2019年沪教版中考模拟上海市静安区中考数学二模试卷 含解析

2019年上海市静安区中考数学二模试卷

一、选择题

1.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）

C.4

A.V6B.V9D.V18

V3

2.计算（1-a）（-1-a）的结果是（）

A.—1B.1—。-C./-2〃+1D.—+2a—1

3.函数y=（尤＞0）的图象位于（）

尤

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么N1的大小是（

）

B.15°C.18°D.28°

5.小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的

个数整理成如表1两组数据.那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法

中正确的是（）

小明26778

小丽23488

A.小明的平均数小于小丽的平均数

B.两人的中位数相同

C.两人的众数相同

D.小明的方差小于小丽的方差

6.下列说法中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形

D.正多边形都是中心对称图形

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直

接填写答案】

7.计算：a1M4.=.

8.如果如有意义，那么x的取值范围是—.

X

9.方程：K1=3的解为.

10.如果关于x的二次三项式尤2-以+机在实数范围内不能分解因式，那么他的取值范围

是—.

11.某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增

长率相同，那么这个相同的增长率是—.

12.已知正比例函数y=-2x,那么y的值随尤的值增大而—.（填“增大”或“减小”）

13.从0,1,2,3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是—.

14.为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并

把测试成绩分为。、C、3、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统

计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为一度.

16.已知在AA8C中，ZC=90°,AC=BC=2,如果以点C为圆心的圆与斜边A3有且只

有一个交点，那么小的半径是—.

17.如图，在平行四边形A8CD中，点、E、尸是的三等分点，点G是AO的中点，联结

EC、尸G交于点已知AB=a,BC=b,那么向量MC=.（用向量a,b表示）.

D

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知4（2。，0）,2（0,6）,M（0,2）.点Q在直线

上，把沿着直线M。翻折，点B落在点P处，联结PQ.如果直线PQ与直线AB所

构成的夹角为60。，那么点P的坐标是.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位

置上】

11

19.计算：43+(V2—1)-H—y=--尸+11—V2|.

V3+V2

x-y=6

20.解方程组:

x2+3xy-10y2=0

21.一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位

（1）通过观察数据，请写出水位高度y与时间尤的函数解析式（不需要写出定义域）;

（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动

发出警报.请预测再过多久系统会发出警报.

22.已知：如图，在矩形ABCA中，过AC的中点M作EF_LAC,分别交A。、BC于点E、

F.

（1）求证：四边形AEC尸是菱形；

（2）如果CD?=BF^C，求ZBAF的度数.

23.已知：如图，AABC内接于“，AB=AC,点E为弦AB的中点，A。的延长线交BC

于点。，联结££）.过点2作BFLOE交AC于点尸.

（1）求证：/BAD=NCBF；

（2）如果OD=£）B.求证：AF=BF.

24.在平面直角坐标系xOy中（如图7）,已知抛物线、=存2+灰+。（。/0）经过原点，与尤

轴的另一个交点为A,顶点为P（-3,4）.

（1）求这条抛物线表达式；

（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q,它与y轴交点为8,联结尸3、

PQ.设点8的纵坐标为根，用含根的代数式表示/BPQ的正切值；

（3）连接AP,在（2）的条件下，射线PB平分NAPQ,求点8到直线AP的距离.

25.已知：如图8,梯形ABC。中，AD//BC,AD=2,AB=BC=CD=6.动点尸在射

线54上，以为半径的J交边于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC.设

BP-x,PC=y.

(1)求证：PE//DC；

(2)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)联结PO,当=时，以。为圆心半径为R的“与U相交，求R的取值范

围.

2019年上海市静安区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有

一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）

A.V6B.V9D.V18

【解答】解：与G是同类二次根式的是］

故选：C.

2.计算(1-〃)(-1-〃)的结果是()

A.1B.1—C./—2〃+1D.—/+2q—1

【解答】解：原式=（一“）2—1,

故选：A.

3.函数y=-一（％>0）的图象位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7

【解答】解：函数y=—的图象位于第四象限.

X

故选：D.

4.如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么/I的大小是（

)

A.8°B.15°C.18°D.28°

【解答】解：正五边形的内角的度数是gx（5-2）X180。=108。，

又正方形的内角是90。，

Zl=108°-90°=18°；

故选：c.

5.小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的

个数整理成如表1两组数据.那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法

中正确的是（）

小明26778

小丽23488

A.小明的平均数小于小丽的平均数

B.两人的中位数相同

C.两人的众数相同

D.小明的方差小于小丽的方差

【解答】解：A、小明的平均数为（2+6+7+7+8）+5=6,小丽的平均数为

（2+3+4+8+8）+5=5,故本选项错误；

8、小明的中位数为7,小丽的中位数为4,故本选项错误；

C、小明的众数为7,小丽的众数为8,故本选项错误；

。、小明的方差为4.4,小丽的方差为6.4,小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确;

故选：D.

6.下列说法中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形

D.正多边形都是中心对称图形

【解答】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

8、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以B选项正确；

C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C选项错误；

。、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以。选项错误.

故选：B.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直

接填写答案】

7.计算：a2M4=_a6_.

【解答】解：a2^=a2+4=a6.

故答案为：a6.

8.如果不有意义，那么x的取值范围是_x>0_.

x

【解答】解：由题意可知：[X"0，

[xw0

解得：x>0,

故答案为：x>0.

9.方程：丁7=1=3的解为10.

【解答】解：两边平方得：x—1=9,

移项得：x=10.

故本题答案为：10.

10.如果关于X的二次三项式f-4x+机在实数范围内不能分解因式，那么根的取值范围是

m>4_.

【解答】关于X的二次三项式V一4X+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程

x2-4x+m=0无实数根,

△=(—4)2-4m=16-4m<0,

m>4.

故答案为：〃z>4.

11.某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增

长率相同，那么这个相同的增长率是_20%

【解答】解：设每月的利润增长率为X,

依题意，得：25000(1+x)2=36000,

解得：X]=0.2=20%,x2=—2.2(不合题意，舍去).

故答案为：20%.

12.已知正比例函数y=-2x,那么y的值随x的值增大而减小.(填“增大”或“减小”

)

【解答】解：因为正比例函数>=-2尤中的左=-2<0,

所以y的值随x的值增大而减小.

故答案是：减小.

13.从0,1,2,3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是-.

~4~

【解答】解：从0,1,2,3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、

2、3四种等可能的结果数，

所以取得的3个数中不含2的概率=工.

4

故答案为’.

4

14.为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并

把测试成绩分为。、C、8、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统

计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为」2度.

【解答】解：扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为：36(Tx---=72%

12+30%

故答案为：72.

15.已知AA8C中，G是AABC的重心，则鼠匝

SAABC3

【解答】解：设AABC边上的高为打，

G是A4BC的重心，

/.AA3G边上的高为!，

3

SAABC_A

故答案为d

C

A

AB

16.已知在AABC中，ZC=90°,AC=BC=2,如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只

有一个交点，那么」的半径是—亚

在AABC中，ZC=90°,AC=BC=2,

以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点,

CD±AB,

:.CD=-AB=-x242=y/2,

22

即」的半径是百

故答案为：V2.

17.如图，在平行四边形ABC。中，点E、尸是A8的三等分点，点G是AO的中点，联结

EC、FG交于点M.已知AB=a,BC=b,那么向量MC=-G+-Z?.（用向量a,

~96~

b表示）.

四边形ABCD是平行四边形,

/.AB//CH,

.AFAG

/.AF=DH,

设AE=EF=FB=a,则A5=CD=3Q,AF=DH=2a,CH=5a,

EFIICH,

EMEF

…O/"CH-5'

：.CM=-CE,

6

EC=EB+BC=-a+b,

3

MC=-EC=-a+-b,

696

故答案为

96

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知A(28,0),8(0,6),M(0,2).点Q在直线AB

上，把ABM。沿着直线翻折，点2落在点P处，联结尸。.如果直线尸。与直线所

构成的夹角为60。，那么点P的坐标是—(273-4)或(0,-2)或(-27300)

OA=2A/3,OB=6,OM=2,BM-OB-OM=4,

/.tanZ.BAO=——=——j==>/3,

OA273

z.ZBAO=60°,

ZAOB=90°,

ZABO=30°,

...AB=2OA=4^3f

直线PQ与直线AB所构成的夹角为60。,

ZPQB=120。或ZPQB=60°,

(1)当NPQB=120。时，分两种情况：

①如图1所示：延长尸。交OB于点N,则NBQN=60。，

ZQNB=90°,即。N_L,

由折叠得：BM=MP=4,ZBQM=ZPQM,

NPQB=120。,

NBQM=ZPQM=120°,

ZBQN=ZMQN=60°,

QN1BM,

BN=NM=-BM=2,

2

在RtAPNM中，NP=^MP2-NM2=A/42-22=273,

ON=OM+NM=4,

二尸点的坐标为：(2V3,4)；

②如图2所示：QM_L08,BM=MP,

OP=PM-OM=BM-OM=4-2=2,

二尸点的坐标为：(0,-2)；

(2)当/PQ3=60。时，如图3所示：。点与A点重合,

由折叠得：AB=AP=40

OP=AP-OA=4V3-2A/3=2A/3,

二尸点的坐标为：(-2也,0)；

综上所述：尸点的坐标为：(273,4)或(0,-2)或(-28，0).

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位

置上】

£i

19.计算：尸+(0-1)2+7-^+|1-V2|.

V3+V2

【解答】解：原式=1+(2+l-2V2)+(V3-V2)+V2-l

=-+3-2A/2+V3-V2+V2-1

2

=-+V3-2>/2.

2

x-y=6

20.解方程组:

x2+3xy-10y2=0

x-y=6①

【解答】解:

x2+3xy-10y2=0②

由②得：(%—2y)(x+5y)=0

x-y=6或尸-y=6

原方程组可化为:

x-2y=01x+5y=0

国=12

解得:

/=6

玉=12

.•.原方程组的解为

)=6

21.一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位

高度，其中x表示时间，y表示水位高度.

x(小012345

y(米)33.33.63.94.24.5…

(1)通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式(不需要写出定义域)；

(2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动

发出警报.请预测再过多久系统会发出警报.

【解答】解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=fcr+6,

a=3闰卜=03

[k+b=3.3,可[人=3，

即y与x之间的函数解析式为y=0.3x+3；

⑵把y=8,代入y=0.3x+3,得

8=0.3x+3,

解得，X=—,

3

50「35

-----5=——,

33

答：再过生小时后系统会发出警报.

3

22.已知：如图，在矩形ABCO中，过AC的中点M作分别交A。、BC于点E、

F.

(1)求证：四边形AECT是菱形；

(2)如果CrP=3尸解。，求/BA尸的度数.

【解答】(1)证明：四边形A5CD为矩形,

AD//BC,

Zl=Z2,

点〃为AC的中点，

AM=CM.

在\AME与ACMF中

21=Z2

<AM=CM

ZAME=ZCMF

\AME=^CMF(ASA),

ME=MF.

二.四边形AECF为平行四边形，

又EFLAC,

・•・平行四边形AEC厂为菱形；

(2)解：CD2=BFBC,

CD_BC

,BF-CD?

又四边形A5c。为矩形，

/.AB=CD,

AB_BC

,^F~AB

又/ABF=ZCBA,

/.AABFs^CBA,

N2=N3,

四边形AEC尸为菱形，

Zl=Z4,即N1=N3=N4,

四边形ABC。为矩形，

.../BAD=N1+N3+N4=90°,

z.即Z1=30°.

23.已知：如图，AA5C内接于-0,A5=A。，点石为弦AB的中点，AO的延长线交5C

于点O,联结ED.过点5作3OE交AC于点尸.

(1)求证：ZBAD=ZCBF；

(2)如果。D=O5.求证：AF^BF.

【解答】(1)证明：如图1所示:

AB=ACfZABC=ZC,

直线AD经过圆心O,

ADLBC,BD=CD,

点、E为弦AB的中点，

「.DE是AA5C的中位线.

..DE//AC,

BFIDE,

z./BPD=90°,

...ZBFC=90°，

ZCBF+ZACB=90°.

AB=AC,

/ABC=ZACB,

ZCBF+ZABC=90°,

又AD1BC,

ZBAD+ZABC=90°,

/BAD=/CBF；

(2)证明：连接05.如图2所示：

ADIBC,OD=DB,

/.A0O5是等腰直角三角形，

ZBOD=45°.

OB=OA,

AOBA=ZOAB.

ZBOD=AOBA+ZOAB,

ZBAO=-ZBOD=22.5°,

2

AB=AC,且ADJ.BC,

ABAC=2ZBAO=45°.

Z2=90°,即BB_LAC,

二在AAB尸中，ZABF=90°-45°=45°,

ZABF=ZBAC,

AF=BF.

国1

24.在平面直角坐标系尤Oy中（如图7）,已知抛物线y=g?+b尤+c（q20）经过原点，与彳

轴的另一个交点为A,顶点为p（-3,4）.

（1）求这条抛物线表达式；

（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q,它与y轴交点为3,联结PB、

PQ.设点8的纵坐标为机，用含机的代数式表示NBP。的正切值；

(3)连接AP,在(2)的条件下，射线平分NAP。，求点8到直线A尸的距离.

【解答】解：(1)设抛物线表达式为：y=a(尤+3)2+4(〃*0)

4

把0(0,0)代入得a=-§,

二抛物线的表达式：y=-^U+3)2+4.

(2)设PQ与y轴交点为

P(-3,4),B(0,m),

/.PH=3,BH=4—m9

.,,neeBH4-m

在RtAPBH中，tanZBPQ=——=-------.

(3)设尸3与犬轴交于点M.

由(1)得点A坐标为(-6,0).

又P(-3,4)，

AP=5.

射线尸2平分/APQ,

NAPB=NBPQ.

PQ//无轴，ZAMP=ZBPQ,

NAMP=NAPB，

:.AP=AM=5,

设直线尸2为了=疆+匕(左/0),把点P(-3,4),M(-l,0)代入，得：y=2x-2,

.•.点8为(0,-2).

BH=4-m=4-(-2)=6.

射线PB平分NAP。，BHX.PQ,

.•.点2到直线AP的距离为6.

25.已知：如图8,梯形ABCD中，AD//BC,AD=2,AB=BC