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文档简介
2018年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2018•成都)实数。,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大
的是()
abcd
-3*-2A~~"~02*3>
A.aB.bC.cD.d
2.(2018•成都)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊
桥号,,中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将
数据40万用科学记数法表示为()
A.4xl04B.4xl05C.4xl06D.0.4xlO6
3.(2018•成都)如图所示的正六棱柱的主视图是()
4.(2018•成都)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()
A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)
5.(2019•沙坪坝区)下列计算正确的是()
224222236235
A.x+x=xB.(x-y)=x-yC.(xy)=xyD.(-x).%=x
6.(2018•成都)如图,已知=,添加以下条件,不能判定
AABCk的是()
AD
BC
A.ZA=ZDB.NACB=NDBCC.AC=DBD.AB=DC
7.(2018•成都)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温
的说法正确的是()
一二三四五六曰
A.极差是8°CB.众数是28°CC.中位数是24°CD.平均数是26c
8.(2018•成都)分式方程二X+」1+一=1=1的解是()
xx-2
A.x=lB.x=—1C.x=3D.x=—3
9.(2018•成都)如图,在ABCD^,ZB=60°C的半径为3,则图中阴影部分的面
C.3兀D.64
10.(2018•成都)关于二次函数y=2/+4尤-1,下列说法正确的是()
A.图象与V轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在>轴的右侧
c.当x<o时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为-3
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(4分)(2018•成都)等腰三角形的一个底角为50。,则它的顶角的度数为.
12.(4分)(2018•成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16
3
个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为7,则该盒子中装有黄色乒
O
乓球的个数是—.
nhc
13.(4分)(2018•成都)已知二=二=:,且。+。一2c=6,则。的值为.
654------
14.(4分)(2018•成都)如图,在矩形A3CD中,按以下步骤作图:①分别以点A和。为
圆心,以大于JAC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交co于点
E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.
三、解答题(共6个小题,共54分)
15.(12分)(2018•成都)(1)2-2+^/8-2sin60°+|-V3|
1Y
(2)化简:(1-」7H士
x+1X-1
16.(6分)(2018•成都)若关于x的一元二次方程?_(2a+1口+/=。有两个不相等的
实数根,求a的取值范围.
17.(8分)(2018•成都)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关
于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.
满意度人数所占百分
比
非常满意1210%
满意54m
比较满意n40%
不满意65%
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为—,表中m的值—
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景
区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
非品商意两意比告两意入:意意意意度
18.(8分)(2018•成都)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月
成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位
于它的北偏东70。方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达3处,测得小岛
C位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处,求还需航
行的距离的长.
(参考数据:sin70°»0.94,cos70°»0.34,tan70。e2.75,sin37°~0.6,cos37°«0.80,
tan37°®0.75)
19.(2018•成都)如图,在平面直角坐标系尤Oy中,一次函数y=x+b的图象经过点4-2,0),
与反比例函数y=((x>0)的图象交于B(a,4).
X
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
k
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN//%轴,交反比例函数y=—(工>0)的图象于点N,
x
若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.
20.(2018•成都)如图,在RtAABC中,ZC=90°,AO平分/a4c交于点
D,。为AB上一点,经过点A,。的。)0分别交AB,AC于点E,F,连
接。E交于点G.
(1)求证:是的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含尤,V的代数式表示线段AD的长;
B卷一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)(2018•成都)已知尤+y=0.2,x+3y=l,则代数式尤2+4盯+4/的值为.
22.(4分)(2019•沙坪坝区)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”
是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直
角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为一.
23.(4分)(2018•成者B)已知a>0,Sj=—,S=-1,S=—,S=-S-1,S=—,
Cl2343s
…(即当”为大于1的奇数时,s“=一一;当〃为大于1的偶数时,S“=-S“T-1),按
此规律,512018_.
...4
24.(4分)(2018•成都)如图,在菱形ABC。中,tanA=-,M,N分别在边AO,BC
BN
上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点。,当E/FA0时,不;
CN
的值为—.
25.(4分)(2018•成都)设双曲线>=人(%>0)与直线丁=》交于A,B两点(点A在第
X
三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线3A的方向平移,使其经过点A,将双曲线
在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点平移后的两条曲线相交于P,
。两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,
尸。为双曲线的“眸径”,当双曲线>=幺(左>0)的眸径为6时,左的值为.
二、解答题(共3小题,共30分)
26.(8分)(2018•成都)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、
乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用》(元)与种植面积为(加2)之间的函数关
系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当旗此300和x>300时,y与X的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200疗,若甲种花卉的种植面积不少于200病,
且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能
使种植总费用最少?最少总费用为多少元?
AB=5AC=2,过点B作直线m//AC,
将AABC绕点C顺时针旋转得到4AEC(点A,8的对应点分别为A,B'),射线CW,
CQ分别交直线加于点P,Q.
(1)如图1,当尸与A重合时,求NAC4的度数;
(2)如图2,设49与BC的交点为当M为A9的中点时,求线段尸。的长;
(3)在旋转过程中,当点P,。分别在CA,CQ的延长线上时,试探究四边形PA2'。的
面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA'8'Q的最小面积;若不存在,请说明理由.
线y=&+云+c与直线/:y=履+皿左>0)交于B两点,与V轴交于C(0,5),直
线/与y轴交于点。.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线/与抛物线的对称轴的交点为E,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若
AF3
—=且A5CG与A5CO面积相等,求点G的坐标;
FB4
(3)若在入轴上有且仅有一点尸,使NAP5=90。,求左的值.
2018年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.实数“,。,。,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()
abcd
-3*-2r-,2*3>
A.aB.bC.cD.d
解:由数轴可得:a<b<c<d,
故选:D.
2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,
卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用
科学记数法表示为()
A.4x1(/B.4x105C.4xl06D.0.4xlO6
解:40万=4x105,
故选:B.
3.如图所示的正六棱柱的主视图是()
解:从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大,两边相同.
故选:A.
4.在平面直角坐标系中,点尸(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()
A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)
解:点尸(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),
故选:c.
5.下列计算正确的是()
A.X2+X2=X4B.(x-j)2=x2-/C.(0)3=臼D.(-x)2.x3=x5
解:x2+x2=2x2>A错误;
(x-y)2-x2-2xy+y2,B错误;
(x2y)3=x6y3,C错误;
(-x)2«x3=x2»x3-x5,£)正确;
故选:D.
6.如图,已知NABC=NDCB,添加以下条件,不能判定AABC三ADCB的是(
A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB=DC
解:A、ZA=ZD,ZABC=NDCB,BC=BC,符合AAS,即能推出
AABC=\DCB,故本选项错误;
B、NABC=NDCB,BC=CB,NACB=NDBC,符合ASA,即能推出
AABC=ADCB,故本选项错误;
C、ZABC=NDCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即
不能推出AABCMADCB,故本选项正确;
D、AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合SAS,即能推出AABC=ADCB,
故本选项错误;
故选:C.
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的
是()
A.极差是8°CB.众数是28°CC.中位数是24°CD.平均数是26°C
解:由图可得,
极差是:30-20=10°C,故选项A错误,
众数是28℃,故选项8正确,
这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26°C,故选项C错
误,
平均数是:20+22+24+26+28+28+30=252c)故选项。错误,
77
故选:B.
8.分式方程士+一==1的解是()
xx-2
A.x=lB.x=—lC.x=3D.x=—3
去分母,方程两边同时乘以Mx-2)得:
(x+l)(x-2)+x=x(x-2),
—x—2+x=—2x,
%—1,
经检验,%=1是原分式方程的解,
故选:A.
9.如图,在A5co中,ZB=60°,。的半径为3,则图中阴影部分的面积是()
D
B~~r------------c/
A.万B.2〃C.3万D.6万
解:在ABCD^,ZB=60°,。的半径为3,
.-.zc=120°,
170X77-XV
...图中阴影部分的面积是:-U:工3=3万,
360
故选:C.
10.关于二次函数y=2尤2+4尤-1,下列说法正确的是()
A.图象与V轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在>轴的右侧
c.当x<o时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为-3
解::y=2x2+4_x-l=2(x+l)2-3,
.,.当x=o时,y=-1,故选项A错误,
该函数的对称轴是直线尤=-1,故选项3错误,
当时,>随x的增大而减小,故选项C错误,
当x=-i时,y取得最小值,此时y=-3,故选项o正确,
故选:D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(4分)等腰三角形的一个底角为50。,则它的顶角的度数为_80。_.
解:「等腰三角形底角相等,
..180°-50°x2=80°,
,顶角为80。.
故填80。.
12.(4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机
3
摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为三,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是
O
6_.
解:装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒
3
乓球的概率为g,
O
3
,该盒子中装有黄色乒乓球的个数是:16xg=6.
O
故答案为:6.
ahc
13.(4分)已知二=匚=:,且〃+。一2。=6,则。的值为12.
654---------
解:公。?
654
••a—6x,b—5x,c—4x,
a+b—2c=6f
6x+5x-8x=6,
解得:x-2,
故Q=12.
故答案为:12.
14.(4分)如图,在矩形A5C。中,按以下步骤作图:①分别以点A和。为圆心,以大于
;AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线交CZ)于点E.若DE=2,
CE=3,则矩形的对角线AC的长为—同
D
A
解:连接AE,如图,
由作法得MN垂直平分AC,
EA=EC=3,
在RtAADE中,AD^i2-*=5
在RtAADC中,AC=7(V5)2+52=y/3Q.
故答案为而.
三、解答题(共6个小题,共54分)
15.(12分)⑴2^2+V8-2sin60o+|-V3|
(2)化简:
解:(1)原式='+2-2x区百=2
424
x+1-(x+l)(x—1)
(2)原式=
X+1X
X(%+1)(尤-1)
----X-----------
X+1X
=x-1
16.(6分)若关于x的一元二次方程/_(24+1口+/=()有两个不相等的实数根,求。的
取值范围.
解:关于x的一元二次方程尤2_(2.+l)x+/=0有两个不相等的实数根,
A=[一(2°+1)『-4/=4a+l>0,
解得:a
>一;4.
17.(8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工
作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.
满意度人数所占百分
比
非常满意1210%
满意54m
比较满意n40%
不满意65%
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为120,表中m的值_.
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景
区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
非品;两意i两意比两意无餐意褥意度
解:(1)12-10%=120,故机=120,
54
〃=120x40%=48,m=——=45%.
120
故答案为120,45%.
非吕满意港意比较海意无诉意注意度
(3)3600x---------x100%=1980(人),
120
答:估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.
18.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一
次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70。
方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达8处,测得小岛C位于它的北偏东
37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处,求还需航行的距离的长.
(参考数据:sin70°«0.94,cos700-0.34,tan70。22.75,sin37°~0.6,cos37°«0.80,
tan37°。0.75)
解:由题意得:ZACD=70°,ZBCD=37°,AC=80海里,
在直角三角形AC。中,CD=AC.cosNAC£>=27.2海里,
在直角三角形BCD中,BD=CD.tanZBCD=20.4海里.
答:还需航行的距离BD的长为20.4海里.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+6的图象经过点4-2,0),与反比例
函数y=A(x>0)的图象交于8(4,4).
X
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
k
(2)设M是直线4B上一点,过M作"N//尤轴,交反比例函数y=—(x>0)的图象于点N,
x
若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.
解:(1)一次函数V=x+b的图象经过点4-2,0),
:.0=-2.+b,得6=2,
一次函数的解析式为y=x+2,
k
,:一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=-(x>0)的图象交于3(〃4),
X
/.4=。+2,得。=2,
4=—,得左=8,
Q
即反比例函数解析式为:y=—(x>0);
x
(2)点4-2,0),
OA=2,
设点M(m-2,m),点N(—,m),
m
当MN//AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形,
8
I一—(m-2)|=2,
m
解得,m=272m=2A/3+2,
.,.点M的坐标为(2应一2,2四)或(2。,26+2).
20.如图,在RtAABC中,ZC=90°,平分NR4C交于点。,。为上
一点,经过点A,。的㈢。分别交AB,AC于点E,F,连接。/交于
点G.
(1)求证:是的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含1,V的代数式表示线段AD的长;
【解答】(1)证明:如图,连接0。,
AD为NE4C的角平分线,
ZBAD=ACAD,
OA=OD,
NODA=ZOAD,
NODA=ZCAD,
:.0D//AC,
■.■ZC=90°,
:.ZODC=90°,
0D1BC,
:.6C为圆。的切线;
(2)解:连接£>/,由(1)知6c为圆。的切线,
ZFDC=ZDAF,
:.NCDA=ZCFD,
NAFD=ZADB,
NBAD=ZDAF,
r.AABD^AADF,
ABAD
即AD2=AB.AF=xy,
AD-AF
则AD=y/xy;
(3)解:连接所,在RtABOD中,sin5=—=—
OB13
Y5
设圆的半径为「,可得r=白,
r+813
解得:r=5,
:.AE=10,AB=18,
AE是直径,
.-.ZAFE=ZC=90°,
:.EF//BC,
ZAEF=ZB,
5
sinZAEF=——
AE13
AF=AE.sinZAEF=10x—=—,
1313
AF//OD,
—13
AGAF10,即。G=—AD,
-----==-13=—23
DGOD513
AD=>JAB.AF
21.(4分)已知x+y=0.2,x+3y=l,则代数式无?+4xy+4y?的值为0.36.
解:-:x+y=0.2,x+3y=l,
2x+4y=1.2,gpx+2y=0.6,
贝原式=(尤+2y)2=0.36.
故答案为:0.36
22.(4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰
宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3.现
随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为_1兰2_.
解:设两直角边分别是2x,3x,则斜边即大正方形的边长为JWx,小正方形边长为x,
所以S大正方形=13x,S小正方形=x,S阴影=12尤,
则针尖落在阴影区域的概率为黑=1.
故答案为:曝12
23.(4分)已知。>0,,S-1,S=—~,S=-S-1,S=—…(即
Cl23435f
当〃为大于I的奇数时,s“=—-;当"为大于1的偶数时,S“=-S,T-1),按此规律,
,〃一1
〃+1
48
a
-51-1=---1=-^^-,$3=9a
解:s=L邑
aaaa+1
S5=:=_(〃+1),S6=-S5-l=(a+l)-l=a,57=7
34d6
s”的值每6个一循环.
2018=336x6+2,
••^2018=S?=•
a
故答案为:一"L
a
4
24.(4分)如图,在菱形A5CO中,tanA=-,M,N分别在边AZ),3。上,将四边形
BN
AMN5沿MN翻折,使A3的对应线段跖经过顶点。,当E/_LAO时,=7的值为
CN
2
7-,
解:延长NF与OC交于点”,
ZADF=90°,
/.ZA+ZFDH=90°,
.ZDFN+ZDFH=180°,ZA+ZB=180°,ZB=ZDFN,
/.ZA=NDFH,
/.ZFDH+ZDFH=90°,
/.NHIDC,
设0M=4%,DE=3k,EM=5k,
AD=9k=DC,DF=6k,
4
tanA=tan/DFH=—,
3
4
则sin/。尸〃=y,
424
:.DH=—DF=——k,
55
2421
:.CH=9k——k=——k,
55
CosC=cosA=^^
NC5
:.CN=-CH=7k,
3
BN=2k,
k
25.(4分)设双曲线y=—(左>0)与直线>交于A,3两点(点A在第三象限),将双
尤
曲线在第一象限的一支沿射线3A的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一
支沿射线AB的方向平移,使其经过点8,平移后的两条曲线相交于P,。两点,此时
我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,尸。为双曲线
z-3
的“眸径”,当双曲线y=—(左>0)的眸径为6时,左的值为_彳_.
解:以尸。为边,作矩形尸。。/'交双曲线于点P、Q',如图所示.
y=x
联立直线AB及双曲线解析式成方程组,k,
y=-
I尤
X]=-4kx2=4k
解得:
y2=4k
.・•点A的坐标为(-亚,-&),点3的坐标为(〃,“).
PQ=6,
・.。=3,点尸的坐标为(-苧,浮.
根据图形的对称性可知:PP'=AB=QQ',
,点P的坐标为(一述+2〃,述+2血).
22
k
又•点P在双曲线>=—上,
x
(-孚+2々).(手+2&)=k,
解得:k=^3.
3
故答案为:
二、解答题(共3小题,共30分)
26.(8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,
经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(”?2)之间的函数关系如图所示,
乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当噫/300和x>300时,y与X的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200疗,若甲种花卉的种植面积不少于200/,
且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能
使种植总费用最少?最少总费用为多少元?
yC元)
55000
39000
300500
130x(OM300)
解:(1)y=
8Ox+15OOO(x>300)
(2)设甲种花卉种植为2,则乙种花卉种植(1200-〃)疗.
\a..200
一[自,2(1200-a)'
.•.20砌800
当200,,a<300时,W,=130a+100(1200-a)=30a+120000.
当a=200时.=126000元
当30啖上800时,W,=80^+15000+100(1200-a)=135000-20a.
当。=800时,叱.=119000元
119000<126000
当。=800时,总费用最少,最少总费用为119000元.
此时乙种花卉种植面积为1200-800=400m2.
答:应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800疗和400病,才能使种植总费用最少,
最少总费用为119000元.
27.在RtAABC中,ZACB=90°,AB=S,AC=2,过点8作直线根//AC,将AA8C绕
点C顺时针旋转得到小A'B'C(点A,B的对应点分别为A',B'),射线CA',CB'分别
交直线根于点尸,Q.
(1)如图1,当P与4重合时,求ZACA的度数;
(2)如图2,设AE与的交点为当M为A9的中点时,求线段尸。的长;
(3)在旋转过程中,当点P,。分别在CA,CQ的延长线上时,试探究四边形PA2'。的
面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA'B'Q的最小面积;若不存在,请说明理由.
mA'fP)B0mPBQrnB
图1图2管用图
解:(1)由旋转可得:AC=AC=2,
ZACB=90°,AB=布,AC=2,
BC=6,
ZACB=90°,mlIAC,
:.ZA'BC=90°,
cosZA'CB=—"
AC2
ZA'CB=30°,
ZACA'=60°;
(2)M为AB的中点,
ZA'CM=ZMA'C,
由旋转可得,ZMA'C=ZA,
ZA=ZA'CM,
/.tan/PCB=tanZA=——
2
,日%c=|,
ZBQC=ZBCP=ZA,
tanZBQC=tanZA=
2
BQ=BCx-^==2,
7
PQ=PB+BQ=--
(3)S四边形2A,*°=3Ape0-SA,CB'=S"CQ一小
,•S四边形PA,B,Q最小,即S^PCQ最小,
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