2020-2021学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年江苏省扬州市高一（下）期末教学试卷

一、单项端舞・《共M小・，・小JBS分.共40分.）

I./22"siniZ'+sin68'sm38'=C>

A.-AB.1.率D.堂

2222

2.己知止因桢锥S，A8CD的底面边长为2.例校长则该正四校n的体枳

A."TB.—C.4yf3D.4

33

3.Li知丈故：满足：（1・2。=3-4»（，为废畋单位）.则Id=（）

A.5B.用C.3D.V3

4.设每个［作n甲.乙陶人需使用生:肿设法的概率分别为O.&05.8人是否豳使用设缶

则同一工作日至少I人需使用达稗设任的息率为（）

A.0.3B.（）.5C,0.7D.0.9

5.设tn、n是两条不同的直线，a.乐丫是三个不同的平面.下列命到中正。的命制是《

A.若a〃B.mca.nep.则“〃勿B.若。1»丫，则a"。

C.若“i〃a,JI〃Q.则”f〃，iD.若a〃。.H〃Y,in-a*WJJWy

6.在等边△人3c中，而=2行向里而餐句盘上的投影向里内（•

A.焉疝B.看疝C.%BD.当8

S3Jv

7.已知5：nac：*a=LUn<a-P）IMlanp=（）

1+CQS2a3

A.IB.-IC.1D.-7

8.已如△A8《.中.AB=2,其外指IW1■径为2.8而•正》&则角A的最大俱为（

71兀c九、兀

ATBTc~3D-T

二、今那逸¥・本大・共4小・，每小・5分，共切分.在每小•爵山的选11中，有才』

符合意目襄求.全整途时的l»S分.部分选对的卷2分.有选■的得。分）

9.居K消费支出是指居民H”稠肥家庭U常生活消费石安的全部支出.消费支出包拓体品

烟酒、衣需、居住、生活用品及我务、交通通信、教H文化娱乐、医疔保健和其他用品

及服务八大类.国家统计局兴阳分层、多阶段、与人口理怏大小成比例的概率抽样方法.

在全国31个省（区'市》的180Q个县（市、区）的机触选16万个居民家庭作为倜麦户.国

京挨计局公布的我国239年州2020年全困W民人均泪黄支出及内3,如图IfURI2PH

示,喇下列说法中正确的行<>

r??o?»4-81|SKRAR),A8if1,finil

A.2020“企国居民人均消费支出中黄R文化娓乐过关的支出离「2019班

B.2020年全国居代人均消钳支出中改行保健这类所占比也低于2019年

<,.2019年和23()年金惘居K人均5住消也在八大类中师占比度壮大

D.2020年全国居民人均消费支出蚯于2019年全国居民人均泪钳支出

10.已切实&.T.U./»和电数单位。定义：乂较口尸8«—/54nx为单位4ti.发致；|一0♦加

为伴附更数，我数：=皿+&CO/为H标复敷.H标复数的实都/《工)相电解R

(J)分别为实部函数/■(力和苑部雨酸K(*),划正确的说法百-(

A.f(x)=ncojur-frhinx

B.艮(X)=4MIU--frCOU,

C.^?f(x)s2sin(----r).Mn-6,b=-I

D.若/>=-IH/r(x)=-1.则校由x的正修伯sim=3圣^

11.设AB.C.。是两两不同的h'、「.•芥正刊#］嬴AD^nAB*Hm+rt=2«o.则卜叼

说法正确的H()

A.点C可能是战段,43的中点

B.心//可能地住&AC的中点

C.点C,/)不可能网时在战段A8上

0.点C,DUJ能同时在线仪A8的if长线上

12二HK力伟八*/)-A中,41=削?=孤A4i=l./•比士28cH,.,

则下列说法正确的“()

A.当P3G用合时.二桎缸P-八CD的外接球的表面枳为7n

B.技博A-/Pd的体枳不变

C.H找AP与平面AC5所成用不变

D.的斑小竹为3

三、填空・(本大・共4小题，每小・5分,共2。分)

13.数据9.8.7,6.5.4.3,2,1的4。百分位数足.

7(

14.己却邛行四边形川叱。隼.AB=6.4Z>=4,Z«AD=-X-.M、N分别为BCC”的中

w

点•则7i•祈=•

IS.如图.为测ft山岛MM选，用山的山陨0为利量观测点.从4点割制M点

的郎用/WA“-45”，。点的仰角/CAH-3(T以及/MAC-75,:从C点泅符NMCA

r&T,tZfelllftWilliAA/.V-n.

16.卬、乙两班备加广同•学科的考试，其中甲班5。人，乙班6人.甲班的平均或摘为

76分，方荽为Q6分Z乙班的平均成绩为85分.方芳为60分，.那么甲、乙府M全部

90名学生的平均成绩是分，方差是分二

四、解答・(木大・共6小司.计70分.・答应号由分襄的文字也，.证■过程3**■)

17.已知48。的内加4・O.C的对边分别力a.Ec.\/3,in4*TOsA2.a=2心

(I)求A：

(2)花口％8s8=/4叽呼,&ac=a2+e2辽杓个条件中仃嬉个作为条件.然6求

44放,的而枳.

18.正方体A«C〃-品4Ci，中.人为核〃/)i中点

(I)求证，0—〃平面A£G

(2)求证：干面优.M'TlfliH,RDl),.

19.已知&=1仍是关于*的实系数，，xn=0的个星・限.

(I)求实依，“，”的信।

(2)次方程的打假为aB效；,，二对梗的向量分别见a,b若向fiha-bOa*tb

■Utt.求实效，的假.

2V.此大型注饰超市陆机岫取了KX)何客户，射去年到博屈巾消费情况逃打调令,黔统过.

这100位却〕去邮却如fl般fl费金#(单愠万元)均在区间似2,。期内.按肛2,0J|.

(0.3.0.4].(04.05]-(05.06].<06.0.7J.<0.7.。用分成6级.H甄率分布

区力图如图所示.

(I)求该独率分•布立方向中“的依，并未出这100位客户显近小到淡出而消费金部的

平均数'(同蛆中的数据以这组数据所"他用的蛆中假作代去),

(2)为了解购客需求，谟超市从为中金藏在区何(0J,0.4]和(0.4,0.S]内的富户中,

采用分点抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中的HU4样2人作为“奉

运客户”.求承运客户中恰有1人米门区间(03,0.4]的戳辜.

21.如图.直角梯形A&C7)中.AH//CH.AMKC.CD=iAB=i.8c=g点£住CO

E.HC£=I.沿AE将△4/)£仲折到ASAF处.使得平面“Ed.平面ABCE.

(!)证明：SEA.TlluABCE：

(2)求E的正切值.

22.在△△8c中，ft|A,K,C的对边分别为小b,r,已知“<：=H，<w€K).

(I)若e=的.求N8的最大值i

(2)若/8为饨角，求：

①m的取值箍用；

②热轴取值葩制

a+Ba-

(圣号公式：$ina・sin(J=2，in~~~-cos"5

承考答案

->单小逸界■《共X小■,每小雇5分，共部分.)

I.、in22"、in52”+JnMT»in38*=()

1「

A..1MnV3

A-~~2B7c-'-2~D--2~

解：r.Sin52*=cm38..、in68”=co%22",

：.&in22'sin52'♦MI»6S<sin3K^sin22*8(38+«»2rsin？S,-sin，22"+38'

sin60'

故选；D.

2.已知正四桢椎S-八BCD的底面地长为2.侧梗长为6.则诬王四极椎的体枳等T(

A.4B-€.473D.4

wV

解：如图.

连接AC、HD.没ACI8"相交TO.连接SO.则SO为正网技锥的高，

由正四枚锥S-AVCD的底面功长为2.指

支酬枝KS4-VI，.•.高SO-7SA2-OA2=V3^2=1•

谖正四核排的体枳等尸］x2X2X1=1.

故选：A.

3.已如红数：满足：(1+2»)=3-4,“为废皎单位).则m=()

A.5B.yjs€.3>6

解：><1+2。=3-4i.

,,4i(3-4i)(l+2i)112.

•T\+2i0(1+2力(1-2力T51

•，•HIs\j(y-)2*(-|-)2*V5-

故选：B.

4.设加个I作n甲、乙两人需使用某种设备的极丰分别为0.4.。5,各人是否瓶使用设「

相互独•匕则同一工作日至少I人需使用这种设吊的概率为<)

C.0.7

解，rn-MKC.“中使用设备件八.乙使用出品为小件从

则P(Q=0.4.P<B)=0.5.MffP(AJ=1-04=06.P=1-03=05.

甲乙郎投有使用发备的施#/»(7b>=0.6X0.5=03,

则同一工作H至少I人需使用这钟设备的横率尸=1•/>(同)=1-0.3=07；

故选：C.

5.设，是两条不同的E［线，即r丫是三个不问的平面.下利命理中正场的徐蜕是(

A.若a〃供mca.nep.W|m//nB,?(al.y.则a〃3

C.若m〃a.n〃a・VHm//nD.47a”他H〃y，”！。・则叫y

解：若。〃0,，〃ua,〃u0.则，n〃n或”，与rt升向，故A毋误।

Yia±y.O4Y，则a〃B或<x。0相交.故与怫误】

占用〃a.〃〃a,则加〃〃或用。〃物文或m。。弁曲.ttCi&i%：

若a〃0.E_la.则E_L0,又，B〃丫.则mi_y,故。正碑.

战选：D.

6.在等边△褶「中.DB=2CD.向二曲定句瞰上的投比向1力(।

2

D.?8

V

2n

解：因为而=2无，所以而=;前,如而=屈+而而方前

收读等边三角杉的边长为小

所以75•正(*|前)•屈=港24前•届="争<oW=枭而=%

12„

则向距此笈向盘I.的世修为3年a.

a

故向累而在凝向上的投爵向升为］■而.

故擅；B.

7.t2如§：na_j,|un।<i-p>-则Un,一

l*cos2U3

..sinC-cosCl]

解:C(K2<I-2cos%-I.

'l+cos2Q

.'..sinacosa=Zccs'a,

y..sind-cosCl

L+cos2a

.*.sinacosa^O.

.,.uu»a-2.

.,,,a\tand-tanP2-tanP1.

•.tan8-B）节高际万一^肃而，WM心I.

战选：4,

8.己如△ABC中,AR=1,四外接版『径为2.右正•正分4眼角A的最大值为（

悒如图,改的外接腹四心为O.

因为NWC的边AB=2,其外技即半径为2・

所M△人ON为正;.角形，

又因为忘,无中，所以点C|九点。在AA同健，则fi/AC8=ar,

2

ifAR—

根据正弦定理.当丁号\苍产1•即人。二品in/A8c

sinZABCsinZACBy

则瓦•瑟=2ACcm/8"--KxinZ4WawiZH4C.

ttZZMC=a.

则筋•正8、in<a+-^-1casa

-8<^-sin<3*-1-cosa)com

=R(^"sin2a

444

=4sin()+2N4.

Wsin

囚为（卜:a所

000u

吟力吟士哈

所以UVQG-^・

则/WC的域大侑为年兀.

W

故选IC.

二、军事逢〃■本大・共4小■・每小・5分,其加分在旬小・给山的逸事中.有多手

符合・目及*全福康时的得5分.如分选对的得2分,有选♦的得"分）

9.U：尺消黄i：刖是指居民用于满足家庭门常生活消G箭霍的全部支出.消费支出包拈食品

烟酒、衣莉、居住、生活用品及服务、京地通信、载自文化娱乐,医疗保健和凡他用的

及服务八大类.国家统计局采用分层、多阶段、弓人口双侦大小或比例的假率独样方法.

在全国31v省（区、市）的IHOO个县（市、区）防机油达16万个居民丁虹作为调铤户.国

W皎计局公布的我国2019年和2U2O与全国色民人均消费支出及构成,如图I和图2所

示，则下列说法中正确的仃<>

SiS22"："»+KKKA«y.0**a*M1

A.2020年全国店民人均淌费支出中软育文化上乐这一类的支出岛于和】9年

B.2020年生闰居民人均消优支出中庆疗保健这兑所占比!R低于3019年

C.2019年和2020年全国居人人均居住消由在八大类中所占比重最乂

D.2020if全国居K人均与费支出低十2()时年令国居船人均泊沙支出

解；对于达瑶A,2020年全国居民人均消费支用中技育4：化板东的支出为2032元，

2019甲金国居民人均泊跋支出中敦育文化娱乐的支出为2513元，故A姐.

句J患宝从21⑶中全国居民人均消费支出中西疗程虹区-关所占比也为&附%

2019年全国居民人均消费支出中长疗保健送兑用占比也为882%,故H时.

对Jausc・刈9牛和2020q：全倒居民人均食1品泄福人费在八大类中所占比收最大.故

C储，

对于迭D.2020年伞国居艮人均洲钳支出约为462+00218“119，

2019年全国居民人均沿贯支出的为$24+0.0243=21564.故DU/.

故il，RD.

10.已切交数1・a./，和悌皎单位i,定义：亚皎\=­fsinr为单位复肢.V&n^a+fri

为伴Bl玩数.且«1==皿=，＜*＞+K5)＞为II标复数.艮机电数的实部/(K)和盅滞1

(X》分别为次都的数/〃＞和盅制函55£(月),则正魂的说法“(＞

A.f<x>(iwsx-frsiar

B.x(x)=a*iiu-bcotji

C?7f(x)=2sin(-^--x)-则a=V^,b=-I

D.心“二6，/»=-IIIJ?<x>一则晚用X的正弦伯sim=

,10

解i因为；=皿1=/«4)*g<r)i=«CICOKI-b^int)♦(ZIH“KXXT)i.

所以/(")—IKOKV-/mini,g(x)j/mrAxM*

陵选项A正确.这夜"错误：

因为/(x)2sin(•?**x)=V3<osx-sina*

J

所以a=W./>=1.

故选4c悌课:

因为K<x>=<rsiar+

所以sin(

孕

又因为x为饯用.则(―♦

bb

所Wcos()=｛卜£n](x^"45.

7tK兀7T穴3仃“

故、iiu—、in|<JI—)I)—MI»<A----)cw.leg<**-7-)sin

ooo0010

故选项/）正确.

故选，AD.

11.设A,H,C,〃是两两不同的四4sUt,4正=i凝，AD=nAB-£1街*“=』》孙则下列

说法正碉的有，）

A.点/可健是段段川例中点

B.点8可彼是拽以AC的中芯

C.Ac.D不可能同时在蟋微AB上

D.点C。可能问酎/1跄mA8的延长线上

峰：着点C可能是我他Ab的中电.则E—，，代入m♦〃-2/m畤2x/e无斛.

.U的：

匕点8是耶MC的中点.僧=2.代入i=2w»僧2—,.解行”=1,有那,

J.B对.

当初=”=1时满足加+”=%）小此时C,/）都。B也合.，已知千目，：.C对：

若点C./）同时在线以AS延长线匕W|m>l.n>\.W|-L1<2.迨与!」=2不舌.

ninmn

ADW.

故选：BC.

12.已府长方体八80）-A由£M中,AUHCgAl.I.，昆线08。I.的动点，

则下列设法正确的有（）

A.当P5G«R合时,工慢勉P-4CD的外接球的表面积为7n

B.三校惟A-凡。的体枳不变

C.向雄.\P'-iTrftfArn.所应用不受

D.AP+PC的小小假为3

怵：对于A.力点，与G电台时，-：^P-ACDW为梭抬Cl-ACD.

又闪为♦核器a-AC"LjK方体ABCD•AtBiCiIh有相同的外接球.

所以外接球的汽舒2R=AG=Rj铲访百i二书.

故外按，打竹表面积为S=4n^=7n.

故选项A正确：

因为刖乂平面ACM.KCiCACA.

所以於1〃甲制ACDh

由等体枳也可知.VA-PCD=VP-ACDj.

所以三枚怫A-PC"的体枳不变，

故选项BlEfift,

<JJC,因为AC,〃平甘Add.

所以点P到个mAC5的距离不变.

俏AP的K或由AB的K用加刊AG的K&・

即A，）的长度是支化的，

所以H线AP■平面所成的角是支化的.

故选JtCtth!6

i'tJ-D.把地形A8sm和RtZ^GC放置在向平面内,如图所示.

K中何一6，BC=6AA,-\,HiJ/IC.^2.

在接AC交8a千点P.

当点A.化C:京扶线时,A&PC最小,

CC.1

则Sin/C6r—W7-W"・

Dv।乙

故4GBC=30".所以NABC=I2T.

例余弦足理可珥.ACi=AH:^BC:-^IB«Z/C«co>l20r=3+3-2><百X次X（二）=9.

所以AC=3,即的最小值为3.

故选用i0正确.

故选：ABD.

AB

三、填空■（太大・共4小・，每小・5分.共20分〉

13.数据9,K.7.6.5.4.3,2,I的40百分位1ft是4.

解：9X40%=3.6.可加3.6的比邻黯故足4.

数则38.7.6.3,4.3.2.I从小到大揖列为，I,2.3,4.5.6.7.S,9.

nJidlttUO仃分位数是4.

故善案为：4.

14.己切中行四边形A8CO中，.46=6,A〃=4."、N分比乃H「、CD的中

点，则正•市=」!_•

幅如图,

;四地形力放是平日四边形，N分别姑BC.C。的中点,

■,-7JAB+IiiAB*4BCAB^AD-ANAD+DK而*4正而弓正

则7i•五=।获弓前）《毒弓正，=屈.记才够2卷疝二175.而

3瓦•而申萧即2

X6x4Xcosry*yX62*-1X42

=15+18+8

=41

⑶如图,为测・山UMM选撵人知’，，।■的山use为利用观测点.从人点利得””

的仰用NAMN=4S..C点的仰角/CA6=30•以及/MAC=7S，।从C电洌超NMCA

「60”.已加山高0C—50w.刚山高MN二必足"八

解：任KQ46C中，ZC-1B-30*.ffC-5Orn.HrW4C-l（X）m

在ZVUfC中.Z,WA<=75*.ZMCA-60'.从lfll/AMC=4「.

(I.'I'.AM5Cx/&?n4MAN45.得A，.'MV3».

故答案为：SO6

16.甲.乙曲班梦加了同一学科的考试.K中甲班50人,乙城40人.甲班的平均或损为

76分，方差为96分A乙破的平均成然为R5分.方差为A0分？.制么甲.乙两位金却

90名学生的平均成缰是80分,方差是ND分一

解；甲、乙M班全部90H学生的f均或物是三空7X764寺”彳><85L><0(分)：

5。，4。50MO

小乙网班全部g学生的方差是焉'{5(X96+(76-倒>2|7«&)+(«5-H0)2J|-1IJ()

(分？),

西、・善■(木大・共6小・•计7。分.解答鹿写出必要的文字说明、证及过&£**»■)

17.已如AABC的内ft]A・"，C的时边分期为。，t>,c,«/5.IM*OOS4=2,a=lg

⑴求4

⑵在3cg8=Aio4,②四及ac=a2+c2这两个条件中任近•个作为条件，然的求

△4K的面枳.

解：(I)*.•心inA+covl=2.

«n、

•••2sin(my)=2.

%.

*.sin(A-*-r')«l-

0

V4€(0.n).

A丸771

vV-T

（2）iij>ic<wff=bsin4.

VocmS=frMnA*

:.由il:夕幺定理.UWsirvlcosfisinfisiaA9

VsinA^O,

，・$inb=cosb.即lanb1•

Zv«e(o.ir).

7T

w-

7T

b

：・由正蛭定理=4-

sinAcosB

:.b=2&.

Tt九5K

.,.C=K

3412

.zH,K7TKKn/6<2

；sinf-sinfn(丁*Asixrycoffy*cosYsinrr^-T-

•'•SAAK[absinCqx3,/3x2V2=3S.

选幼，+&ac=a2*c'

Mac、巧

由余弦定理可得.cosB'2ac*T'

・'-B=V«

4

**A®=^*>a=2^3,

w4

，由正强定理就r言■=&

:.b=2加.

K兀57r

于一TF

穴“•/”丸、八7.HV6<2

•’5,

VsinCsin(-yy)=sin(~*^-)=sixr^-co8^总吁I-

SAABCfbsincjX3r/3X242X-^=3+73-

18.正方体ABCO-ABiG"中.£为校。。中点.

(I)求证：/Wi〃甲血A父：

(2)求证：fft)fliAC±i!ftiB,BDDi.

【解芥】(D证明।[AC4BD相交于点0.连接0E.端。为BD的中点,

，.•£为l)Dt的中点.：.OE//Hl^.

又OEc面AEC.Ana平面AEC.

平面AEC.

(2)证明；；正声配ARCIM

一正方体的性质新.DDi±平面A6CD.

；./)"」AC

Xfln^DOi=D.RD.DDicf|!ii/hftr)Di.

：.AC1平面BiBDDi.

：4Cu平面MAC,

，平面/MCI平面BiBDDt.

19.已期：i=l+&j足大于x的文系轨方程.Z+etr»n=0的,•个复数根.

(I)求实数小，”的值；

(2)比方桎的另一束为a0数；，..对校的向量分别是；，b若向

正且，求文数，的侑.

解：(I)是关于.'的实系效方程1+010”=。的力或数根.

：4=1-&，是关于”的女系数方程/+皿+”=。的另一个史数根.

由根与素数的大系可得-m=l+&i+l-6i=2,即*=-2.

n-(l+V2iJ(I-&i)--(&i)2-l+2-3.

；・m=-2.

(2)ill<i>to.1=(1,&).b=(l,-&).

则N-E=er-I.&v*w)，(Hr.&-at)，

illi«-b*Ja+tb乖汽，可/~-1+2-2^=0.

解用J=±1.

20.某大量连陵都市随机抽取r18位齐户.时」；式法即市消费情况这行调套.经统.1

这100位客户去年到该妞而滋黄金荀(单也万兀)均在区间|02・0周内.ft10.2.03).

(0.3,0.4J.(0.4.O5|.(0.5.OJ6|.(06.0.71.(()7().用分成6组.其甄本分布

a方图如图所示.

(I)求该她搴分布巴方留中。的值，并求出这100位客户最近一年到该超心消费余韵的

平均数X(同组中的数据以这组数据所在范围的组中使作代表)：

(2)为了第顾为需求,矶市佚为了金颤在区罔QQ4］和(04.0.S］内的X尸中.

果用分层抽样的方法抽取5人出打电话访决.傅乂访谈的5人中随机选拜2人作为“幸

运客户”,求享运客户中恰有I人来自区间(03.0.4］的格率.

x=().l3X0.25+02X035+<»3X0.45H”KX0.55-HI.HX0.65X0.75=()466.

这100位客户最近一年到该心市酒傀金撇的平均歌为0.466万元，

(2)采用分乂抽祥的方法抽取5人进行电话访淡,则从酒费殳触住区网(0.3.0.4^1(04.

0$1内的客户中分别抽取2人,3人:

记区间(0.3.M］内的客户为a・b.|XW(0.4.0.5］内的客户为l・2.3.

则样本至闾C=|ab.al.a2.a3.b\.b2.bi.12.13,.23|,共1。坤情况.

id4="拿运客户中怡Hl人来自区间(0.3.0.4E.则A共6种情况，

货/rA)(1.6.

叩担S方户中恰行1人来自区间（0.3,04］的徽本为Q6.

21.如图,H