8Z),连接EE

2

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若&BCD=6,求四边形AECP的面积.

11

【分析】(1)由直角三角形斜边上的中线性质得AE=—BO=OE,CE=——BD,贝I]AE

22

=CE,再证C尸=AE,则四边形AECP是平行四边形，即可得出结论；

11

(2)根据E是BD的中点，得至[JS^CDE=—S^BCD=—X6=3,根据菱形的性质得到AF

22

//EC,求得SMEF=SACDE=3,于是得到结论.

【解答】(1)证明：•.•48。=/胡。=90°,E是8。的中点，

11

:.AE=——BD=DE,CE=—BD,

22

：.AE=CE,

1

■:CF=——BD,

2

CF=AE,

VCF//AE,

四边形AECF是平行四边形，

又，；AE=CE,

平行四边形AEC尸是菱形；

(2)解：是8。的中点，

11

；..SACDE=_—S.BCD=_义6=_3,

22

•.•四边形AECF是菱形，

J.AF//EC,

••SACEF=SACDE=3,

，四边形AECF的面积=2&CEF=6.

2

23.如图，一次函数y=&+6的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于A(-4,

1

一),B(-1,m)两点，过点A作AC_Lx轴于点C,过点B作轴于点D

2

(1)求一次函数的表达式；

(2)直接写出关于x的不等式组kx+b>——>0的解集；

X

(3)若P是线段48上一动点，连接PC,PD,且△PAC和△尸的面积相等，求此时

点P的坐标.

2

【分析】(1)把点8(-1,代入反比例函数丫=-----(%<0)的图象中求出m=2,

X

然后利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)根据图象即可求得；

1511

(3)连接PC、PD,如图，设P(x,一尤+一)，利用三角形面积公式得到一X—(x+4)

2222

15

=—X|-1|X(2----x----),解方程求出x,从而得到P点坐标.

22

2

解：(1):反比例函数y=----(x<0)的图象过点B(-l,m),

:・m=------=2

：.B(-1,2),

1—4k-\-b=

把A(-4,■一■),5(-1,2)代入产fct+6得，

2

一k+b=2

1

k=

解得《u.

b=&

2

15

，一次函数的解析式为y=—x+一；

22

2

(2)由图形可知，关于x的不等式组依+6>——>0的解集为-4<x<-1；

X

15

(3)连接PC、PD,如图，设尸(x,—x+——),

22

：APCA和△PDB面积相等，

11115

—X—(x+4)=—X|-1|X(2------'X-------),

22222

5

解得x=--,

2

5155

当工=----时，＞=—x+—=一,

2224

55

24.【问题背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如图①所示的位置摆放，点B,C,

E在同一条直线上，其中NECP=90°.

【初步探究】

(1)如图②，将等腰直角三角形C所绕点C按顺时针方向旋转，连接DE,请直

接写出BF与DE的数量关系与位置关系：BF=DE,BFLDE；

【类比探究】

(2)如图③，将(1)中的正方形ABC。和等腰直角三角形CM分别改成矩形ABC。和

CECD3

RtAC£F,其中NEC尸=90°,且----=-——-=其他条件不变.

CFCB4

①判断线段8尸与。E的数量关系，并说明理由；

②连接DF,