2018年四川省成都市中考数学试卷含解析

2018年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2018•成都）实数。，b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大

的是（）

abcd

-3*-2A~~"~02*3>

A.aB.bC.cD.d

2.（2018•成都）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊

桥号,，中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将

数据40万用科学记数法表示为（）

A.4xl04B.4xl05C.4xl06D.0.4xlO6

3.（2018•成都）如图所示的正六棱柱的主视图是（）

4.（2018•成都）在平面直角坐标系中，点P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3,-5）

5.（2019•沙坪坝区）下列计算正确的是（）

224222236235

A.x+x=xB.（x-y）=x-yC.（xy）=xyD.（-x）.%=x

6.（2018•成都）如图，已知=,添加以下条件，不能判定

AABCk的是（）

AD

BC

A.ZA=ZDB.NACB=NDBCC.AC=DBD.AB=DC

7.（2018•成都）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温

的说法正确的是（）

一二三四五六曰

A.极差是8°CB.众数是28°CC.中位数是24°CD.平均数是26c

8.（2018•成都）分式方程二X+」1+一=1=1的解是（）

xx-2

A.x=lB.x=—1C.x=3D.x=—3

9.（2018•成都）如图，在ABCD^,ZB=60°C的半径为3,则图中阴影部分的面

C.3兀D.64

10.（2018•成都）关于二次函数y=2/+4尤-1,下列说法正确的是（）

A.图象与V轴的交点坐标为（0,1）

B.图象的对称轴在>轴的右侧

c.当x<o时，y的值随x值的增大而减小

D.y的最小值为-3

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.（4分）（2018•成都）等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数为.

12.（4分）（2018•成都）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16

3

个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为7,则该盒子中装有黄色乒

O

乓球的个数是—.

nhc

13.（4分）（2018•成都）已知二=二=:，且。+。一2c=6,则。的值为.

654------

14.（4分）（2018•成都）如图，在矩形A3CD中，按以下步骤作图：①分别以点A和。为

圆心，以大于JAC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交co于点

E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.

三、解答题（共6个小题，共54分）

15.（12分）（2018•成都）（1）2-2+^/8-2sin60°+|-V3|

1Y

（2）化简：（1-」7H士

x+1X-1

16.（6分）（2018•成都）若关于x的一元二次方程?_（2a+1口+/=。有两个不相等的

实数根，求a的取值范围.

17.（8分）（2018•成都）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关

于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.

满意度人数所占百分

比

非常满意1210%

满意54m

比较满意n40%

不满意65%

根据图表信息，解答下列问题:

（1）本次调查的总人数为—，表中m的值—

(2)请补全条形统计图；

(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景

区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

非品商意两意比告两意入:意意意意度

18.(8分)(2018•成都)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月

成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位

于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达3处，测得小岛

C位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航

行的距离的长.

(参考数据：sin70°»0.94,cos70°»0.34,tan70。e2.75,sin37°~0.6,cos37°«0.80,

tan37°®0.75)

19.(2018•成都)如图，在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数y=x+b的图象经过点4-2,0),

与反比例函数y=((x>0)的图象交于B(a,4).

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

k

(2)设M是直线AB上一点，过M作MN//%轴，交反比例函数y=—(工>0)的图象于点N,

x

若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

20.（2018•成都）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AO平分/a4c交于点

D,。为AB上一点，经过点A,。的。）0分别交AB,AC于点E,F,连

接。E交于点G.

（1）求证：是的切线；

（2）设AB=x,AF=y,试用含尤，V的代数式表示线段AD的长；

B卷一、填空题（每小题4分，共20分）

21.（4分）（2018•成都）已知尤+y=0.2,x+3y=l,则代数式尤2+4盯+4/的值为.

22.（4分）（2019•沙坪坝区）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”

是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直

角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为一.

23.（4分）（2018•成者B）已知a>0,Sj=—,S=-1,S=—,S=-S-1,S=—,

Cl2343s

…（即当”为大于1的奇数时，s“=一一；当〃为大于1的偶数时，S“=-S“T-1）,按

此规律，512018_.

...4

24.（4分）（2018•成都）如图，在菱形ABC。中，tanA=-,M,N分别在边AO,BC

BN

上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点。，当E/FA0时，不；

CN

的值为—.

25.（4分）（2018•成都）设双曲线>=人（%>0）与直线丁=》交于A,B两点（点A在第

X

三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线3A的方向平移，使其经过点A,将双曲线

在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点平移后的两条曲线相交于P,

。两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，

尸。为双曲线的“眸径”，当双曲线>=幺（左>0）的眸径为6时，左的值为.

二、解答题（共3小题，共30分）

26.（8分）（2018•成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、

乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用》（元）与种植面积为（加2）之间的函数关

系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当旗此300和x>300时，y与X的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200疗，若甲种花卉的种植面积不少于200病，

且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能

使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

AB=5AC=2,过点B作直线m//AC,

将AABC绕点C顺时针旋转得到4AEC(点A,8的对应点分别为A,B'),射线CW,

CQ分别交直线加于点P,Q.

(1)如图1,当尸与A重合时，求NAC4的度数；

(2)如图2,设49与BC的交点为当M为A9的中点时，求线段尸。的长；

(3)在旋转过程中，当点P,。分别在CA,CQ的延长线上时，试探究四边形PA2'。的

面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA'8'Q的最小面积；若不存在，请说明理由.

线y=&+云+c与直线/：y=履+皿左＞0)交于B两点,与V轴交于C(0,5),直

线/与y轴交于点。.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设直线/与抛物线的对称轴的交点为E,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若

AF3

—=且A5CG与A5CO面积相等，求点G的坐标；

FB4

(3)若在入轴上有且仅有一点尸，使NAP5=90。，求左的值.

2018年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.实数“，。，。，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()

abcd

-3*-2r-,2*3>

A.aB.bC.cD.d

解：由数轴可得：a<b<c<d,

故选：D.

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,

卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用

科学记数法表示为()

A.4x1(/B.4x105C.4xl06D.0.4xlO6

解:40万=4x105,

故选：B.

3.如图所示的正六棱柱的主视图是()

解：从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大，两边相同.

故选：A.

4.在平面直角坐标系中，点尸(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)

解：点尸(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),

故选：c.

5.下列计算正确的是()

A.X2+X2=X4B.(x-j)2=x2-/C.(0)3=臼D.(-x)2.x3=x5

解：x2+x2=2x2>A错误；

(x-y)2-x2-2xy+y2,B错误;

(x2y)3=x6y3,C错误；

(-x)2«x3=x2»x3-x5,£)正确；

故选：D.

6.如图，已知NABC=NDCB,添加以下条件，不能判定AABC三ADCB的是(

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB=DC

解：A、ZA=ZD,ZABC=NDCB,BC=BC,符合AAS,即能推出

AABC=\DCB,故本选项错误；

B、NABC=NDCB,BC=CB,NACB=NDBC,符合ASA,即能推出

AABC=ADCB,故本选项错误；

C、ZABC=NDCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即

不能推出AABCMADCB,故本选项正确；

D、AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合SAS,即能推出AABC=ADCB,

故本选项错误；

故选：C.

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的

是（）

A.极差是8°CB.众数是28°CC.中位数是24°CD.平均数是26°C

解：由图可得，

极差是：30-20=10°C,故选项A错误，

众数是28℃,故选项8正确，

这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26°C,故选项C错

误，

平均数是：20+22+24+26+28+28+30=252c)故选项。错误，

77

故选：B.

8.分式方程士+一==1的解是()

xx-2

A.x=lB.x=—lC.x=3D.x=—3

去分母，方程两边同时乘以Mx-2)得：

(x+l)(x-2)+x=x(x-2),

—x—2+x=—2x，

%—1,

经检验，%=1是原分式方程的解，

故选：A.

9.如图，在A5co中，ZB=60°,。的半径为3,则图中阴影部分的面积是()

D

B~~r------------c/

A.万B.2〃C.3万D.6万

解：在ABCD^,ZB=60°,。的半径为3,

.-.zc=120°,

170X77-XV

...图中阴影部分的面积是：-U：工3=3万，

360

故选：C.

10.关于二次函数y=2尤2+4尤-1,下列说法正确的是（）

A.图象与V轴的交点坐标为（0,1）

B.图象的对称轴在＞轴的右侧

c.当x＜o时，y的值随x值的增大而减小

D.y的最小值为-3

解：:y=2x2+4_x-l=2（x+l）2-3,

.,.当x=o时，y=-1,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线尤=-1,故选项3错误，

当时，＞随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-i时，y取得最小值，此时y=-3,故选项o正确，

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.（4分）等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数为_80。_.

解：「等腰三角形底角相等，

.­.180°-50°x2=80°,

，顶角为80。.

故填80。.

12.（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机

3

摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为三，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是

O

6_.

解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒

3

乓球的概率为g,

O

3

,该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16xg=6.

O

故答案为：6.

ahc

13.（4分）已知二=匚=:，且〃+。一2。=6,则。的值为12.

654---------

解：公。?

654

••a—6x,b—5x,c—4x,

a+b—2c=6f

6x+5x-8x=6,

解得：x-2,

故Q=12.

故答案为：12.

14.（4分）如图，在矩形A5C。中，按以下步骤作图：①分别以点A和。为圆心，以大于

；AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交CZ）于点E.若DE=2,

CE=3,则矩形的对角线AC的长为—同

D

A

解：连接AE,如图，

由作法得MN垂直平分AC,

EA=EC=3,

在RtAADE中，AD^i2-*=5

在RtAADC中，AC=7(V5)2+52=y/3Q.

故答案为而.

三、解答题（共6个小题，共54分）

15.(12分)⑴2^2+V8-2sin60o+|-V3|

（2）化简:

解：(1)原式='+2-2x区百=2

424

x+1-(x+l)(x—1)

(2)原式=

X+1X

X(%+1)(尤-1)

----X-----------

X+1X

=x-1

16.（6分）若关于x的一元二次方程/_（24+1口+/=（）有两个不相等的实数根，求。的

取值范围.

解：关于x的一元二次方程尤2_（2.+l）x+/=0有两个不相等的实数根，

A=［一(2°+1)『-4/=4a+l>0,

解得：a

>一；4.

17.（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工

作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.

满意度人数所占百分

比

非常满意1210%

满意54m

比较满意n40%

不满意65%

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的总人数为120,表中m的值_.

(2)请补全条形统计图；

(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景

区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

非品;两意i两意比两意无餐意褥意度

解：（1）12-10%=120,故机=120,

54

〃=120x40%=48,m=——=45%.

120

故答案为120,45%.

非吕满意港意比较海意无诉意注意度

（3）3600x---------x100%=1980（人），

120

答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.

18.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一

次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70。

方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达8处，测得小岛C位于它的北偏东

37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离的长.

(参考数据：sin70°«0.94,cos700-0.34,tan70。22.75,sin37°~0.6,cos37°«0.80,

tan37°。0.75)

解：由题意得：ZACD=70°,ZBCD=37°,AC=80海里，

在直角三角形AC。中，CD=AC.cosNAC£>=27.2海里，

在直角三角形BCD中，BD=CD.tanZBCD=20.4海里.

答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+6的图象经过点4-2,0),与反比例

函数y=A(x>0)的图象交于8(4,4).

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

k

(2)设M是直线4B上一点，过M作"N//尤轴，交反比例函数y=—(x>0)的图象于点N,

x

若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

解：(1)一次函数V=x+b的图象经过点4-2,0),

:.0=-2.+b,得6=2,

一次函数的解析式为y=x+2,

k

,:一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=-(x>0)的图象交于3(〃4),

X

/.4=。+2,得。=2,

4=—,得左=8,

Q

即反比例函数解析式为：y=—(x>0)；

x

(2)点4-2,0),

OA=2,

设点M(m-2,m),点N(—,m),

m

当MN//AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，

8

I一—(m-2)|=2,

m

解得，m=272m=2A/3+2，

.,.点M的坐标为(2应一2,2四)或(2。，26+2).

20.如图，在RtAABC中，ZC=90°,平分NR4C交于点。，。为上

一点，经过点A,。的㈢。分别交AB,AC于点E,F,连接。/交于

点G.

(1)求证：是的切线；

(2)设AB=x,AF=y,试用含1,V的代数式表示线段AD的长；

【解答】(1)证明：如图，连接0。,

AD为NE4C的角平分线，

ZBAD=ACAD,

OA=OD,

NODA=ZOAD,

NODA=ZCAD,

:.0D//AC,

■.■ZC=90°,

:.ZODC=90°,

0D1BC,

：.6C为圆。的切线；

（2）解：连接£>/，由（1）知6c为圆。的切线,

ZFDC=ZDAF,

：.NCDA=ZCFD,

NAFD=ZADB,

NBAD=ZDAF,

r.AABD^AADF,

ABAD

即AD2=AB.AF=xy,

AD-AF

则AD=y/xy；

(3)解：连接所，在RtABOD中，sin5=—=—

OB13

Y5

设圆的半径为「，可得r=白，

r+813

解得：r=5,

：.AE=10,AB=18,

AE是直径，

.-.ZAFE=ZC=90°,

：.EF//BC,

ZAEF=ZB,

5

sinZAEF=——

AE13

AF=AE.sinZAEF=10x—=—,

1313

AF//OD,

—13

AGAF10,即。G=—AD,

-----==-13=—23

DGOD513

AD=>JAB.AF

21.（4分）已知x+y=0.2,x+3y=l,则代数式无？+4xy+4y?的值为0.36.

解:-：x+y=0.2,x+3y=l,

2x+4y=1.2,gpx+2y=0.6,

贝原式=（尤+2y）2=0.36.

故答案为：0.36

22.（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰

宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3.现

随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_1兰2_.

解：设两直角边分别是2x,3x,则斜边即大正方形的边长为JWx，小正方形边长为x,

所以S大正方形=13x,S小正方形=x，S阴影=12尤,

则针尖落在阴影区域的概率为黑=1.

故答案为：曝12

23.（4分）已知。＞0,,S-1,S=—~,S=-S-1,S=—…（即

Cl23435f

当〃为大于I的奇数时，s“=—-；当"为大于1的偶数时，S“=-S,T-1）,按此规律,

，〃一1

〃+1

48

a

-51-1=---1=-^^-,$3=9a

解：s=L邑

aaaa+1

S5=：=_(〃+1),S6=-S5-l=(a+l)-l=a,57=7

34d6

s”的值每6个一循环.

2018=336x6+2,

••^2018=S?=•

a

故答案为：一"L

a

4

24.（4分）如图，在菱形A5CO中，tanA=-,M,N分别在边AZ）,3。上，将四边形

BN

AMN5沿MN翻折，使A3的对应线段跖经过顶点。，当E/_LAO时，=7的值为

CN

2

7-,

解：延长NF与OC交于点”，

ZADF=90°,

/.ZA+ZFDH=90°,

.ZDFN+ZDFH=180°,ZA+ZB=180°,ZB=ZDFN,

/.ZA=NDFH,

/.ZFDH+ZDFH=90°,

/.NHIDC,

设0M=4%,DE=3k,EM=5k,

AD=9k=DC,DF=6k,

4

tanA=tan/DFH=—,

3

4

则sin/。尸〃=y,

424

:.DH=—DF=——k,

55

2421

:.CH=9k——k=——k,

55

CosC=cosA=^^

NC5

:.CN=-CH=7k,

3

BN=2k,

k

25.（4分）设双曲线y=—（左＞0）与直线＞交于A,3两点（点A在第三象限），将双

尤

曲线在第一象限的一支沿射线3A的方向平移，使其经过点A,将双曲线在第三象限的一

支沿射线AB的方向平移，使其经过点8,平移后的两条曲线相交于P,。两点，此时

我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，尸。为双曲线

z-3

的“眸径”，当双曲线y=—（左＞0）的眸径为6时，左的值为_彳_.

解：以尸。为边，作矩形尸。。/'交双曲线于点P、Q',如图所示.

y=x

联立直线AB及双曲线解析式成方程组，k,

y=-

I尤

X]=-4kx2=4k

解得：

y2=4k

.・•点A的坐标为（-亚，-&）,点3的坐标为（〃，“）.

PQ=6,

・.。=3,点尸的坐标为（-苧,浮.

根据图形的对称性可知：PP'=AB=QQ',

，点P的坐标为（一述+2〃，述+2血）.

22

k

又•点P在双曲线>=—上，

x

（-孚+2々）.（手+2&）=k,

解得:k=^3.

3

故答案为：

二、解答题（共3小题，共30分）

26.（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,

经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（”?2）之间的函数关系如图所示，

乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当噫/300和x>300时，y与X的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200疗，若甲种花卉的种植面积不少于200/,

且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能

使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

yC元)

55000

39000

300500

130x(OM300)

解：(1)y=

8Ox+15OOO(x>300)

(2)设甲种花卉种植为2,则乙种花卉种植(1200-〃)疗.

\a..200

一［自,2(1200-a)'

.•.20砌800

当200,,a<300时，W,=130a+100(1200-a)=30a+120000.

当a=200时.=126000元

当30啖上800时，W,=80^+15000+100(1200-a)=135000-20a.

当。=800时，叱.=119000元

119000<126000

当。=800时，总费用最少，最少总费用为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200-800=400m2.

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800疗和400病，才能使种植总费用最少，

最少总费用为119000元.

27.在RtAABC中，ZACB=90°,AB=S，AC=2,过点8作直线根//AC,将AA8C绕

点C顺时针旋转得到小A'B'C(点A,B的对应点分别为A',B'),射线CA',CB'分别

交直线根于点尸，Q.

(1)如图1,当P与4重合时，求ZACA的度数；

(2)如图2,设AE与的交点为当M为A9的中点时，求线段尸。的长；

(3)在旋转过程中，当点P,。分别在CA,CQ的延长线上时，试探究四边形PA2'。的

面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA'B'Q的最小面积；若不存在，请说明理由.

mA'fP）B0mPBQrnB

图1图2管用图

解：(1)由旋转可得：AC=AC=2,

ZACB=90°,AB=布，AC=2,

BC=6,

ZACB=90°,mlIAC,

:.ZA'BC=90°,

cosZA'CB=—"

AC2

ZA'CB=30°,

ZACA'=60°；

(2)M为AB的中点,

ZA'CM=ZMA'C,

由旋转可得，ZMA'C=ZA,

ZA=ZA'CM,

/.tan/PCB=tanZA=——

2

，日%c=|,

ZBQC=ZBCP=ZA,

tanZBQC=tanZA=

2

BQ=BCx-^==2,

7

PQ=PB+BQ=--

（3）S四边形2A，*°=3Ape0-SA,CB'=S"CQ一小

,•S四边形PA，B，Q最小，即S^PCQ最小，