八年级数学寒假班讲义

八年级数学寒假班讲义

---------数据的收集、整理、描述

知识点归纳

1、为一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查叫做

2、为一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做

3、我们将所考察的对象的叫做总体，把组成总体的叫做

个体，从总体中所抽取的叫做总体的一个样本，

样本中叫做样本的容量。

4、扇形统计图的特点是：

①扇形统计图以整个圆的面积代表：

②扇形统计图中各个扇形分别代表;

③扇形统计图中某扇形面积占圆面积的百分之几就代表:

5、在扇形统计图中，扇形圆心角度数=______________________________________

5、扇形统计图各部分所占百分比之和应等于—。我们常用的统计图有种，分别

是o

6、为了能清楚地表示出每个项目的具体数目，最好绘制成统计图；

为了能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，最好绘制成统计图;

为了能清楚地反映事物的变化情况，最好绘制成统计图。

【总结提高】：怎样制作扇形统计图？

⑴列：在制作扇形统计图时应列出扇形统计图的以及;

⑵算：计算各项目占总体的,进而计算各扇形的；

⑶画：根据算出的各扇形的,画出各扇形；

(4)标：在各扇形的对应位置，清楚标注各项目的名称及百分比。

7、(1)频数：我们称每个对象出现的次数为频数。

(2)频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

【总结提高工：绘制频数分布直方图的一般步骤？

1.计算一组数据的最大值与最小值的差.

2.确定组数,组距

3.确定分点:每个分点的取值应比统计数据多一位小数.

4.列频数分布表.

5.绘制频数分布直方图:用X轴表示各分组数据,用Y轴表示各组数据的频数,条形的高度由

频数决定，条形的宽度由组距决定.

-：例题赏析

1.下列调查适合做普查的是()

A.了解全球人类男女比例情况B.了解一批灯泡的平均使用寿命

C.调查20〜25岁年轻人最崇拜的偶像

D.对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查

2.下列调查中，选取的样本具有代表性的有()

A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查

B•为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查

C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查

D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

3.为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行

统计分析，在这个问题中，总体是指（）

A.1000名学生B.被抽取的50名学生

C.1000名学生的身高D.被抽取的50名学生的身高

4.如图是七年级⑴班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示,一

唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）4

50%

a-36°B,72。\Xr-y

C.1080D.180°

5.某工厂上半年生产总值增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是

（）

A.1〜5月份生产总值增长率逐月减少B.6月份生产总值的年增长率开始回升

C.这半年中每月的生产总值不断增长D.这半年中每月的生产总值有增有减

6.己知样本数据的个数为30,且被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3:1,则第

二小组和第三小组的频率分别为（）

A.0.4、0.3B.0.4、9C.12、0.3D.12、9

7.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数

据整理后，画出频数分布直方图（如图）.估计该校男生的身高在：169.5cm〜174.5cm

的人数有（）

A.12B.48C.72D.96

8.在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10

个小长方形面积之和的四分之一.且样本数据有160个.则中间一组的频数为（）

A.0.2B.32C.0.25D.40

9.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调

查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健

康状况；③调查了10名老年邻居的健康状况；④利用派出所的户籍网随机调查了该地

区10%的老年人的健康状况.你认为抽样比较合理的是（填序号）.

10.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了：100件进行质检，发现其中有5件不合格，

估计该厂这1万件产品中不合格品约为件.

11.学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班

抽取了5名进行分析。在这个问题中.样本是，样本的容量是.

12.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占309/6,表示踢舞的扇

形圆心角是60。，踢健和打篮球的人数比是1：2,那么表示参加“其他"活动的人数占

总人数的%.

分数段频数频率

300.15

70«80m0.45

8O《zV9O60it

90<j<100200.1

13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40〜100分）进行分析，并将其

分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70〜80分数段因故看不清）.若

60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为.

14.某乡镇举行一场歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60Wx<

100,赛后整理所有参赛选手的成绩如表.

根据表中提供的信息得到n=.

15.在30个数据中，最小值为42,最大值为101,若取组距为10,则可将这组数据分为

__________组.

16.对1850个数据进行整理.在频数的统计表中，各组的频数之和等

于,各组的频率之和等于.

17.我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞

赛的成绩，把学生成绩分成A、B、C、D、E五个等级，并绘制如图

的统计图（不完整）统计成绩.若扇形的半径为2cm,则C等级所在

的扇形的面积是cm2.

18.报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下

列问题.

(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品？

(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查?为什么？

(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有

多少种保健食品接受检查了吗？

(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低,

更让人放心.”你同意这种说法吗?为什么？

产地国内进口

被检数555

不合格数141

19.保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统

计了该市2008年到2012年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不

完整的条形统计图.

某市2008〜2012年新建保障房套数

年增长率折线统计图

20082009201020112012年份

①

⑴小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了你认为

小丽的说法正确吗?请说明理由;

⑵补全条形统计图;

⑶求这5年平均每年新建保障房的套数.

20.青少年“心理健康"问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心

理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试.并随机抽取了部分学生的成绩（得分取

正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图（如

图）.请回答下列问题:

分组频数频率

50.5〜60.540.08

60.5—70.5140.28

70.5—80.516

80.5—90.5

90.5-100.5100.20

金计1.00

⑴填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好.同时.若心理健康状况良好的

人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理

辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.

21.某单位认真开展学习和实践科学发展观活动，在阶段总结中提出对本单位今后的整改措

施，并在征求职工对整改方案的满意程度时进行民主测评，测评等级为：很满意、较满意、

满意、不满意四个等级.

很满意较满意ii,.3不满意”等级

①②

⑴若测评后结果如扇形图（图①），且测试等级为很满意、较满意、满意、不满意的人

数之比为2：5：4：1,则图中a=,P=.

（2）若测试后部分统计结果如直方图（图②），请将直方图补画完整，并求出该单位职工总

人数为人.

⑶按上级要求，满意度必须不少于95%方案才能通过，否则，必须对方案进行完善.若

要使该方案完善后能获得通过，至少还需增加人对该方案的测评等级达满意

（含满意）以上.

课后训练设计（1）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可以

2.解决下列问题，比较容易用全面调查方式的是（）

A.了解一天大批产品的次品率情况B.了解某市初中生体育中考的成绩

C.了解某城市居民的人均收入情况D.了解某一天离开某市的人口数量

3.对某班40同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80〜90分这个分数段的划记人数

为“正下”，那么此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）

A.20%B.40%C.8%D.25%

4.为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问

题中，下列说法错误的是（）

A.200名学生的体重是总体B.200名学生的体重是一个样本

C.每个学生的体重是一个样本D.全县八年级学生的体重是总体。

5.完成下列任务，宜用抽样调查的是

A.调查你班同学的年龄情况B.了解你所在学校男、女生人数

C.考察一批炮弹的杀伤半径D.奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查

6.在整理数据5,5,3,・，2,,4时,■处的数据看不清，但从扇形统计图的答案上发现

数据5的圆心角是180°,则・处的数据是（）

A.2B.3C.4D.5

7.下图是某厂2007年各季度产值统计图（单位：万元）：则下列说法正确的是（）

A.四季度中，每季度生产总值有增有减

B.四季度中，前三个季度的生产总值增长较快

35o

30o

25o

20o

15o

10o

5o

O

8.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图,

根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（）

A.0.38B.0.4C.0.16D.0.08

二、填空题（每题3分，共24分）

9.在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于,

各组的频率之和等于.

10.某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如右图所示，

那么（1）A类图书所占百分比为_____%；（2）若B类图书（q\

有420万册，则C类图书有________册.\B类、3/

\30%\/

11.要反映某同学成绩进步的情况应选用.

12.某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38〜45岁组内的教师有8名

教师，那么这个小组的频率是

13.为了解社区居民的用水情况，小江调查了120户居民，发现

人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%,

那么他所调查的居民超出了标准量的有一户.

14.在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘"己用空间”

与"可用空间"占"整个磁盘空间"地百分比，使用的统

计图是.

15.将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五

组的频率之和是0.27,第二与第四组的频率之和是0.54,那

么第三组的频率是.

16.如右上图所示，根据某班54个学生的数学成绩绘制的频数分布直方图中，各小长方形

的高的比A8:CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2,若后两组为80分以上学生数，则

80分以上学生人数是.若80分成绩为优秀，则优秀率是

三、解答题

17.观察如图所示的扇形统计图，并回答问题：

（1）全世界共有个大洲，的面积最大;

（2）这两个洲的面积之和最接近地球总陆地

面积的一半；

（3）图中各个扇形分别代表了,所有百分比

之和是:

（4）地球的表面积为5.1亿平方千米，而陆地面积为

1.49亿平方千米，仅占整个地球表面积的29.2%.则

亚洲的陆地面积约为万平方千米（用科学

记数法表示），它占地球的表面积约为.

18.为了解某学校八年级学生的身体发育情况，学校对八年级女生的身高进行了一次测量,

所得数据整理后绘制出统计图（如图）

（1）中m和。表示的数分别是多少？

（2）将统计图补充完整后再用频数折线图描述数据.

组别人数百分比

145.5〜149.512%

149.5〜153.548%

153.5〜157.5m40%

157.5〜161.51530%

161.5-165.58n

165.5〜169.524%

合计50100%

14551的51535157s161.5165.51^.5分离(at)

19.在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.

如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分

为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级。

（1）请问：甲商场抽查用户数为;

乙商场抽查用户数为：

（2）分别求出甲、乙两商场很满意用户在调查总数中所占的百分比。（精确到1%）

（3）请为甲商场提一条合理化建议。

20.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况