2021-2022学年重庆市荣昌区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市荣昌区九年级（上）期末数学试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题

1,下列各数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.4D.6

2,下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）

3,下列运算正确的是（）

A.5a-3a=15aB.-2(a-1)=2-2a

C.a64-a2=a3

4,估计瓜乂瓜—1的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.如图，点4、B、。在©O上，ZACB54°，则乙4OB的

度数是（）

A.90°

B.100°

C.108°

D.110°

6,下图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个

实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，

•••,按此规律排列下去，第⑨个图形中实心圆点的个数为（）

①②③

A.23B.25C.27D.29

7.若5"一，=7时，则代数式3-22+1(%的值为()

A.17B.11C.-11D.10

8.如图，△4'3'C'是△ABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若=208'，

则△4）。的面积与4ABC的面积之比是（）

A.1：3B.1：4C.1：6D,1：9

9.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五

十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不

知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为5（）;而甲把其《的钱

给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为2，乙的钱数为

y,则列方程组为（）

A.两人出发1小时后相遇

B.王明跑步的速度为

C.陈启浩到达目的地时两人相距10府加

D.陈启浩比王明提前1.5%到目的地

第2页，共32页

11.若关于立的不等式组（4：61无解，且关于歹的分式方程:=%二（的解为

[c+l<a2y—2

非负数，那么所有满足条件的整数Q的值之和是（）

A.6B.10C.11D.15

12.在平面直角坐标系中，C（0,4）,点4在。轴上，以4。为对角线构造平行四边形

ABCD,B点在第三象限，与立轴交于点E,延长至点E,使得

EF=5BF,BC=EC,连结对角线3。与4c交于点G,连结EG、CO交于

点H,若。、E在反比例函数什=与上，SADHG=4,则k的值为（）

A.30B.24C.20D.15

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.计算：户+（2021—7T）°_（:）T=.

O

14.现将背面完全相同，正面分别标有数-1,1,2,3的四张卡片洗匀后，背面朝上,

从中任取一张，将该卡片上的数标记为“，再从剩下的三张卡片中任取一张，将

该卡片上的数记为n,则P（m“n）在第四象限的概率为

15.在边长为2互的正方形O4BC中，。为边上一点，且

CD=2,以。为圆心，OD为半径作圆，分别与04、OC

的延长线交于点E、F,则阴影部分的面积为.

16.某奶茶店出售冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶，每种奶茶包整数杯出售，星期五

时该奶茶店冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价均为整数，且芒果冻的售价是

其余两款奶茶售价之和的3倍，同时芒果冻的售价不小于27元且小于39元，当天

三种奶茶售出数量之比为3：2：1.星期六时该奶茶店把部分奶茶涨价销售，其中

冰柠檬售价不变，双皮奶售价为星期五的2倍，芒果冻售价比星期五上升了1星

O

期六冰柠檬与芒果冻销量之比4：5,双皮奶比星期五销量减少20%,奶茶店结算

发现，星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元，星期五三种

奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯，这两天芒

果冻的总销售额为元.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.计算：

(1)(Q+2)2—(Q—3)(Q+2)；

⑵共I-；

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

18.如图，平行四边形中，AADB=90°.

（1）求作：的垂直平分线MN,交475于点

交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）在⑴的条件下，设直线交4。于E,连接BE,且/。=22.5°,求证:

NE=AB.

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19.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,李明在山坡的

坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°.沿坡面AB向

上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡

43的坡度5=1：瓜,43=12米，4E=24米.（测

角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，1.414.

434

瓜«1,732>sm53°«-，cos53°«-,tan53°«-）

553

（1）求点8距水平地面4E的高度；

（2）求广告牌。。的高度.

20.毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民

对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022

年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人

员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：858095100909585657585899070901008080909675

乙小区：806080956510090858580957580907080957510090

整理数据

成绩工（分）6041W7070<I<8080<z<9090<x100

甲小区25ab

乙小区3755

分析数据

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587.5C

乙小区83.5d80

应用数据

⑴填空：a=,b=，c=,d=;

(2)若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数;

(3)你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由.

6

21.如图，已知直线沙=krr+b(k¥O)与双曲线y=-相交于3)、B(3,n)两点.

x

(1)求直线,48的解析式；

(2)连接力O并延长交双曲线于点C,连接交£轴于点D，连接AD，求AABD

的面积.

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22.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游

客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游”网红打卡地”东部华侨城景区在

2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将

接待游客达28.8万人次.

(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率;

(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，

在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元,

则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每

杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均

每天6300元的利润额？

23.在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-“三顺数”.

定义1：对于四位自然数明若干位数字为6,各个数位数字均不为0,n能被6整

除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数门为“三顺数”.

例如：6336是“三顺数”，因为6336+6=1056，且(6+3+3+6)+6=3；6834

不是“三顺数”，因为6216+6=1036,但6+2+1+6=15不能被6整除.

定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一

个新的四位数加，规定：7(口)=7徐7—巴T?/.

(1)判断6426,6726是否为“三顺数”，并说明理由；

(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2,求7(")的最大

值.

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数沙=a/+bx+c的图象与直线交于，、

Q

B两点,A(l,--),8(—2,0),其中点4是抛物线沙=a/+brr+c的顶点，交?

轴于点D.

(1)求二次函数解析式；

(2)如图1,点P是第四象限抛物线上一点，且满足8P〃4。，抛物线交/轴于点

■为直线43下方抛物线上一点，过点W作PC平行线交BP于点N,求A7N

最大值；

⑶如图2,点Q是抛物线第三象限上一点(不与点B、O重合)，连接3Q,以BQ

为边作正方形BEFQ,当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应

的Q点的坐标.

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25.在△4BC与中，ABAC=ZEDF=90°，且/B=4C,DE=DF.

⑴如图1,若点。与工重合，4c与EF交于P,且/CAE=30°，CE=2四,

求EP的长；

⑵如图2,若点。与C重合，EF与BC交于点、M,且点时是线段的中点,

连接4E,且NCAE=/MCE,求证：MF+V2AE=CE-，

(3)如图3,若点。与4重合，连接BE,且BE平分NABC,连接BF,CE,

当BF+CE最小时，直接写出BE-的值.

BFCE

答案和解析

L【答案】D

【解析】解：-2<0<4<6,

二最大的数是6.

故选：D.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于()；③正数大于一切负数；④

两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正

数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值

大的其值反而小.

2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、。均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项2能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重

合，所以是轴对称图形，

故选：B.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对几个常见图形进行判断.

此题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

3.【答案】B

【解析】解：•；5a・3a=15a2/15a,故选项A运算错误；

-2(a-l)=2-2a,故选项8运算正确；

,故选项C运算错误；

(33)2=,故选项口运算错误.

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故选：B.

利用单项式乘单项式法则计算工,利用单项式乘多项式法则计算利用同底数幕的

除法计算C,利用幕的乘方法则计算D.根据计算结果进行判断即可.

本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、同底数幕的除法、幕

的乘方法则是解决本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：1<2<4,

1<<2）即4<3\/2<5>

3<3\/2-1<4>即3<，^><述一1<4，

故选：C.

估算确定出所求范围即可.

此题考查了无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：和/4OB都对立6，

AAOB=2AACB=2x54°=108°.

故选：C.

直接根据圆周角定理求解.

6.【答案】D

【解析】解：第①个图形的实心圆点数是5个.

第②个图形的实心圆点数是5+3=8.

第③个图形的实心圆点数是5+3+3=5+3x2.

第④个图形的实心圆点数是5+3+3+3=5+3x3.

以此类推，第n个图形的实心圆点数是5+3（"-1）个.

.•.当ri=9时，第⑨个图形的实心圆点数是5+3x8=29（个）.

故选：D.

观察得出每两个相邻的图形中后一个图形总是在前一个图形的底部增加1个实心圆点，

顶部的两侧各增加1个实心圆点，进而归纳任意两相邻的图形中后一个图形实心圆点数

比前一个实心圆点数多3个，从而得出图形实心圆点数的一般变化规律.

本题主要考查学生观察与比较分析得能力，运用特殊到一般的数学思想可解决此类规律

题.

7.【答案】A

【解析】

解：-：5y-x=7,

：.3—24+10y

=3-2Q—5y）

=3+2（5沙—x）

=3+2x7

=3+14

=17,

故选：A.

【分析】根据5“—。=7,可以求得代数式3—2力+1（切的值.

本题考查代数式求值，解题的关键是明确代数式求值的方法.

8.【答案】D

【解析】解：=

OBf_1

-~OB=3,

■：△AB'C'与△ABC是位似图形，

sAABC,AfBf//AB,

AfB/_OB/_1

OB=3'

△4'3'C'的面积与△ABC的面积之比是1：9,

故选：D.

根据位似图形的性质得到A/BI//AB,根据相似三角形的性质求出~，根据相似三

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角形的面积比等于相似比的平方计算即可.

9【答案】A

【解答】

解：设甲的钱数为八乙的钱数为",

，1

c+排=50

依题意，得：(；

夕+科=50

故选A.

10.【答案】C

【解析】解：由图象可知，

两人出发1小时后相遇，故选项A正确，不符合题意；

王明跑步的速度为24+3=8(Hn/h),故选项8正确，不符合题意；

陈启浩的速度为：24-1-8=l^km/h),

陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24-16=1.5㈤，

故陈启浩到达目的地时两人相距8x1.5=12(0小)，故选项C错误，符合题意；

陈启浩比王明提前3-1.5=1.5月到目的地，故选项。正确，不符合题意；

故选：C.

根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法

是否正确，从而可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11.【答案】C

【解析】解：［514：黑①.

不等式①的解集为：4》4.

不等式②的解集为：x<a-l.

•.•关于工的不等式组15及4：61无解，

［1+1<Q

Q—1W4.

QW5.

解关于，的分式方程1=%三9得：y=纸量

•.•关于V的分式方程:=%二9的解为非负数，

2y-2

2a—2

o

Q21.

・「V=2是原方程的增根，

1<Q<5且QR4.

・「Q为整数，

a=1或2或3或5.

所有满足条件的整数Q的值之和是：1+2+3+5=11.

故选：C.

由关于工的不等式组［5：］4：61无解，可得&《4；利用关于9的分式方程

I="9的解为非负数，可得的F》0；因为夕=2是原方程的增根,所以f#2；

根据以上3个条件得出a的整数值，结论可得.

本题主要考查了分式方程的解，分式方程的解法，解一元一次不等式，解一元一次不等

式组，方程的整数解.由不等式组无解正确得出字母a的取值范围以及考虑分式方程可

能产生增根的情形是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：•二。(0,4),点人在/轴上，EF=5BF,BC^EC,

.-.BE=6BF,CF=2BF,

设点F(—2a,0))则E(3a,10),B(—3a,—2),

•.•四边形ABC。是平行四边形，

BC//AD,BC=AD,

：EC=BC,

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EC//AD,EC=AD,

二.四边形4CE。是平行四边形，

.•.点。的纵坐标为6,

•:D、E在反比例函数上,

X

：.30a=,

~5Q，

D(5a,6),

•.•点G为的中点，

.\G(a,2),

又•.■点。为BE的中点,

ACHDE,

：.4cHGs/\DHE,

AC

GC=2=

-KD-2

S/\DHG=R丛DCG，

o

•「S^DHG=4,

S^DCG=6,

「•S^DCG=S^BCG=6,

S/\BCG=^XG~XB>CN=(・4QCN=2a・CN,

设直线BD的解析式为：y=m,x+n,

1

—3(1771+几=-2ATjzgm=—

5am+n=6'斛倚a，

n=1

,\y=-x-\-l,

a

ON=3,

2Q・3=6,解得Q=1,

「.E(3,10),

k

将点E(3,10)代入

x

fc=30.

故选：A.

由。(0,4),点A在c轴上，EF=5BF,BC=EC,可得BE=6BF,CF=2BF,

设点歹(一2。,0),贝|E(3a,10),8(—3a,—2),因为四边形4BCD是平行四边形，所以

BC//AD,BC=AD,易得四边形是平行四边形，由。、E在反比例函数

k

9上，可得0(5/6),又CG是△■BDE的中位线，所以4C7/OE,则△CHG-

X

△OHE,可得些=M=],所以SZWHG=，SZWOG=6,所以

ED~ED~2J

S^BCG=；(/G—工B)・CN=1・4Q・CN=2Q・CN,根据点B和点D的坐标可得BD的

解析式：y=-x1,所以N(0,l),所以CN=3,所以2a・3=6,解得Q=1,可得

a

E(3,10),将点E(3,10)代入沙=人即可.

X

本题属于反比例函数中代数与几何的综合题，根据EF=5BF,BC=EC得出EF,

BF,BE,BC各个线段之间的关系，表达出关键点的坐标是解题关键.

13.【答案】-4

【解析】解：原式=一2+1—3

=-4.

故答案为：-4.

直接利用立方根的性质以及零指数幕的性质、负整数指数幕的性质分别化简，再利用有

理数的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了立方根的性质以及零指数幕的性质、负整数指数幕的性质，正确化简各

数是解题关键.

14.【答案】；

【解析】解：画树状图如图:

共有12种等可能的结果，P(m,7z)在第四象限的结果有3种,

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P(m,ri)在第四象限的概率为吉3=“1

故答案为：

画树状图，共有12种等可能的结果，P(科力在第四象限的结果有3种，再由概率公式

求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

15.【答案】12—4通—《

【解析】解：•.•四边形4BCD是正方形，边长为2遍,

40CD=ACOA=AOAM=90°，OC=OA=273，

/CD=2,

OM=OD=y/OC2+CD2=y(273)2+22=4-

CD=1OL>,

ACOD=30°，

由勾股定理得：AM=\JOM2-OA2=J42—色禽了=2,

即AM=joM,

：.AAOM=30°,

ADOM=ACOA-ZCOD-AAOM=90°-30°-30°=30°,

.•.阴影部分的面积S=S正方形048。-S^OAM—S扇形OOM—S^OCD

=2\//3x2\/3-：x2A/3X2—X2\/3x2—30：—

/乙oou

12-2^-2\/3-

o

=12—4遍—学，

O

.-47r

故答案为：12-4x/3--.

O

根据正方形的性质得出/LOCD=LCOA=AOAM=90°，OC=OA=273，根据

勾股定理求出AM,C。，根据含30°角的直角三角形的性质求出

ACOD=AAOM=30°，求出ADOM,再分别求出正方形04BC、AAOM、ACOD

和扇形MOD的面积即可.

本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，扇形的面积公式等知识点，能把求不规

则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.

16.【答案】2025

【解析】解：设星期五时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为八9，z元，

销售量分别为a,b,c杯，

z=3(x+y)

根据题意得：<27<z<39，

a：&：c=3：2：1

则9W立+沙<13,a=3c,b=2c,

则a+6+c=6c,

星期六时，冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为八2y,4/32元，销售量

分别为a/,bt,“杯，

根据题意得：{之:二薪厂

448

贝|at=-cf,br=-b=-c,

555

•.•星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元，

4

axbycz—{afx+-cfz)=517,

o

/.ax+by+cz=3cx+2cy+3c(x+g)=c(fix+5g),

4444

afx+-cfz=-cfx+-cf*3z(x+g)=-cf(6x+5y),

3535

4

axbycz—(afx+-cfz)

o

4,

=c(fix+5g)——cf(6x+5g)

5

第18页，共32页

=(6/+5g)(c--c/),

即517=(66+5g)(c—1c/),

•「i+g<13,y>,x>0f

0</<13,

・「9<n+g<13,

/.45<5]+5g<65,

/.0<6/+5g<78,

•.•571=12x47=1x517,

'64+5y=47

'：x,4均为正整数，

fC=2T/x=7

''•(—7或ty=i'

9W力+g<13,

fx=2

y=7J

则z=3(I+g)=27,

•.•星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯,

/.88<|(Q+b+c)—(Q+如+c)|<116,

,c,98

・「Q+b+c=6c,Q/+6+c/=-cf+-c,

55

4

c--cf=11,

5

24243

(a+b+c)—(。/+b/+c/)=―--\---c/9

525

24243

即88<—+—c/<116,

525

iiQ

化简得：23—<c/<39—，

4343

4

...c=c/+11是整数,

5

「.c/是5的倍数，

则c/=25,30,35,

.*.c=31,35,39,

98

又Q/+b/+c/=r/+/〉0,且为整数,

55

则(

[c=35

44

/.cz+—c/=35x27—x27x30=2025，

oo

,两天芒果冻的总销售额为2025元，

故答案为：2025.

设星期五时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为八y,z元，销售量分别

z=3(1+y)

为Q,b,c杯，根据题意得：，27<z<39，星期六时，冰柠檬、双皮奶、芒果

[a：6：c=3：2：1

冻三种奶茶的售价分别为C,2”,白元，销售量分别为Q/,〃，0杯，根据题意得:

O

｛篇)/根据星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517

元，以及以V的范围求得也沙以及z的值，根据星期五三种奶茶的总销售量与星期

六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯，根据a,b,c,ai,",。之间的

关系求得c,"的值，进而求得两天芒果冻的总销售额.

本题考查了三元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，整除，理清题中数量关

系是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=/+4Q+4-(Q?+2a-3a-6)

—Q2+4Q+4—Q2—2Q+3Q+6

=5Q+10；

e面弋—1+3.13+2)3—2)5

⑵原式=福工可,I—E------口】

力+3a;2—4—5

2(14-2)c+2

n+3力+2

2(1+2)(JJC+3)(①—3)

1

=27-6，

【解析】(1)利用完全平方公式计算乘方，多项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后

去括号，合并同类项进行化简；

⑵先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法.

本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握整式，分式混合运算的运算顺序和计

2

算法则，完全平方公式(Q土b)2=Q2土2ab+b和平方差公式(Q+b)(Q—b)=Q2—廿是

第20页，共32页

解题关键.

⑵证明：如图,

•.•四边形为平行四边形，

.•.乙4=N。=22.5°，

•.•MN垂直平分4月，

EA=EB,MNLAB,

AEBA=乙4=22.5°,

/DEB=ZA+NEBA=45°,

•「AADB=90°,

△。石8为等腰直角三角形，

：.DE=DB,

・「NN+乙NED=90°,ZA+Z.MEA=90°,

而/NED=AAEM,

Z7V=ZA,

在△NOE和△AD8中,

NN=Z.A

<NNDE=NADB,

[DE=DB

：.△MDE三△4DB（44S）,

NE=AB.

【解析】（1）利用基本作图，作的垂直平分线即可；

⑵先根据平行四边形的性质得到ZA=ZC=22.5°,再利用线段垂直平分线的性质得

到E4=EB,MN±AB,则/EB4=/A=22.5°,接着判断△OEB为等腰直角

三角形得到0E=DB,然后证明△NDE三△4DB,从而得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）.也考

查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.

19.【答案】解：（1）如图，过点B作BN±CE，垂足分别为A/、N,

由题意可知，/CBN=45°，ZDAE=53°，£=1：g

AB=12米，AE=24米，

,,■?=1：\/3=———=tanZ.BAM，

AM

：,ABAM=30°,

.•.3时=98=6（米），

答：点B距水平地面4E的高度为6米；

⑵由⑴得：NE=BM--AB=6（米），AM=\/3BM=6\/3（米）,

：.ME=AM+AE=（6\/3+24）米，

■：4CBN=45°，

CN=BN=ME=（6\/3+24）米，

CE=CN+NE=（6V3+30）米，

在中，ADAE=53°-4E=24米，

4

DE—AE-tan53°~24x—=32（米），

O

CD=CE-DE=6\/3+30-32«8.4（米），

答：广告牌CO的高约8.4米.

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【解析】（1）根据坡度和坡角的定义求出/B4M=30°,再由含30°角的直角三角形的

性质即可求出答案；

⑵在瓦中求出AM,进而求出ME,再在母△BCN中，得出CN=BN,

然后在中求出OE,进而得出的长即可.

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构

造直角三角形是解题的关键.

20.【答案】859082.5

【解析】解：（1）由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩得：a=8,b=5,c=9（）,

把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排序为：60、65、70、75、75、80、80、80、

80、80>85、85、90、90、90、95、95、95、100>100,

则乙小区成绩的中位数为：4=等名=82.5（分），

故答案为：8,5,90,82.5；

⑵估计甲小区成绩大于80分的人数为：600x端13=390（人）；

（3）理由如下:

①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；

②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；

③甲小区的众数大于乙小区的众数.

⑴由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩得：a=8,b=5,c=90,再把乙小区抽

取的20名人员的答卷成绩排序，即可求解；

（2）由甲小区共有人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的比例即可；

（3）依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可.

本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟练掌握众

数、中位数的定义是解题的关键.

21.【答案】解：（1）:直线沙=k1+6代卢））与双曲线沙=9相交于4加,3）、B（3,n）两

X

点.

3m=3n=6,

「.m=n=2,

「.4(2,3),6(3,2),

把4(2,3),8(3,2)代入“=的：+6得募：；二：，

IoK十0—/

解得[a=”

{0=5

直线AB的解析式为y=-x+5；

(2)•.•4。经过原点O,且点4,。均在反比例函数的图象上，

二4、。关于原点对称，

■,->1(2,3),

C(-2,-3),

设直线BC的解析式为y^mx+n,

丁笠+3可解得(rn=l

[3m+n=2[n=-1

二直线BC^jy=x-1,

令期=Q,则c=l,

S&ACD—S&AOD+S/^COD—2x—xlx3=3,

・「BC=/(3+2猿+(2+3)2=5\/2，BD=y(3-l)2+22=2\/2，

：,CD=BC-BD=372，

CD3

,丽二2'

S^ABD--^S^ACD—2•

o

【解析】(1)由反比例函数解析式求得4、B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得

直线43的解析式；

(2)根据反比例函数的对称性求得C的坐标，即可根据待定系数法求得直线BC的解析

式，从而求得。的坐标，利用三角形面积公式求得S/X4CD=S44OD+S/XCOD=3,根

据勾股定理求得BC、3。的长，即可根据同高三角形面积的比等于底边的比求得

△ABO的面积.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反

比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形的面积以及勾股定理的应

用等，求得交点坐标是解题的关键.

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22.【答案】解：⑴设年平均增长率为工，由题意得：

20(1+02=28.8,

解得：xi=0.2=20%,工2=—2.2(舍).

答：年平均增长率为20%;

(2)设当每杯售价定为"元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意

得：

(y-6)[300+30(25-y)]=6300,

整理得：娟-419+420=0,

解得：阴=20,数=21.

〔•让顾客获得最大优惠，

y=20.

答：当每杯售价定为2()元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现

平均每天6300元的利润额.

【解析】(1)设年平均增长率为以根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接

待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.列出方

程求解即可；

(2)设当每杯售价定为9元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意

得关于V的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可.

本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是

解题的关键.

23.【答案】解：(1)•;6426+6=1071,(6+4+2+6)+6=3.

.♦.6426是“三顺数”.

•.•67264-6=1121,(6+7+2+6)+6=3.5.

.•.6726不是“三顺数”.

⑵设九=6abc，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为%b,c.

n/=bcda,

n=6ax100+be,nf=bex100+6a,

72—Tl，1————

/.T(n)=———=—(6ax100be-bex100—6a)

=6a—be•

当6a_6c最大时，T(n)最大，此时应该使6尽可能小.

①当b=l时，a=2b—2=0.

.n-6ojc＞此时6+。+1+c=c+7能被6整除，故c=5・

但6015不能被6整除.

②6=2时，a=26—2=2,此时,n_622c-

6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2,n=6222.

6222+6=1037.

T(n)的最大值=62-22=40.

【解析】(1)根据“三顺数的定义”求解.

⑵先表示n,〃和7(冗)，再求最值.

本题考查用新定义解题，根据新定义，表示*"，和T(n)是求解本题的关键.

24.【答案】(1)设抛物线的解析式为沙=矶/—1)2—：

由于抛物线经过点3(—2,0),

,-9

矶-2-1)-]=0，

解得：a=g,

二次函数的解析式为“—c一4.

⑵易知：。点坐标为(0,—4),

可求得直线的函数解析式为沙=—/—4,

由于8P〃AD,故可设直线BP的函数解析式为:

第26页，共32页

y=-24+b，

又BP经过点B,得:—gx(—2)+。=0,

解得：b——1,

从而BP的解析式为y=-^x-l,

.•.该直线与抛物线的交点P的坐标为(3,-e,

又可求得点。(4,0),

■.PC=y(3-4)2+(-|-0)2二等

过点W作ME〃立轴交直线BP于点、E,

设点时的坐标为(a,n),则点E的纵坐标为n,

.•.点E的横坐标为一2"-2,

/.]\dE=—2n—2—TTL,

ME//BC,MN//PC,

:./E=4PBC,AMNE=ABPC,

/.AMNEsRCPB,

.MN_ME

：'~PC=~BC

MN="2n~mPC=—弯(馆+2n+2)

y/29,、

=---(m+nr9-2m—8+2)

一回(-1)2+型例，

12、2)48

⑶设点Q的坐标为(a,b),过点Q作QM//x轴，过点B作BM//y轴，交QM于点时,

过点F作FN//y轴交QM于点N,过点F作FK//x轴交BA7于点K,

/.丛BMQ三/\QNF三/\EKB,

/.NF=KB=MQ=Q+2,QN=FK=BM=—b,

点F的坐标为(a-b,a+6+2),

点E的坐标为(-2-ft,a+2),

当点F在抛物线的对称轴上时，a-6=1,

a—(1a2—a—4)=1,

解得：a=2—10(舍去正值)，

得点Q的坐标为(2-710,1-4。)，

当点E在抛物线的对称轴上时，一2-6=1,

2-(ja2-a-4)=1,

解得：a=1—\/3(舍去正值)，

得点Q的坐标为(1一通3).

【解析】(1)设抛物线为顶点式，用待定系数法求得函数解析式；

(2)先用两点间距离公式求得PC的长，再利用相似三角形将MN用含ME的式子表示,

并把MN表示成关于时点横坐标的二次函数，从而求得MN的最大值；

(3)先设出点Q的坐标，再利用三角形全等用含点Q横坐标的式子表示E、F的坐标，

最后根据点E、E在抛物线对称轴上时横坐标为1求出点Q的横坐标，进而求得点Q的

坐标.

本题考查二次函数的性质及与相似三角形、正方形的综合，其中设出抛物线上一个点的

坐标，根据条件表示出其它点或线段，再利用相应的知识点解决相关问题，难度很大.

25.【答案】解：⑴如图1,过点P作PGLBC交

于点G，

■：zLBAC=AEDF=90°.且4B=AC,

DE=DF,

：.ZVIBC和△4EF都是等腰直角三角形，

ZC=45°,ZAEF=45°，

图1

ACAE=30°,

AEPC=75°，

第28页，共32页

・「4Gpe=45°,

/-EPG=30°,

;PE=2EG,

CE=2\/2»

EG=2>/2-CG