2024年中考考前押题数学必刷卷（无锡卷）（含答案解析）

2024年中考考前押题必刷（无锡卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列运算正确的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b22．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．若一个数的倒数是-3A．413 B．-413 C．134．如图，圆锥体的高h=22cm，底面圆半径r＝1A．6πbm2 B．32πcm2 C．3πcm2 D．2πcm5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝70°，以点C为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEC，点B的对应点E落在AC上，连接AD，则∠ADE的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．45°6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等且互相平分 C．菱形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（）A．2 B．5 C．6 D．39．如图，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数y=6x的图象上，AB与反比例函数y=6x的图象交于点D．若△BCD的面积与△OAC的面积之比为2：3A．6 B．8 C．12 D．1610．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．因式分解：2x﹣8x3＝．12．要使式子2-mm+2有意义，则m的取值范围是13．白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为．14．代数式x2x-3的值比代数式23-2x的值大4，则x＝15．如图是一个平行四边形，已知CE＝2BE，F是DC中点，△ABE的面积是6cm2，那么△ADF的面积为cm2．16．如图，△ABC是等边三角形，边AB在y轴上，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点C，若AB＝6，A（0，417．如图，抛物线y=1532(x-6)2-158与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）(-1)2023+|2-2|-2cos45°+8； 20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0； （2）解不等式组：x≥2-21．（8分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．22．（10分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球有2个．黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为12（1）试求袋中蓝球的个数；（2）若任意摸出两个球，请用画树状图或列表法表示摸到球的所有可能结果，并求摸到的球都是白球的概率．23．（10分）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计．已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题：甲乙两班数学成绩统计表组别分数人数Ax＜302B30≤x＜604C60≤x＜90mD90≤x＜12038E120≤x≤15027（1）样本中，乙班学生人数是人；扇形统计图中，E组对应的圆心角度数是；（2）m＝，请补全频数分布直方图；（3）样本中，甲班数学成绩的众数在组，中位数在组；（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？24．（10分）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm，已知BC＝58cm，CD＝30cm，DE＝12cm，EF＝68cm，cos∠ACD=45，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝（1）求AC的长；（2）为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a＝100cm的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据：2≈1.425．（10分）如图，点C、D分别在∠AOB的两边上．（1）尺规作图：求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠AOB＝90°，OD＝5，CD＝13，则⊙P的半径为．26．（10分）⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，交射线BO于点E，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）已知BC＝45，tan∠D=12，求27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．（1）求a、b、c的值；（2）连接PA、PC，求△PAC面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（12分）【问题情境】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；【拓展提升】（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．D【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、平方差公式分别计算判断即可．【解答】解：A、3x2y与2xy不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此选项不符合题意；C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故此选项不符合题意；D、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解题的关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】先把带分数化成假分数，再根据倒数的计算方法即可得出答案．【解答】解：∵-314=-134，而（-13∴-314的倒数是-【点评】本题考查倒数的概念及求法．理解倒数的定义，掌握互为倒数的计算方法是正确解答的前提．4．C【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：圆锥的母线长是(22)2+则圆锥体的侧面积是：πrl＝3π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．5．A【分析】由旋转的性质可得AC＝CD，∠B＝∠CED＝70°，∠ACD＝90°，由等腰三角形的性质可得∠CAD＝45°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEC，∴AC＝CD，∠B＝∠CED＝70°，∠ACD＝90°，∴∠CAD＝45°，∴∠ADE＝∠CED﹣∠CAD＝70°﹣45°＝25°，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键。6．B【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：94+962=96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96分，所以这些成绩的中位数和众数分别是95分，96分．故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．C【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意；C、菱形的对角线垂直且互相平分，故原命题错误，符合题意；D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．8．D【分析】连接CE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得AE＝CE，S△BOE＝S△COE＝5，由三角形的面积则可求得DE的长，得出AE的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：如图，连接CE，由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴AE＝CE，S△AOE＝S△COE＝5，∴S△ACE＝2S△COE＝10．∴12AE•CD＝10∵CD＝4，∴AE＝EC＝5，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE=52故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．D【分析】根连接AC，作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，由平行四边形的性质得出S△ABC＝S△AOC，由△BCD的面积与△OAC的面积之比为2：3，得出△BCD的面积与△ABC的面积之比为2：3，即可得出AD：AB＝1：3，设点C的坐标是（b，6b），则D（3b，2b），由OC∥AB，得出∠COE＝∠DAF，即可得出tan∠COE=CEOE=DFAF=tan∠DAF【解答】解：连接AC，作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，由题意可知，S△ABC＝S△AOC，∵△BCD的面积与△OAC的面积之比为2：3，∴△BCD的面积与△ABC的面积之比为2：3，∴AD：AB＝1：3，设点C的坐标是（b，6b），则D（3b，2∵OC∥AB，∴∠COE＝∠DAF，∴tan∠COE=CEOE=DF∴b6∴AF=b∴OA＝3b-b∴▱OABC的面积S＝OA•CE=8b3•6故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．D【分析】①正确，根据抛物线的位置判断即可；②正确，利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；③错误，应该是x＞2时，y随x的增大而增大；④正确，判断出k＞0，可得结论；⑤正确，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝2，∴-b2a=2，∴b＝﹣4∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故②正确，观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③错误，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，∵b＜0，∴k＞0，此时E（k，b）在第四象限，故④正确．∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴MHMK∴29a∴a2=1∵a＞0，∴a=66，故故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．2x（1+2x）（1﹣2x）【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12．m≤2且m≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，结合二次根式有意义被开方数是非负数，进而得出答案．【解答】解：要使式子2-mm+2则2﹣m≥0，且m+2≠0，解得：m≤2且m≠﹣2．故答案为：m≤2且m≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．13．1.2×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000012＝1.2×10﹣5．故答案为：1.2×10﹣5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．2【分析】根据题意可得：x2x-3-【解答】解：由题意得：x2x-3-x+2＝4（2x﹣3），解得：x＝2，检验：当x＝2时，2x﹣3≠0，∴x＝2是原方程的根，故答案为：2．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．15．9【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，设AD与BC之间的距离为hcm，则S△ABE=12BE•h，由CE＝2BE，得BC＝3BE，可求得S△ABC＝3S△ABE＝18cm2，则S△ADC＝S△ABC＝18cm2，由F是DC中点，得S△ADF＝S△ACF=12S△ADC＝【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，设AD与BC之间的距离为hcm，则S△ABE=12BE•∵CE＝2BE，∴BC＝BE+CE＝BE+2BE＝3BE，∴S△ABC=12BC•h=12×3BE•h＝3S△ABE＝3×6＝∴S△ADC=12AD•h=12BC•h＝S△ABC＝∵F是DC中点，∴S△ADF＝S△ACF=12S△ADC=12×18＝故答案为：9．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的面积公式等知识，正确地求出△ADC的面积是解题的关键．16．33【分析】作CD⊥y轴于D，根据等边三角形的性质得出AC＝AB＝6，AD＝BD＝3，∠ACD＝30°，解直角三角形求得CD，即可得到点C的坐标，代入y=kx(x【解答】解：作CD⊥y轴于D，∵△ABC是等边三角形，边AB在y轴上，AB＝6，∴AC＝AB＝6，AD＝BD＝3，∠ACD＝30°∴CD=32AC＝3∵A（0，4），∴OA＝4，∴OD＝1，∴C（33，1），∵反比例函数y=kx(x∴k＝33×1＝33故答案为：33．【点评】本题考查了等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点C的坐标是解题的关键．17．23.5【分析】先求得点A、B、C、D的坐标，作点D关于y轴的对称点，连接CH交y轴的交点E，交圆C于点F，则DE+EF＝EH+EF＝HF为最小值，求解HF即可求解．【解答】解：令x＝0，则y=15∴A（0，15），令y＝0，则0=15解得x1∴B（4，0），C（8，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝6，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，∴D（12，15），作点D关于y轴的对称点H，连接CH交y轴的交点E，交圆C于点F，则DE＝EH，H（﹣12，15），∴DE+EF＝EH+EF＝HF为最小值，∵CH=(8+12)∴DE+EF的最小值为HF＝CH﹣CF＝25﹣1.5＝23.5，故答案为：23.5．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题、二次函数的图象与性质、两点距离坐标公式、最短路径问题，熟练掌握轴对称性质和圆的性质确定最短路径问题是解题的关键．18．252【分析】如图，过点E作EH⊥BC于点H．利用相似三角形的性质求出FH，EF，设BF＝x，则DE＝10﹣x-52=152-x，因为EF是定值，所以AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，由AF+CE=52+x2+(152-x)2+52，可知欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（152，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝5，∵BC＝AD＝10，∴AC=AB2∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴EHCB∴510∴FH=52，EF设BF＝x，则DE＝10﹣x-52∵EF是定值，∴AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，∵AF+CE=5∴欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（152，5）的距离和最小，如图1作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，∵A′（0，﹣5），B（152，5∴A′B=1∴AF+CE的最小值为252∴AF+EF+CE的最小值为252解法二：过点C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四边形EFC′C是平行四边形，∴EC＝FC′，∵EF⊥AC，∴AC⊥CC′，∴∠ACC＝90°，∵AC′=A∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′=25∴AF+EF+CE的最小值为252故答案为：252【点评】本题考查轴对称最短问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共10小题，满分96分）19．【分析】（1）根据有理数的乘方，化简绝对值，特殊角的三角函数值，化简二次根式，进行计算即可求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，即可求解．【解答】解：（1）原式=-1+2-=-1+2-＝1；（2）原式===1【点评】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，化简绝对值，特殊角的三角函数值，化简二次根式，分式的运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵2x2﹣4x+1＝0，∴2x2﹣4x＝﹣1，则x2﹣2x=-1∴x2﹣2x+1＝1-12，即（x﹣1）2∴x﹣1＝±22∴x1＝1+22，x2＝1（2）由x≥2﹣x得：x≥1，由1-x2＜1-x3则不等式组的解集为x＞4．【点评】本题考查的是解一元二次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAE＝∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；（2）求出∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝100°，可得出∠CFD＝∠AEB＝100°．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD，∵AF＝CE，∴AE＝CF，又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，∵△ABE≌△CDF，∴∠CFD＝∠AEB＝100°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）首先设袋中蓝球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是白球的概率为12（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中摸到的球都是白球的结果有2种，再利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，由题意得：22+1+x解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意，答：袋中蓝球的个数为1个；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸到的球都是白球的结果有2种，∴摸到的球都是白球的概率为212【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据甲乙两班数学成绩统计表和甲班数学成绩直方图可求得乙班数学成绩在D组的人数，用乙班数学成绩在D组的人数除以其所占的百分比可得样本中乙班学生人数；由题意可得甲班学生人数，进而可得甲班数学成绩在E组的人数，从而可得乙班数学成绩在E组的人数，用360°乘以乙班数学成绩在E组的人数所占的百分比，可得扇形统计图中E组对应的圆心角度数．（2）由题意可知，m的值为甲班和乙班数学成绩在C组的人数之和，求出乙班数学成绩在C组的人数即可得出答案．（3）根据众数和中位数的定义可得答案．（4）根据用样本估计总体，用540乘以样本中成绩合格的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可知，样本中，乙班数学成绩在D组的人数为38﹣20＝18（人），∴样本中，乙班学生人数是18÷40%＝45（人）．∵抽取的两个班的人数相同，∴甲班学生人数为45人，∴甲班数学成绩在E组的人数为45﹣（1+2+10+20）＝12（人），∴乙班数学成绩在E组的人数为27﹣12＝15（人），∴扇形统计图中，E组对应的圆心角度数是360°×1545故答案为：45，120°．（2）乙班数学成绩在C组的人数为45×20%＝9（人），∴m＝10+9＝19．故答案为：19．由（1）可知，甲班数学成绩在E组的人数为12人．补全频数分布直方图如图所示．（3）样本中，甲班数学成绩在D组的人数最多，∴样本中，甲班数学成绩的众数在D组．将甲班45名数学成绩按照从小到大的顺序排列，排在第23名的成绩落在D组，∴中位数在D组．故答案为：D；D．（4）540×38+27∴初一级部本次数学考试成绩合格人数约有390人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，能够理解频数（率）分布直方图、频数（率）分布表和扇形统计图，熟练掌握中位数、众数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键．24．【分析】（1）过点A作AH⊥CE，垂足为H，连接AE，则A、E、F在同一条直线上，根据已知可求出∠AED＝45°，从而可得△AHE是等腰直角三角形，然后设AH＝HE＝xcm，从而得CH＝（42﹣x）cm，然后在Rt△ACH中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠ACH=34，从而列出关于（2）过点D作DM⊥AB，垂足为M，延长MD交FE的延长线于点N，根据已知可得△DNE是等腰直角三角形，从而利用锐角三角函数定义可求出NE的长，再在Rt△DMC中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点A作AH⊥CE，垂足为H，连接AE，则A、E、F在同一条直线上，∴∠AHE＝∠AHC＝90°，∵∠CEF＝135°，∴∠AED＝180°﹣∠CEF＝45°，∴∠HAE＝90°﹣∠AEH＝45°，∴AH＝HE，设AH＝HE＝xcm，∵CD＝30cm，DE＝12cm∴CE＝CD+DE＝42（cm），∴CH＝CE﹣EH＝（42﹣x）cm，在Rt△ACH中，cos∠ACD=CH∴设CH＝4a，AC＝5a，∴AH=AC2∴tan∠ACH=AH∴x＝18，经检验：x＝18是原方程的根，∴AH＝18，∴3a＝18，∴a＝6，∴AC＝5a＝30（cm），∴AC的长为30cm；（2）该滑板车折叠后能放进长a＝100cm的收纳箱，理由：过点D作DM⊥AB，垂足为M，延长MD交FE的延长线于点N，∵∠DEF＝135°，∴∠NED＝180°﹣∠DEF＝45°，∴∠NDE＝90°﹣∠NED＝45°，∴ND＝NE＝DE•cos45°＝12×22=62在Rt△DMC中，CD＝30cm，cos∠ACD=4∴CM＝CD•cos∠ACD＝30×45=24∵AC＝30cm，∴AM＝AC﹣CM＝30﹣24＝6（cm），∴折叠后的总长＝8+AM+NE+EF+8＝8+6+62+≈98.4（cm）＜100cm，∴该滑板车折叠后能放进长a＝100cm的收纳箱．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，翻折变换（折叠问题），根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）作∠BDC和∠ACD的平分线，它们相交于点P，再过P点作PH⊥OB于H点，则以P点为圆心，PH为半径作圆得到⊙P，如图1；作∠BOC和∠AOD的平分线，它们相交于点P，再过P点作PH⊥OB于H点，则以P点为圆心，PH为半径作圆得到⊙P，如图2；（2）点P在△OCD外时，过O点作PH⊥OB于H点，PE⊥OA于E点，PF⊥CD于F点，如图1，设⊙O的半径为r，先利用勾股定理计算出OC＝12，再根据切线的性质得到PH＝PF＝PE＝r，DH＝DF，CE＝CF，接着证明四边形PHOE为正方形得到OH＝OE＝r，所以DF＝DH＝r﹣5，CF＝CE＝r﹣12，则r﹣5+r﹣12＝13，然后解方程即可；当点P在△OCD内时，利用直角三角形内切圆公式得到⊙P的半径．【解答】解：（1）如图1，如图2，⊙P为所作；（2）当点P在△OCD外时，过O点作PH⊥OB于H点，PE⊥OA于E点，PF⊥CD于F点，如图1，设⊙O的半径为r，∵∠AOB＝90°，OD＝5，CD＝13，∴OC=13∵⊙P与OA、OB、CD都相切，∴PH＝PF＝PE＝r，DH＝DF，CE＝CF，∵∠O＝∠PHO＝∠PEO＝90°，∴四边形PHOE为正方形，∴OH＝OE＝r，∴DF＝DH＝r﹣5，CF＝CE＝r﹣12，∵DF+CF＝DC，∴r﹣5+r﹣12＝13，解得r＝15；当点P在△OCD内时，⊙P的半径=5+12-132综上所述，⊙P的半径为2或15．故答案为：2或15．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质．26．【分析】（1）根据已知想到等腰三角形的三线合一性质，所以过点A作AF⊥BC，垂足为F，再利用垂径定理证明AF过圆心O，最后根据DE∥BC，求出∠EAO＝90°即可；（2）利用已知可得∠D＝∠DCB，然后在Rt△BHC中，求出BH，CH的长，从而想到连接OC，在Rt△OHC中求出半径的长，再利用等角的余角相等证明∠D＝∠AOE，进而在Rt△AOE中，求出AE，OE的长，最后在Rt△DHE中，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是BC的垂直平分线，∴AF过圆心O，∵DE∥BC，∴∠EAO＝∠AFB＝90°，∵OA是圆O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）连接OC，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DCB，∴tan∠DCB＝tanD=1∵CH⊥BE，∴∠BHC＝∠OHC＝∠DHE＝90°，在Rt△BHC中，tan∠DCB=BH∴设BH＝x，则CH＝2x，∵BH2+CH2＝BC2，∴x2+（2x）2＝（45）2，∴x＝±4（负值舍去），∴BH＝4，CH＝8，设⊙O的半径为r，在Rt△OHC中，OH2+CH2＝OC2，∴（r﹣4）2+82＝r2，∴r＝10，∴OC＝OA＝OB＝10，∴OH＝OB﹣BH＝10﹣4＝6，∵∠DHE＝∠EAO＝90°，∴∠E+∠AOE＝90°，∠E+∠D＝90°，∴∠D＝∠AOE，∴tan∠AOE＝tan∠D=1在Rt△AOE中，AE＝AOtan∠AOE＝10×12∴OE=AO2∴EH＝OE+OH＝55+6在Rt△DHE中，tanD=EH∴DE=5EH＝25+65【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．27．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，设成抛物线解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出直线AC的解析式，设出点P坐标，表示出点Q坐标，再用三角形的面积公式，得出函数关系式，即可得出结论；（3）运用配方法求出抛物线对称轴，设点Q（﹣1，n），根据A（﹣3，0），C（0，3），可运用勾股定理分别求出：AC2，CQ2，AQ2，由于△QAC为直角三角形，可以分三种情况：∠CAQ＝90°或∠ACQ＝90°或∠AQC＝90°，对每种情况运用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点∴9a-3b+c=0a+b+c=0解得：a=-1∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3；（2）如图1，过点P作PE∥y轴，交AC于E，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为y＝x+3，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，设点P（m，﹣m2﹣2m+3），则E（m，m+3），∴S△ACP=12PE•（xC﹣xA）=12×[﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）]×（0+3）=-32（m2+3m）=-∴当m=-32时，S△PAC最大（3）存在，点Q的坐标为：（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，3+172）或（﹣1，如图2，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝32+32＝18，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，设点Q（﹣1，n），则AQ2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+n2＝n2+4，CQ2＝[0﹣（﹣1）]2+（n﹣3）2＝n2﹣6n+10，∵△QAC为直角三角形，∴∠CAQ＝90°或∠ACQ＝90°或∠AQC＝90°，①当∠CAQ＝90°时，根据勾股定理，得：AQ2+AC2＝CQ2，∴n2+4+18＝n2﹣6n+10，解得：n＝﹣2，∴Q1（﹣1，﹣2）；②当∠ACQ＝90°时，根据勾股定理，得：CQ2+AC2＝AQ2，∴n2﹣6n+10+18＝n2+4，解得：n＝4，∴Q2（﹣1，4）；③当∠AQC＝90°时，根据勾股定理，得：CQ2+AQ2＝AC2，∴n2﹣6n+10+n2+4＝18，解得：n1=3+172，n∴Q3（﹣1，3+172），Q4（﹣1，综上所述，点Q的坐标为：（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，3+172）或（﹣